1、数与代数数与代数 人教版 数学 六年级 下册 数的性质和意义数的性质和意义 整理和复习整理和复习 6 6 数与代数数与代数 复习导入复习导入 第第3030届夏届夏 季奥林匹克运季奥林匹克运 动会于动会于20122012年年 7 7月月2727日至日至8 8月月 1212日在英国伦日在英国伦 敦举行。敦举行。 你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料，你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料， 你能发现什么？你能发现什么？ 数与代数数与代数 复习导入复习导入 此次奥运会，来自此次奥运会，来自205205个国家和地区的代表队的总计个国家和地区的代表队的总计105001050
2、0名运员参加名运员参加 了了2626个大项（合个大项（合302302个小项）的比赛。花费个小项）的比赛。花费4.964.96亿英镑修建的主体育场“伦敦亿英镑修建的主体育场“伦敦 碗”可容纳碗”可容纳8 8万观众。万观众。 中国代表团共有中国代表团共有396396名运动员（男名运动员（男171171名，女名，女225225名）参加比赛，约占名）参加比赛，约占 总运员人数的总运员人数的3.77%3.77%。中国获得了。中国获得了3838枚金牌、枚金牌、2727枚银牌和枚银牌和2323枚铜牌，列金牌榜枚铜牌，列金牌榜 和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数30230
3、2枚的八分之一，虽然金牌数比在枚的八分之一，虽然金牌数比在 北京举行的第北京举行的第2929届奥运会出现了届奥运会出现了25.5%25.5%的负增长，但仍然取得了中国体育代表的负增长，但仍然取得了中国体育代表 团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩。团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩。 整数整数 小数小数 分数分数 百分数百分数 负数负数 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 1.1. 数的意义和分类数的意义和分类 你能把学过的数整理成图表来表示吗？你能把学过的数整理成图表来表示吗？ 数数 整数整数 分数（小数）分数（小数） 正整数正整数 零零 负整数负整数 自然数自然数 数数 正数正数 正
4、整数正整数 零零 正分数正分数 （正小数）（正小数） 负数负数 负整数负整数 负分数负分数 （负小数）（负小数） 我是这样画图表示的。我是这样画图表示的。 我是这样画图表示的。我是这样画图表示的。 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 整数整数 正整数正整数 零零 负整数负整数 自然数自然数 1 1、2 2、3 3、4 4、55 0 0 - -1 1、- -2 2、- -3 3、- -4 4、- -55 个数是无限的，最小的正整数个数是无限的，最小的正整数 是是1，没有最大的正整数。，没有最大的正整数。 个数是无限的，最大的负整数个数是无限的，最大的负整数 是是-1，没有最小的负整数。，没有最小
5、的负整数。 个数是无个数是无 限的，没限的，没 有最小的有最小的 整数，也整数，也 没有最大没有最大 的整数。的整数。 整数整数 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 自然数：自然数： 0 0、 1 1、 2 2、 3 3、 4 4、 55 零、零、一一、二、三、四、五、二、三、四、五 “一”“一”是自然数的单位，是自然数的单位， 任何非任何非0自然数都是由若自然数都是由若 干个“一”组成的。干个“一”组成的。 没有最大的自然数，没有最大的自然数，0 最小的自然数，表示一最小的自然数，表示一 个物体也没有。个物体也没有。 0还可以表示：还可以表示： 起点（刻度）、起点（刻度）、 分界点（正负数）
6、、分界点（正负数）、 占位（计数）占位（计数） 自然数的意义：自然数的意义： “5 5个人”：个人”：5 5是基数；是基数； “第“第5 5个人”：个人”：5 5是序数。是序数。 整数整数 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 正数和负数正数和负数 数数 正数正数 零零 负数负数 +12、42、3 5、0.4、50% -12、-42、-3 5、-0.4、-50% 0 0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。 正数和负数表示一对正数和负数表示一对 具有相反意义的量。具有相反意义的量。 都比都比0大。 都比都比0 0小。小。 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 分数分数 把单位“把单位“1
