1、武汉市江岸区2019届九年级上期中考试数学试题及答案九年级 数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1、一元二次方程x2=x的根为（ ）A、0B、1C、0或1D、0或-12、下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A B C D3、若x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1+x2的值（ ）A、2B、-2C、3D、-34、下列正多边形中，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（ ）A、正方形B、正五边形C、正六边形D、正八边形5、如图，O中，半径OC弦AB，BAC=20，则AOC的度数是（ ）A、30B、40C、50D、606、抛
2、物线y=-x2+2x+6在直线y= -2上截得的线段长度为（ ）A、2B、3C、4D、67、下列抛物线中，与x轴无公共点的是（ ）A、y=x2-2B、y=x2+4x+4C、y=-x2+3x+2D、y=x2-x+28、将二次函数y=(x-1)2-3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为（ ）A、y=-(x-1)2+3B、y=(x+1)2-3C、y=-(x+1)2-3D、y=(x-1)2+39、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：X-1013y-3131第10题图ABCDE则下列判断中正确的是（ ）A、抛物线开口向上B、抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上C、当x=4时，y0
3、D、方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间10、如图，等边ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（ ）第14题图第14题图2A、2-B、2-3C、D、二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11、点（-2,7）关于原点的对称点为（ ， ）12、关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有实数根，则m的取值范围是 。13、在半径为4的圆中，40的圆周角所对的弧长为 。14、如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥。当水面在L时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，ABONMP水面宽4m。如图(2)建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为 15、如下图
4、，AOB=30，P点在AOB内部，第15题图M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90，M点恰好落在OB上的N点（OMON），若PM=，ON=8，则OM= 。16、二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A2014在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B2014在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2014B2015A2015都为等边三角形，则A2014B2015A2015的边长为 三、解答题（9小题，共72分）17、（本题6分）解方程：x2-4x-7=0 第16题图18、(本题6分)李师傅去年开了一家商店，
5、将每个月的盈亏情况都作了记录。今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，试求这个平均增长率。ABCDEO19、（本题6分）如图，ABC内接于O，AB=AC，D在AB上，连CD交AB于点E，B是CD的中点，求证：B=BEC。20、（本题7分）如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格AzzBzzCzzOzzxzz y 点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：(2分)将ABC绕A点逆时针旋转90至AB1C1，画出旋转后的AB1C1；(2分)画出ABC关于原点成中心对称的A2B2C2；(3分)过A、C、C1三点作P，请直接写出点A2与P的位置
6、关系。21、(本题7分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0（k为常数）。（3分）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（4分）若该方程的两根互为倒数，求该方程的两根。22、（本题8分）ABC中，AB=AC，（1）（4分）如图1，以AC为直径的M交BC，作DEAB于E，求证：DE是M的切线。AMCDEB（2）（4分）如图2，O为ABC的外接圆，若E是AB的中点，连OE，OE=，BC=4，求O的半径。AOCDBE图2图1 23、（本题10分）某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x天结束时（x为整数）的总销量y（件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：x
7、0123y058112162（4分）求y与x之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）；（3分）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完？（3分）若第m天的销量为22件，求m的值。24、（本题10分）如图，RtABC中，C=90，AC=BC=4，动点P从A点出发，以每秒个单位的速度沿AB向B点匀速运动，同时Q点从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向C点匀速运动，设运动时间为t秒，0t4将线段PQ绕P点逆时针旋转90至PF，作QGAB交AC于G。（4分）如图1，当t=1时，求证：GQ=AP+GF；（4分）如图2，当2t4时，则线段：GQ、AP、GF之间有怎样的数量关系，证明你的结论。（2分）若
8、以PQ为直径的圆与AC相切，直接写出t的值为 。图2AGFCBQP图1AGFCBQPACB备用图yxO25、（本题12分）已知抛物线y=x2-2ax+a2-2的顶点为A，P点在该抛物线的对称轴上，且在A点上方，PA=3。（3分）求A、P点的坐标（用含a的代数式表示）；（4分）点Q在抛物线上，求线段PQ的最小值；（5分）若直线y=x+a-2与该抛物线交于B、C两点，M点是线段BC的中点。当a的值在某范围内变化时，M点的运动轨迹是一条直线的一部分，请求出该直线的解析式，并写出自变量的取值范围。年-年四校联考九上期中数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共30分）题号123456789
9、10答案CBABBDDADB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、(2,-7)12、m2且m013、14、y=-x215、4+216、三、解答题（共9小题，共72分）17、解：218、解：20%19、解：B是CD的中点BCD=BACBCD+ACD=BAC+ACD即ACB=BECAB=ACB=ACBB=BEC20、解：A2在P上21、解：=(K+2)2-42k=k2-4k+4=(k-2)20x1x2=2k=1,k=x2-x+1=0,2x2-5x+2=0x1=,x2=222、证明：连接OMAB=ACB=CMD=MCMDC=CB=MDCDMAB,MDE=BEDDEABBED=90MDE=
10、90即DEDMDE是 O的切线连接OB、OC，AO交BC于点GAB=AC点A在BC的垂直平分线上同理：由OB=OC知，点O在BC的垂直平分线上AO垂直平分BCBG=BC=4SABO=AOBG=ABOE，设OA=rAB=rE是AB的中点AE=AB=r在RtAOE中，OE=r=r=23、解：(1)依题意，设y=ax2+bx(a0)，则，解得：y=-2x2+60x(2)y=-2(x-15)2+450,当x=15,ymax=450答：销售到第15天结束，全部售完(3)当-2(m-15)2+450-2(m+15)2+450=22时化简得：(m-16)2-(m-15)2=11,解得：m=1024、解：(1
11、) 连接PG，过点P作PHPG交QG于点H当t=1时，BQ=1，AP=，易证四边形PBQG和四边形APHG都是平行四边形，又易知PQHPFG（SAS）QH=FGGQ=HG+QH=AP+GF辅助线同的做法同易证四边形PBQG和四边形APHG都是平行四边形又易知PQHPFG（SAS）QH=FGAP=HG=HQ+QG=GF+GQ(2)易知PQ=2MI=BC=4，在RtPQJ中，PJ=4-t，QJ=4-2t，则(4-t)2+(4-2t)2=42解得t=或4又0t4所以t=25、解：A(a,-2)，P(a,1)方法一：设Q（m,(m-a)2-2）,则PQ2=（m-a）2+(m-a2)-32令(m-a)2=n，则PQ2=n+(n-3)2=+当n=时，PQ2最小，即PQ最小PQmin=方法二：平移使P(0,3)，抛物线为y=x2，这样不会改变点P与抛物线的相对位置和抛物线的形状设Q(m,m2)PQ2=m2+(m2-3)2=(m2-)2+所以PQ的最小值为由得x2-（2a+1）x+a2-a=0x1+x2=2a+1y1+y2=x1+x2+2a-4=4a-3M设M(x0,y0)x0=，y0=y0=2x0-点M在直线y=2x-上又=(2a+1)2-4(a2-a)0，则a-x0直线为y=2x-(x)8 / 8
