1、西安交大少年班选拔考试试题满分：100分 时量：90分钟 姓名_ 得分_一、选择题（每小题2分，共30分）1、如果，那么代数式的值是 （ ）（A） 0 （B） 正数 （C）负数 （D）非负数2、已知： 4x=9y=6， 则等于 ( )（A）2 （B）1 （C） （D）3、若不等式组的解集是，则 （ ）（A） （B） （C） （D）4、已知，则的值为 （ ）（A）-1 （B）1 （C）2 （D）不能确定5、如图，四边形ABCD中，A=C=90，ABC=60，AD=4，CD=10，则BD的长等于 （ ）（A） （B） （C）12 （D）6、已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样
2、的互不全等的三角形共有（ ）个.A5 B6 C7 D87、一个样本为1，3，2，2，a，b，c。已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 （ ） B.4 C. D.8、若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）（A）a （B）a4 （C）a或 a4 （D）a49、运算符号的含义是，则方程的所有根之和为 （ ）A B0 C2 D410、若关于的方程没有实根，那么，必有实根的方程是 （ ）、； 、；、； 、11、正方形中，分别是上的点，交于，交于 ；若平分，；记,则有 （ ）.、； 、； 、； 、12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人
3、，三个区在一直线上，位置如图所示公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在 ( )100米200米A区B区C区(A)A区 (B)B区 (C)C区 (D)A、B两区之间13、若实数满足等式，则可能取的最大值为 （ ）A0. B1. C2. D3.14、在ABC中，最大角A是最小角C的两倍，且AB7，AC8，则BC （ ）A. B. . C. . D. .15、设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）A. B. . C. . D. 二、填空题（每小题2分
4、，共30分）16、已知实数满足方程组则 .17、已知a1，则2a37a22a12 的值等于 18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t （第19题19、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 20、二次函数的
5、图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C已知，则 21、设a，b是方程的两个根，c，d是方程的两个根，则(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”，则这个班有_名学生。23、如图，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD= 90，AB=BC=10，点M在BC上，使得ADM是正三角形，则ABM与DCM的面积和是 。24、销售某种商品，如果单价上涨，则售出的数量就将减少，为了使该商品的销售总金额最大，那么m的值应该确定为 。25、已知是
6、实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则 的最小值是_.26、如果实数满足条件，则_.27、如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F是三边中点，在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”，那么，图中的“友好三角形”共有_对28、跳格游戏：如图20-18所示，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人从格外跳到第6格可以有_种方法。29、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D若CDCF，则 30、设
7、,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则的值是 三、解答题：（每小题10分，共40分）1、如图，一次函数的函数图象与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作RtABC，且使ABC=30。）（1）求ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（，），试用含的代数式表示APB的面积，并求当APB与ABC面积相等时的值； （3）是否存在使QAB是等腰三角形并且在 坐标轴上的点Q若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由。 2、如图，在ABC中，点D是边延长线上的一点，点是边上的一点，交于点，并已知,A =58，求C的值. 3、如图，ABC 中ACB =90，点D在CA上，使得CD=1, AD=3，并且BDC=3BAC，求BC的长。4、已知二次函数的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数，求ABC的面积. 精心搜集整理，只为你的需要
