1、华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列式子属于最简二次根式的是（ ）ABC(a0)D2式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）Aa-1Ba2Ca-1且a2Da23若关于x的方程kx23x=0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak=0Bk1Ck1且k0Dk14若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象是A B C D5如图，ABC中，AB=AC=12，ADBC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A4B3C2.4D26下列结论中，错误的有：（ ）所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相
2、似；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个7如图，ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则AFG的面积是（）A4.5B5C5.5D68在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把ABC放大得到A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A（2，2）B（1，1）C（4，4）D（4，4）或（4，4）9如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：AEF
3、CAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题11计算的结果是_12一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为_13如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为_ 14如图，已知AON40，OA6，点P是射线ON上一动点，当AOP为直角三角形时，A_15已知a，b为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长是_三、解答题16（1）计算：（）-2-+（-4）0-cos45 （2）解方程：2x2+5x
4、=317已知关于x的方程x2+mx+m30（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根18阅读下列材料，并解决相应问题： .应用：用上述类似的方法化简下列各式： (1) ；(2)若a是的小数部分，求的值19已知：如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，ADE=60（1）求证：ABDDCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的长20如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积21如图，点C在ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，
5、1=2，（1）试说明：ABC ADE；（2）试说明：AFDF=BFCF22如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形23已知：如图，是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间，解答下列各问题：经过秒时，求的面积；当t为何值时，是直角三角形？是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由参考
6、答案1B【解析】分析：根据最简二次根式的定义即可求出答案详解：A原式=，故A不是最简二次根式； B是最简二次根式；C原式=a，故C不是最简二次根式； D原式=2，故D不是最简二次根式； 故选B点睛：本题考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型2C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a-1且a2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3B【分析】讨论: 当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k0时,方程为二次方程 ，0,然后求
7、出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:当k=0时,方程化为-3x-=0,解得x=;当k0时,=0,解得k-1,所以k的范围为k-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k的取值.4B【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置【详解】关于x的一元二次方程x22xk+1=0有两个不相等的实数根，（2）24（k+1）0，即k0，k0，一次函数y=kxk的图象位于一、三、四象限故选B【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围，难度不大5C【分析】
8、作DHBF交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算即可【详解】解：作DHBF交AC于H，AB=AC，ADBC，BD=DC，FH=HC，DHBF，AF=AC=2.4.故选C【点睛】考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键6B【分析】根据相似多边形的定义判断，根据相似图形的定义判断，根据相似三角形的判定判断.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，错误；等边三角形的角都是6
9、0，一定相似，正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35，所以两个等腰三角形相似，正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.7A【详解】试题分析：点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，CF是ACD的中线，AF是ABE的中线，AG是ACE的中线，AEF的面积=ABE的面积=ABD的面积=ABC的面积=，同理可得AEG的面积=，BCE的面积=ABC的面积=6，又FG是BCE的中位线，EFG的面积=BCE的面积=，AFG的面积是3=
10、，故选A考点：三角形中位线定理；三角形的面积8D【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答【详解】以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把ABC放大得到A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k9B【分析】连接CD，求出CDAB，根据勾股定理求出AC，在RtADC中，根据锐角三角函数定义求出即可【详解】解：连接CD（如图
11、所示），设小正方形的边长为，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，则故选B【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形10B【解析】试题解析：如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，
12、故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，有，即b=，tanCAD=故不正确；故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例11【详解】解：原式=36=32=故答案为1224cm2【解析】【分析】复印前后的多边形按照比例放大或缩小，因此它们是相似多边形，按照相似多边形的性质求解即可【详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，面积之比=(1:2)2=1:4，它的面积会由原来的6cm2变为：64=24cm2，故答案为：24cm2.
