1、高2015级第二期期末考试数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、，若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2、已知，则（ ） A B C D 3、已知数列满足，.则 ( ) A.1 B.2 C. D. 4、给出下列关于互不重合的三条直线、和两个平面、的四个命题：若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5、规定记号“”表示一种运算，定义：（为正实数），若，则的 取值范围是（ ） A. B. C. D. 6、棱长为的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（ ）A
2、B C D7、如图,已知 , ,且,任意点关于点的对称点为,点关于点的对称 点为,则 ( ) A B C D 6题图 7题图8、已知是内一点，且，若、的面积 分别为、，则的最小值是（ ） 9、在中，内角的对边分别为,若的面积为,且 , 则等于（ ） A. B. C. D. 10、如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 （ ） A是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的投影为底面的中心) B直线平面 C平面 D直线与平面所成的角的正弦值为11、已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为( ) A B2 C D412、设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前
3、项和取得最大值，求该数列首项的取值范围（ ） A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13、已知的顶点坐标分别为，则 。14、如图所示，四边形是上底为2，下底为6，底角 为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中梯形的高为 15、设是等比数列的前项和，若，则的最小值为 .16、已知是锐角的外接圆圆心，是边上一点（与不重合），且，若，则 。三、解答题（共70分）17、（本题满分10分）已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）.18、（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱与底面成角为，（1）若，求证：； （2）若为的中点，问:上是否存在
4、点，使得平面？若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，请说明理由 19、（本题满分12分）已知数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程的正整数的值.20、（本题满分12分）如图，中，,，点为线段上一点，过作垂直于与，作垂直于BC与.（1）若,则,求的长.（2）在（1）的结论下,若点为线段上运动，求面积的最大值.21、（本题满分12分）在直角梯形ABCD中，AD/BC，,（如图1）把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图2）,M、N分别是BD和BC中点。（1）若E为线段AN上任意一点，求证： （2）若，求AB与平面BCD所成角的正弦值.图(3)（3）P、Q分别为线段AB与DN上一点，
5、使得。令PQ与BD和AN所成的角分别为和。求的取值范围。22、 （本题满分12分）数列满足， 令（1）证明：数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和；（3）数列的前项和为求证：对任意的，高2015级第二期期末考试数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60份）题号123456789101112答案DDCCABACCBDC二、填空题（每题5分，共20份）13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ；三、解答题（共70分）17、（1）由题知为关于的方程的两根， 即 . 5分 （2）不等式等价于， 所以：当时解集为；7分 当时解集为； 8分当时解集为. 10分18、（1）略6分 （2）12分19、
6、解： （）时， 时， 是以为首项，为公比的等比数列， 6分（） 8分 10分 12分20、解：方法一：(1)因为sinABC，所以cosABC12.ABC中，设BCa，AC3b，则由余弦定理可得9b2a24在ABD和DBC中，由余弦定理可得cosADB，cosBDC.因为cosADBcosBDC，所以有，所以3b2a26， 由可得a3，b1，即BC3.方法二：向量法（2）令，则ABC的面积为232=， 从而可得 而DEF的面积为（当且仅当时取等）21、解：（1）.3分（2）由（1）知，从而为等边三角形，从而易得答案为7分（3）在BN线段去点R使得从而易得， 另一方面，易证，从而。 从而有 12分22、解：（）， 又，数列是首项为，公比为的等比数列4分（）， Sn12222323n2n， 2Sn122223324(n1)2nn2n1.，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12. Sn（n-1）2n1+2.8分（） 当时，则 ， 对任意的， 12分