7、”1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。 分数单位分数单位 分数分数 真分数真分数 假分数假分数 分子比分母小分子比分母小 分子比分母大分子比分母大 真分数真分数1 1 分子和分母相等分子和分母相等 假分数假分数1 1 假分数假分数=1=1 百分数（百分率、百分比）百分数（百分率、百分比） 30%30%、300%300% 百分号百分号 3030% %、300300% % 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 分数与除法的关系分数与除法的关系 分数分数 除法除法 是一种数是一种数 是一种运算是一种运算 分子分子 被除数被除数 分数线分数线 除号除号 分
8、母分母 ( (不能为不能为0)0) 除数除数 ( (不能为不能为0)0) 分数值分数值 商商 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 小数小数 =0.1 =0.1 =0.01 =0.01 =0.001 =0.001 小数小数 整数部分是否为整数部分是否为0 0 小数部分的位小数部分的位 数是否有限数是否有限 纯小数纯小数 带小数带小数 有限小数有限小数 无限小数无限小数 无限不循环小数无限不循环小数 循环小数循环小数 纯循环小数纯循环小数 混循环小数混循环小数 3 . 1 4 1 5 93 . 1 4 1 5 9 小数点小数点 整数部分整数部分 （个十百（个十百） 分数部分分数部分 （十分位、百分
9、（十分位、百分 位、千分位位、千分位） 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示 几个数。几个数。 2. 2. 用直线上的点表示数用直线上的点表示数 0 0 0 0的左边为负数，右边为正数。的左边为负数，右边为正数。 请你在直线上表示请你在直线上表示0 0，- -3 3， ， ，1 1，3.53.5，- -1.51.5。 - -3 3 1 1 3.53.5 - -1.51.5 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么
10、区别？填写下 表，你能提出什么问题？表，你能提出什么问题？ 3. 3. 计数单位和数位计数单位和数位 数位顺序表数位顺序表 数的分级数的分级 10 10 10 10 10 10 10 十进制计数法十进制计数法 整数部分整数部分 小数部分小数部分 小小 数数 点点 个个 级级 万万 级级 亿亿 级级 数数 位位 计计 数数 单单 位位 个个 位位 十十 位位 百百 位位 千千 位位 万万 位位 十十 万万 位位 百百 万万 位位 千千 万万 位位 亿亿 位位 十十 亿亿 位位 千千 亿亿 位位 百百 亿亿 位位 十十 一一 （个）（个） 百百 千千 万万 十十 万万 百百 万万 千千 万万 亿亿
11、 十十 亿亿 千千 亿亿 百百 亿亿 万万 分分 之之 一一 千千 分分 之之 一一 百百 分分 之之 一一 十十 分分 之之 一一 万万 分分 位位 千千 分分 位位 百百 分分 位位 十十 分分 位位 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗？什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗？ 4. 4. 分数的基本性质分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以 相同的数（相同的数（0 0除外），分数的大小不变。除外），分数的大小不变。 6 10 分数的基本性质是分数的基本性质是 约分和通分的
12、依据。约分和通分的依据。 = 6 2 10 2 = 3 5 3 5 = 3 2 5 2 = 6 10 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 什么是小数的基本性质？你能试着举几个例子吗？什么是小数的基本性质？你能试着举几个例子吗？ 5. 5. 小数的基本性质小数的基本性质 小数的基本性质：在小数的末尾添上小数的基本性质：在小数的末尾添上0 0或者去掉或者去掉0 0，小，小 数的大小不变。数的大小不变。 小数的基本性质是小数的基本性质是 分数的基本性质的分数的基本性质的 特殊情况。特殊情况。 5 10 = = 50 100 500 1000 0.50.5 0.500.50 0.5000.500 =
13、= 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？ 6. 6. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律小数点位置移动引起小数大小变化的规律 小数点向右移动一位、两位、三位小数点向右移动一位、两位、三位这个数这个数 就扩大到原来的就扩大到原来的1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 小数点向左移动一位、两位、三位小数点向左移动一位、两位、三位这个数这个数 就缩小到原来的就缩小到原来的 、 、 、 、 3 3. .1415914159 3131. .41594159 314314. .159159 31413
