1、北师大版九年级上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确的选项代号按图例要求涂黑，不涂、涂错或涂的代号超过一个，一律得0分1.反比例函数y的图象在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限2. 如图所示的工件的主视图是【 】A. B. C. D. 3.如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）A. B. C. D. 4.下列说法不正确的是（）A. 所有矩形都是相似的B. 若线段a5cm，b2
2、cm，则a：b5：2C. 若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cmD. 四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段5.根据下面表格中的对应值：x3.243.25326ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是（）A. x3.24B. 3.24x3.25C. 3.25x3.26D. x3.266.下列说法不正确的是（）A. 一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的菱形是正方形C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形7.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球
3、除颜色以外都相同5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A. 红球比白球多B. 白球比红球多C. 红球，白球一样多D. 无法估计8.如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形9.设a、b是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1的实数根是（）A.
4、x1x21B. x10，x21C. x1x21D. x11，x2210.如图，矩形是由三个全等矩形拼成，与、分别交于点、，设，的面积依次为、，若，则的值为()A. 6B. 8C. 10D. 1二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程不填、填错，一律得0分)11.顺次连接矩形各边中点所得四边形为_12.如果关于x一元二次方程（m2）x24x10有实数根，那么m的取值范围是_13.某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为，则可列方程为_14.如图，点在反
5、比例函数的图象上，过点作AB轴，AC轴，垂足分别为点，若，则的值为_15.已知点，都在反比例函数图象上，则_(填“”或“”或“”)16.小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_三、解答题(本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.用适当的方法解下列方程：（1）（x2）2160（2）5x2+2x1018.如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，. （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的；
6、（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是_；（3）求出变化后的面积 _ .19.如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明(图中不添加字母和线段)20.某校园艺社计划利用已有一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.求y关于x的函数表达式；当时，求x的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？21.阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片
7、上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2ax+2b0有实数根的概率22.已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P求证：四边形CODP是菱形若AD6，AC10，求四边形CODP面积23.学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元24
8、.如图，在中，点在边上，且，已知，（1）求的度数；（2）我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；求的长25.已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（2，4）、（4，2）（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使ABO与以BP、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标精品数学期末测试答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
9、的请将正确的选项代号按图例要求涂黑，不涂、涂错或涂的代号超过一个，一律得0分1.反比例函数y的图象在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数中k0,图像必过二、四象限即可解题.【详解】解：-10,根据反比例函数性质可知,反比例函数y= 的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键.2. 如图所示的工件的主视图是【 】A. B. C. D. 【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选B3.
10、如图，直线l1l2l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：l1l2l3，.选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键4.下列说法不正确的是（）A. 所有矩形都是相似的B. 若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2C. 若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cmD. 四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例
11、线段【答案】A【解析】【分析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；B.若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2，B正确，不符合题意；C.若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cm，C正确，不符合题意；D. 1：2=2：4，四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键5.根据下面表格中的对应值：x3.243.25
12、3.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是（）A. x3.24B. 3.24x3.25C. 3.25x3.26D. x3.26【答案】B【解析】【分析】根据表中数据可得出ax2+bx+c0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得【详解】x3.24时，ax2+bx+c0.02；x3.25时，ax2+bx+c0.01，关于x方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.25故选B【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果
13、，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根6.下列说法不正确的是（）A. 一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的菱形是正方形C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形【答案】B【解析】【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确故选B【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键7.一个盒子里
14、装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A. 红球比白球多B. 白球比红球多C. 红球，白球一样多D. 无法估计【答案】A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为，由此可得盒子里的红球比白球多故选A8.如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D
15、. 正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【详解】由第二个图形可知：AOB被平分成了三个角，每个角为60，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是36060=6边形故选D【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键9.设a、b是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1实数根是（）A. x1x21B. x10，x21C. x1x21D. x11，x22【答案】C【解析】【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用
16、直接开平方的方法解方程即可【详解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故选C【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解10.如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、分别交于点、，设，的面积依次为、，若，则的值为()A. 6B. 8C. 10D. 1【答案】B【解析】【分析】由已知条件可以得到BPQDKMCNH，然后得
