1、1.2 直角三角形(二)基础训练一、选择题1下面关于两个直角三角形全等的判定,不正确的是( ) A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D两个面积相等的直角三角形全等2如果两个三角形两条边和其中一边上的高分别对应相等,则这两个三角形第三条边所对的角的关系是( ) A相等 B不相等 C互补 D相等或互补3以下命题的逆命题为真命题的是( ) A同旁内角互补,两直线平行 B对顶角相等 C直角三角形没有钝角 D若a=b,则a2=b2二、填空题4命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是_5如图,在
2、四边形ABCD中,A=90,AB=4,AD=3,CD=12,BC=13,则四边形ABCD的面积为_三、解答题6如图,已知正方形ABCD,点E是CD的中点,F是BC上一点,且BF=3FC求证:AEF为直角三角形 7一位游客驱车游玩,在如图的一条南北走向的公路L上,汽车自A处由南向北前行时,车载GPS(全球卫星定位系统)显示石笋C在他西北方向上;他继续向北前进4千米到达B时,发现石笋C在他南偏西60的方向上 (1)试在图形上作出从石笋C到公路L的最短路径;(2)求出石笋C到公路L的最短路径约为多少米?(结果精确到0.1千米)能力提高一、填空题8如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射
3、后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为_9一人不绕矩形操场两邻边走,而取捷径沿对角线走,少走了矩形长边的距离,则矩形短边与长边的比为_二、解答题10如图,有一直立的标杆,它的上部被风从B处吹折,杆顶点C着地离杆脚2米,修好后又被风吹折,因新断处比前一次低0.5米,故杆顶E着地点比前一次远1米,求原来标杆的高拓展训练11如图,ABC和ABC中,AC=AC=3,BC=BC=4,AB=AB=5将顶点C与C重合,ABC绕着点C旋转,旋转过程中,AC交AB于点E,AB交AB于点F,交BC于点D (1)当ACAB时,判断CDB和ACD的形状;(2)当ACE为等腰三角形时,求出此时AE的值1
4、2如图,在笔直的公路上有相距25km的A,B两点,C,D为两个村庄,且DAAB于A,CBAB于B,已知AD=15km,CB=10km,现要在公路AB上建一个土特产收购站E,使C,D两村到E站的距离相等,试确定E站的位置答案1D 2D 3A4如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形5366方法一:设CF=a,则BF=3a可分别求出AF=5a,EF=a,AE=2aAF2=AE2+EF2, AEF=90 方法二:C=D,且 ECFADE,AEF=907过点C作CDAB于D,设CD=x,则BD=x,AD=x,x+x=4,解得x=6-22.585 93:4 105米11(1)CDB和ACD是等腰三角形 (2)当AC=AE时,AE=3;当AC=CE时,AE=;当AE=CE时,AE=12E建在A,B之间距A10km处,设AE=x,由AD2+AE2=BC2+BE2可得结论