14、141. .5959 1010 100100 数与代数数与代数 巩固练习巩固练习 下面说法是否正确？对的画“下面说法是否正确？对的画“”，错的画“”，错的画“”。”。 （1 1）把）把0.560.56扩大到它的扩大到它的100100倍是倍是560560。 （2 2）0 0是正数，也是负数。是正数，也是负数。 （ ） （ ） （3 3）假分数一定大于真分数。）假分数一定大于真分数。 （ ） （4 4）0.50.5和和0.500.50的大小相等，计数单位也相等。的大小相等，计数单位也相等。 （ ） （5 5）在小数点的后面添上或去掉）在小数点的后面添上或去掉0 0，小数的大小不变。，小数的大小不变
15、。 （ ） 5656 0 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数 0.50.5的计数单位是的计数单位是0.10.1， 0.500.50的计数单位是的计数单位是0.010.01 0.050.050.50.5 数与代数数与代数 巩固练习巩固练习 用正数或负数表示横线上的数。用正数或负数表示横线上的数。 （1 1）20082008年年8 8月月3 3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖 观测到了我国极端最高温度是观测到了我国极端最高温度是49.749.7，可记作，可记作 。 19691969年年2 2月月1313日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了
16、我日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了我 国极端最低温度是零下国极端最低温度是零下52.352.3，可记作，可记作 。 （2 2）我国陆地最低处）我国陆地最低处新疆艾丁湖低于海平面新疆艾丁湖低于海平面154.31154.31米，可米，可 记作记作 米。米。 我国最大的咸水湖我国最大的咸水湖青海湖，海拔为青海湖，海拔为31963196米，可记作米，可记作 米。米。 +49.7+49.7 “+ +”可不写。”可不写。 - -52.352.3 “- -” 不不 能能 少。少。 - -154.31154.31 31963196 用正负数可以表示具有相反意义的两个量。用正负数可以表示具有相反意义的两个量
17、。 数与代数数与代数 巩固练习巩固练习 填一填。填一填。 （1 1）最高位是十亿位的整数是（）最高位是十亿位的整数是（ ）位数。）位数。 （2 2）由）由1 1个个1010， 2 2个个1 1， 3 3个个0.10.1，4 4个个0.010.01组成的数是（组成的数是（ ）。）。 （3 3）把）把1010米长的绳子平均截成米长的绳子平均截成7 7段，每段占全长的（段，每段占全长的（ ），每段），每段 长（长（ ）米。）米。 （5 5） = = ( ) = = ( )= = ( ) ( ) （4 4）一个数由）一个数由9 9个一和个一和3030个个0.010.01组成，这个数是（组成，这个数是（
18、 ），化简后），化简后 是（是（ ）。）。 十十 12.3412.34 9.309.30 9.39.3 2020 2020 3636 4545 最后两个空答案不唯一最后两个空答案不唯一 依据：小数的基本性质依据：小数的基本性质 数与代数数与代数 巩固练习巩固练习 说出下面各数中“说出下面各数中“5 5”表示的含义？”表示的含义？ 2525 2.52.5 500.2500.2 表示表示5 5个一。个一。 表示表示5 5个个0.10.1。 表示表示5 5个个 。 表示表示5 5个百。个百。 数与代数数与代数 巩固练习巩固练习 在直线上表示下面各数。在直线上表示下面各数。 2.5 -31 4 -5
19、+5 0 1 先确定是正数还是负数，再确定数先确定是正数还是负数，再确定数 在直线上的位置。在直线上的位置。 0 0的左边为负数，的左边为负数， 右边为正数。右边为正数。 数与代数数与代数 巩固练习巩固练习 去掉去掉0.490.49的小数点后，原数增加了（的小数点后，原数增加了（ ）倍。）倍。 在在4949的后面添上“的后面添上“% %”后，原数减少了（”后，原数减少了（ ）% %。 0.490.49 4949 扩大了扩大了100100倍倍 增加了（增加了（100100- -1 1）倍）倍 9999 9999 4949 0.490.49 缩小到原来的缩小到原来的 减少了减少了 注意题干是问“增加了”“减少了”，注意题干是问“增加了”“减少了”， 要与“增加到”“减少到”区分。要与“增加到”“减少到”区分。 数与代数数与代数 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 数与代数数与代数