13、【点睛】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似多边形的性质.13【详解】试题分析：由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题解：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=3，BCAD，E为BC上一点，CEAD，FEC=FAD，FCE=D，FCEFDA，=，又CD=3，CF=1，AD=4，CE=，故答案为考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质1450或90【详解】分析：分别从若APON与若PAOA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案详解：当APON时，APO=90，则A=50，当PAOA时，A=90，
14、即当AOP为直角三角形时，A=50或90故答案为50或90点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用15或或【分析】根据非负数的性质可求出a和b的值，再分别讨论不同的斜边情况下的第三边长.【详解】，解得或，或3，因为a、b为边长，则a=-2舍去.当a=2，b=2时，第三边只能为斜边，所以长度为当a=2，b=3时，若第三边为斜边，则长度为若b为斜边，a和第三边为直角边，则第三边长度为综上，第三边的长是或或.【点睛】本题考查非负数的性质，注意题目没有说明直角边斜边的情况，需要进行分类讨论.16（1）1；（2）x1=，x2=-3.【分析】（1）根据负指数，算术平方根，
15、零次幂和三角函数值的运算进行计算即可.（2）将方程变为一般式，利用求根公式解方程.【详解】解：（1）原式=4-3+1-=2-1=1（2）解：2x2+5x-3=0，这里a=2，b=5，c=-3，b2-4ac=490，x=，则x1=，x2=-3【点睛】本题考查实数的混合运算和解一元二次方程，实数的运算需要记住几个常考点：负指数、算术平方根、零次幂和特殊角度的三角函数.17（1）m，x1-；（2）见解析.【解析】【分析】（1）把x2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可【详解】解：（1）将x2代入方程x2+mx+m30得
16、4+2m+m30，解得m ，方程为x2x0，即3x2x100，解得x1-，x22故答案为m，另一个根为-（2）m24（m3）m24m+12（m2）2+80，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根.18(1)；(2)3+3.【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案【详解】(1). ；(2).12 a=-1.【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确表示出有理化因式是解题关键19（1）见
17、解析；（2）DC=1或DC=2【解析】试题分析：（1）ABC是等边三角形，得到B=C=60，AB=AC，推出BAD=CDE，得到ABDDCE；（2）由ABDDCE，得到=，然后代入数值求得结果（1）证明：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=AC，B+BAD=ADE+CDE，B=ADE=60，BAD=CDEABDDCE；（2）解：由（1）证得ABDDCE，=，设CD=x，则BD=3x，=，x=1或x=2，DC=1或DC=2考点：相似三角形的判定与性质2012cm3【分析】由大正方形的面积可求出边长，再由小正方形面积求出边长，然后由底面积乘以高得到盒子体积.【详解】解：大正方形面积为48cm2
18、， 边长为=4cm，小正方形面积为3cm2， 边长为cm，长方体盒子的体积=（4-2）2=12cm3【点睛】本题考查二次根式的计算，根据条件找出盒子的底面边长，和高是关键.21(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）由1=2易得BAC=DAE，再根据对应边成比例，可判定相似；（2）由ABC ADE得到B=D，再由对顶角相等可得ABF CDF，最后列出比例式得出结论.【详解】（1）证明：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，=，=，ABC ADE；（2）证明：ABC ADE，B=D，BFA =DFC，ABF CDF，=，AFDF=BFCF【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌
19、握相似三角形的判定定理是解题的关键.22（1）见解析（2）当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明ADECDE，进而得到ADE=CDE=30，再有DCB=150可证明DECB（2）当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE，DCB+B=180进而得到B=30，再根据三角函数可推出答案【详解】解：（1）证明：连结CE，点E为RtACB的斜边AB的中点，CE=AB=AEACD是等边三角形，AD=CD在ADE与CDE中，ADECDE（S
20、SS）ADE=CDE=30DCB=150EDC+DCB=180DECB（2）DCB=150，若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE，DCB+B=180B=30在RtACB中，sinB=，即sin30=或AB=2AC当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质23（1）；（2）当秒或秒时，是直角三角形（3）无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是面积的【分析】（1）根据路程=速度时间，求出BQ，AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；（
21、2）BPQ=90；BQP=90然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和B的度数进行求解即可；（3）本题可先用ABC的面积-PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可.【详解】经过秒时，是边长为3cm的等边三角形，的面积；设经过t秒是直角三角形，则，中，中，若是直角三角形，则或，当时，即秒，当时，秒，答：当秒或秒时，是直角三角形过P作于M，中， ，与t的关系式为，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是面积的，则，方程无解，无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是面积的.【点睛】：本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定与三角形面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.21