17、到BPQ与DKM的相似比为，BPQ与CNH的相似比为，由相似三角形的性质求出，从而求出.【详解】解：矩形是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，；故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到，从而求出答案.二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程不填、填
18、错，一律得0分)11.顺次连接矩形各边中点所得四边形为_【答案】菱形【解析】【详解】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故答案为菱形考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质12.如果关于x的一元二次方程（m2）x24x10有实数根，那么m的取值范围是_【答案】m2且m2【解析】【分析】根据方程有实数根得出（4）24（m2）（1）0，解之求出m的范围，结合m20，即m2从而得出答案【详解】
19、解：关于x的一元二次方程（m2）x24x10有实数根，（4）24（m2）（1）0，解得：m2，又m20，即m2，m2且m2，故答案为：m2且m2【点睛】本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是0且二次项系数不为零是解题的关键13.某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为，则可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意，找出题目中的等量关系，列出一元二次方程即可.【详解】解：根据题意，设旅游产业投资的年平均增长率为，则；故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，解题的关键是熟练掌握增
20、长率问题的等量关系，正确列出一元二次方程.14.如图，点在反比例函数的图象上，过点作AB轴，AC轴，垂足分别为点，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】求出点A坐标，即可求出k的值.【详解】解：根据题意，设点A的坐标为（x，y），AB轴，AC轴，点A的横坐标为：；点A的纵坐标为：；点A在反比例函数的图象上，；故答案：.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征15.已知点，都在反比例函数图象上，则_(填“”或“”或“”)【答案】【解析】【分析】先判断，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【详解】解：，反比例函数的图象
21、在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小.16.小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_【答案】(4,0)【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案为（4，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键三
22、、解答题(本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.用适当的方法解下列方程：（1）（x2）2160（2）5x2+2x10【答案】（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【解析】【分析】（1）先移项，两边再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可【详解】（1）(x-2)2-16=0， (x-2)2=16，两边开方得：x-2=4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=0，b2-4ac=22+451=24，x=，x1=，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是
23、一道比较好的题目，难度适中18.如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，. （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的；（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是_；（3）求出变化后的面积 _ .【答案】(1)见解析;(2) ；(3)10【解析】【分析】（1）把B、C的横纵坐标都乘以-2得到B、C的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中对应点的关系求解；（3）先计算OBC的面积，然后利用相似的性质把OBC的面积乘以4得到OBC的面积【详解】解：（1）如图， 为所作；（2）点对应点的坐标是；（3）的面积.【点睛】本题考查了作图-位似变换：熟练应用
24、以原点为位似中心的两位似图形对应点的坐标的关系确定变换后对应点的坐标，然后描点得到变换后的图形19.如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明(图中不添加字母和线段)【答案】BPQCDP，证明见解析.【解析】【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明BPQCDP.【详解】BPQCDP，证明：四边形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【点睛】此题重点考察学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角
25、形相似的判定方法是解题的关键.20.某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.求y关于x的函数表达式；当时，求x的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？【答案】（1），；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确【解析】【分析】(1)根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)由题意xy=12，y4时，解得所以(2)当时，整理得：，方程无解当时，整理得，符合题意；小凯的说法错误，
26、洋洋的说法正确【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）中需注意，因为墙的宽度为10m，所以y10，据此可求得自变量x的取值范围；中求得x的取值要与中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.21.阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2ax+2b0有实数根的概率【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多
27、少即可试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：ab1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）方程x2ax+2b=0有实数根，=a28b0使a28b0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），P(0)=考点：列表法与树状图法；根的判别式22.已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P求证：四边形CODP是菱形若AD6，AC10，求四边形CODP的面积【答案】证明见解析；(2)S菱形CODP24.【解析】【分析】 根据DP
28、AC，CPBD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论； 利用SCODS菱形CODP，先求出SCOD,即可得.【详解】证明：DPAC，CPBD四边形CODP是平行四边形，四边形ABCD是矩形，BDAC，ODBD，OCAC，ODOC，四边形CODP是菱形AD6，AC10DC8AOCO，SCODSADCADCD12四边形CODP菱形，SCODS菱形CODP12，S菱形CODP24【点睛】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD23.学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所
29、示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元【答案】王老师购买该奖品的件数为40件【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案试题解析：3040=12001400，奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：40（x30）0.5元，根据题意可得：x40（x30）0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70时，40（7030）0.5=2030，x=70不合题意舍去，答：王老师
30、购买该奖品的件数为40件考点：一元二次方程的应用24.如图，在中，点在边上，且，已知，（1）求的度数；（2）我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；求的长【答案】（1）；（2）有三个：，理由见解析；【解析】【分析】（1）设，根据题意得到，由三角形的外角性质，即可求出x的值，从而得到答案；（2）根据黄金三角形的定义，即可得到答案；由可知，是黄金三角形，则根据比例关系，求出，然后求出AD的长度.【详解】解：（1），则，设，则，又，解得：，；（2）有三个：是黄金三角形；或，是黄金三角形；或，又，是黄
31、金三角形；是黄金三角形，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及黄金三角形的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质25.已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（2，4）、（4，2）（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使ABO与以BP、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标【答案】（1）y=-x+2 ，y=；（2）AOB的面积为6；（3）（，）【解析】【详解】（1）将点（2，4）、（4，2）代入y1=ax+b，得，解得：，y=-x+2 ，将点（2，4）代入y2=，得k8，y=；（2）在y=-x+2中，当y0时，x2，所以一次函数与x轴交点是（2，0），故AOB的面积为=；（3）OAOB，OAB是等腰三角形，ABO与BPO相似，BPO也是等腰三角形，故只有一种情况，即P在OB的垂直平分线上，设P（x，-x+2）则，解得：，顶点P的坐标为（，）.
