1、试卷第 1 页，共 4 页 内蒙古包头市内蒙古包头市 20232023 届高三二模理科数学试题届高三二模理科数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1若1 iz ，则22izz（）A5 B5 C3 D3 2设集合240,02Ax xBxxb，且24ABxxI，则b（）A6 B8 C8 D6 3已知(9,)Bb为抛物线2:2(0)C ypx p上第一象限的一点，以点 B 为圆心且半径为12 的圆经过 C 的焦点 F，则b（）A2 3 B3 2 C6 2 D6 3 4 正多面体共有 5 种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正
2、二十面体若连接某正方体的相邻面的中心，就可以得到一个正八面体，已知该正八面体的体积为 36，则生成它的正方体的棱长为（）A8 B6 C4 D3 5某射手每次射击击中目标的概率均为(01)PP，且各次射击的结果互不影响设随机变量 X为该射手在 n次射击中击中目标的次数，若4()4,()3E XD X，则 P的值为（）A14 B13 C23 D34 6函数 432f xxx的图象在点 1,1f处的切线方程为（）A107yx B1013yx C213yx D27yx 7若函数()cos3f xx在 3,82的大致图象如下图，则2f（）A12 B22 C32 D1 8262baaba的展开式中34a
3、b的系数为（）试卷第 2 页，共 4 页 A50 B100 C150 D300 9已知,2 2，且8sin3cos250，则tan（）A28 B24 C24 D22 10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱的长度为（）A3 B2 3 C6 D2 6 11 双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为12(,0),(,0)FcF c，以 C 的虚轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C的渐近线byxa 交于点H，若1F H O的面积为24ac，则 C 的离心率为（）A6 B2 C3 D2 12若2()ln3f xmnx是奇函数，则mn（）Aln33 Bln33 Cln66 D
4、ln66 二、填空题二、填空题 13若 x，y 满足约束条件2201030 xyxyxy，则2zxy的最大值为_ 14已知1,2a r，2b r，ar与br的夹角为，且13abrr，则_ 15已知圆 C 经过点(4,2)A和点()1,3B，且圆心在直线20 xy上，则圆 C的标准方程为_ 16已知 A，B，C为球O的球面上的三个点，1Oe为ABCV的外接圆，若1Oe的面积为12，1ABACOO，则当ABCV的面积最大时，球O的表面积为_ 三、解答题三、解答题 试卷第 3 页，共 4 页 17 已知等差数列 na的前 n 项和为nT，等比数列 nb的前 n项和为nS，11a，12b，224ab(
5、1)若3313ab，且等比数列 nb的公比大于 0，求 na和 nb的通项公式；(2)若314S，求4T 18甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束 经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为 0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为 0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4记事件 A 为甲队输，事
6、件 B为乙队输，事件 C为丙队输，(1)写出用 A，B，C 表示“乙队连胜四场”的事件，并求其概率；(2)写出用 A，B，C 表示“比赛四场结束”的事件，并求其概率；(3)求“需要进行第五场比赛”的概率 19如图，四棱锥SABCD中，侧面SCD 底面 ABCD，/AD BC，1ADBC，2SDSCAD，2DCAD，E，F 分别是 SC和 AB 的中点，60ADC (1)证明：/EF平面 SAD；(2)点P在棱SA上，当PF与底面ABCD所成角为30时，求二面角CPFA的正弦值 20已知定点(2,0),(1,0),(2,0)MNP，及动点(0,)(0)Qt t，点 R 是直线 MQ上的动点，且P
7、RNQ(1)求点 R的轨迹 C 的方程；(2)过点(1,0)D的直线与曲线 C交于点 A，B，试探究：MAB的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 21设函数2()e(1)e(R)xxf xaxa a(1)当2e2a时，求2()()exg xfx的单调区间；试卷第 4 页，共 4 页(2)若()f x有两个极值点1212,x xxx，求 a 的取值范围；证明：1223xx 22在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为244xtyt（t为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出 C的普通方程；(2)若 A，B 是 C上异于坐标原点 O 的两动点，且OAOB，OPAB，并与线段 AB相交于点 P，求点 P 轨迹的极坐标方程 23已知函数()|1|,()2|2|1|f xxg xxx (1)画出()yf x和()yg x的图象；(2)若()()f xag x，求 a的值
