1、华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列各式中，一定是二次根式的是（ ）ABCD2方程x29=0的解是（ ）Ax=3Bx=9Cx=3Dx=93下列计算正确的是()ABCD4用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ）ABCD5当时，化简等于（ ）ABCD6公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=07已知，
2、那么下列等式中，不成立的是（）ABCD4x=3y8如图，在RtABC中，C=90CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BDAD这个结论可证明（）AADCACBBBDCBCACADCCBDD无法判断9如图，点A，B为定点，定直线l/AB，P是l上一动点点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：线段MN的长； PAB的周长； PMN的面积； 直线MN，AB之间的距离； APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（ ）ABCD10在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 ABx，ADy，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A B C D
3、二、填空题11若二次根式有意义，则x的取值范围是_12我们知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是_132018-2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有_支14“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_尺15在等腰三角形中，将的一角沿着折叠，点落在上的点处，如图所示，若与相似，则的长度为_三、解答题16计算：（1）（2）17解下列方程（1
4、）（2）（配方法）.18先化简，再求值：，其中a3，b3.19已知关于的一元二次方程.（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若取最小整数，求此时方程的两个根.20如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACB=BEC=90，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由21“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩（1）
5、求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？22如图1，在矩形中，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点，当旋转至处时，停止旋转.（1）特殊情形：如图2，发现当过点时，PN也恰巧过点，此时 （填“”或“”）；（2）类比探究：如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.23从三角形（不是
6、等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长参考答案1D【分析】形如（）的式子叫二次根式，根据定义判断即可.【详解】解：A、被开方数a表示
7、任意实数，不是二次根式，故本选项错误；B、 被开方数-100，是二次根式，故本选项正确.故选D【点睛】本题考查对二次根式的定义的应用，对二次根式定义的条件的理解是解答此题的关键.2C【解析】试题分析：首先把9移到方程右边，再两边直接开平方即可解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=3，故选C考点：解一元二次方程-直接开平方法3C【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【详解】解：A、原式=2 ，所以A选项错误；B、原式=2- ，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误故选C【点睛】本题考
8、查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4D【分析】先把5移到方程的右边，然后方程两边都加16，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可.【详解】，移项得，配方得，即故选D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方5A【分析】根据，再根据绝对值化简法则进行化简.【详解】，且为非负数，x0，y0，= .故选A【点睛】
9、本题考查二次根式的化简，理解二次根式为非负数，根据化简此题是关键之处.6C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=18故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程7B【详解】【分析】根据比例的基本性质逐项进行求解即可.【详解】A，此选项正确，不合题意；B，=，此选项错误，符合题意；C，此选项正确，不合题意；D，4x=3y，此选项正确，不合题意，故选B【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握和应用比例的性质是解题的关键.8C【解析】试题分析：根据题意可得：，结合ADC=CDB可得：ADCCBD.9B【详解】试题分析：、MN=
10、 AB，所以MN的长度不变；、周长CPAB=（AB+PA+PB），变化；、面积SPMN= SPAB=ABh，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；、画出几个具体位置，观察图形，可知APB的大小在变化故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线10D【详解】因为DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC,DHA=B=90，DAHCAB， ，y=，ABAC，x0，列出关于m的不等式，求出解集即可解答；（2）在m的解集中，确定m的最小整数后再确定原方程，求
11、根即可.【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，解得当时，方程有两个不相等的实数根.（2）由（1），得，故的最小整数值是-1当时，原方程为解得，即此时方程的两个根分别为，【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式，明确由一元二次方程根的判别式和方程实数根的个数关系及正确解方程是解答此题的关键.20（1）证明见解析；（2）ACBD，理由见解析【分析】(1)证明BCEDCP，相似三角形的对应边成比例；(2)由PCEDCB，证CBDCEP90.【详解】(1)，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，ECBPCD45，CEBCPD90，BCEDCP，；(2)ACBD，理由：PCEECD
12、BCDECD45，PCEBCD，PCEDCB，CBDCEP90，ACB90，ACBCBD，ACBD【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，判定两个三角形相似的方法有：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；有两个角相等的三角形相似21（1）40%（2）3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题
13、的实际意义作出取舍即可【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1x）2196解得x10.440%，x22.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%（2）设售价应降低y元，则每天可售出（20050y）千克根据题意，得（2012y）（20050y）1750整理得，y24y30，解得y11，y23要减少库存y11不合题意，舍去，y3答：售价应降低3元【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键22（1）（2）的值为定值，详见解析【分析】（1）根据矩形的性质找出B=C=90,
14、再通过同角的余角相等得出，由此即可得出ABPPCD;（2）过点F作FGPC于点G，根据矩形的性质以及角的关系找出B=FGP=90,BEP=FPG,由此得出EBPPGF,根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系，即可得出结论.【详解】（1），理由如下：，又（2）在旋转过程中，的值为定值理由如下：过点作于点，如图所示，则在矩形中，即的值为定值.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定的综合应用，以及矩形性质和旋转性质，证明三角形相似用其性质列出对应边成比例是解答此题的关键.23（1）证明见解析；（2）ACB=96或114；（3）【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明ABC不是等腰三角形，ACD是
15、等腰三角形，BDCBCA即可（2）分三种情形讨论即可如图2，当AD=CD时，如图3中，当AD=AC时，如图4中，当AC=CD时，分别求出ACB即可（3）设BD=x，利用BCDBAC，得，列出方程即可解决问题【详解】（1）如图1中，A=40，B=60，ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=40，ACD=A=40，ACD为等腰三角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线（2）当AD=CD时，如图2，ACD=A=45，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96当AD=AC时，如图3中，ACD=ADC=（180-48）2=66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114当AC=CD时，如图4中，ADC=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ADCBCD，矛盾，舍弃，ACB=96或114（3）由已知AC=AD=2，BCDBAC，设BD=x，），x0，x=，BCDBAC，=，CD=2=【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型19
