1、数与代数数与代数 人教版 数学 六年级 下册 比和比例比和比例 整理和复习整理和复习 6 6 数与代数数与代数 复习导复习导入入 关于比关于比和和比例的比例的知识，你知道知识，你知道什么？什么？ 它们它们有什么区别和联系有什么区别和联系？ 我们我们班有几位男同学？几位女同学？班有几位男同学？几位女同学？ 谁能用谁能用“比的知识比的知识”说说男、女同说说男、女同 学的数量和本班人数的关系吗？学的数量和本班人数的关系吗？ 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 比例比例 比例的应用比例的应用 比 和 比 例 比 和 比 例 比比 比的意义和性质比的意义和性质 比、分数和除法的关系比、分数和除法的关系
2、比的应用比的应用 比的应用比的应用 按比分配按比分配 求比例尺求比例尺 求图上距离求图上距离 求实际距离求实际距离 比例的意义比例的意义 比例的基本性质比例的基本性质 正比例应用题正比例应用题 反比例应用题反比例应用题 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 1.1.比和比例比和比例 比比 比例比例 意义意义 各部分各部分 名称名称 基本基本 性质性质 两数相除又叫两个数的比。两数相除又叫两个数的比。 两个比相等的式子叫作比例。两个比相等的式子叫作比例。 0.60.60.8 0.8 = 0.75= 0.75 前项前项 后项后项 比值比值 2 2 3 = 6 3 = 6 9 9 内项内项 外项外项
3、比的前项和后项都乘或除比的前项和后项都乘或除 以相同的数（以相同的数（0 0除外）比值除外）比值 不变。不变。 在比例里，两外项之积等在比例里，两外项之积等 于两内项之积。于两内项之积。 化简比的依据化简比的依据 解比例的依据解比例的依据 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 2.2.比值和化简比比值和化简比 一般方法一般方法 结果结果 求比值求比值 化简比化简比 根据比值的意义，根据比值的意义， 用前项除以后项。用前项除以后项。 结果是一个数，可以结果是一个数，可以 是整数、小数或分数。是整数、小数或分数。 根据比的基本性质，把比根据比的基本性质，把比 的前项和后项都乘或者除的前项和后项都乘或
4、者除 以相同的数以相同的数( (零除外零除外) )。 结果是一个比，而结果是一个比，而 且是最简整数比。且是最简整数比。 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 整数比整数比 小数比小数比 分数比分数比 比的前项和后项同时除以它们的比的前项和后项同时除以它们的最大最大公公 约数约数。 把比前、后项的小数点向把比前、后项的小数点向右右移动移动相同的位相同的位 数数，转化成整数比再化简。，转化成整数比再化简。 把比前、后项同时乘分母的把比前、后项同时乘分母的最小公倍数最小公倍数， 转化成整数比再化简。转化成整数比再化简。 化简比的方法有哪些？化简比的方法有哪些？ 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 比
5、比 除法除法 分数分数 联联 系系 区区 别别 前项前项 后项后项 比号比号 比值比值 被除数被除数 除号除号 除数除数 商商 分子分子 分数线分数线 分母分母 分数值分数值 比是两个数之间比是两个数之间 的倍数关系的倍数关系 除法是一种运算除法是一种运算 分数是一种数分数是一种数 3.3.比、分数和除法比、分数和除法 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 比的基本性质比的基本性质 分数的基本性质分数的基本性质 商不变的性质商不变的性质 比的前项和后项同时比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（乘或除以相同的数（0 0 除外），比值不变。除外），比值不变。 分数的分母和分子同分数的分母和分子同 时
6、乘或除以相同的数时乘或除以相同的数 （0 0除外），分数的除外），分数的 大小不变。大小不变。 在除法中，被除数和在除法中，被除数和 除数同时乘或除以相除数同时乘或除以相 同的数（同的数（0 0除外），除外）， 商不变。商不变。 商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容 实质上是一样的。实质上是一样的。 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间 有什么联系？有什么联系？ 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 4.4.比例尺比例尺 分分 类类 举举 例例 意意 义义 一幅图一幅图 的
7、图上的图上 距离和距离和 实际距实际距 离的比。离的比。 按表现形式，可以分按表现形式，可以分 为为数值比例尺数值比例尺和和线段线段 比例尺。比例尺。 按将实际距离放大还按将实际距离放大还 是缩小分，分为是缩小分，分为缩小缩小 比例尺比例尺和和放大比例尺放大比例尺。 1 1500000500000 0 0 50km50km 1 1500000500000 20201 1 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 5.5.按比例分配按比例分配 先先找出或求出找出或求出总数量总数量和和总份数总份数（总数量是组成比的各（总数量是组成比的各 个数量的和，总份数是各个比的和）。个数量的和，总份数是各个比的和）
8、。 再再求出每份是多少。（求出每份是多少。（总数量总数量总份数总份数） 用用每份每份乘各部分数量所乘各部分数量所对应的份数对应的份数。 按比分配应用题的解题步骤按比分配应用题的解题步骤 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 6.6.正比例和反比例正比例和反比例 反反 比比 例例 正正 比比 例例 图图 像像 关系式关系式 变化规律变化规律 区区 别别 联联 系系 名名 称称 1 1. .两种两种相相 关联的关联的量。量。 2 2. .一一种量种量 随着另一随着另一 种量的变种量的变 化而化而变化。变化。 相对应的两相对应的两 个量的比值个量的比值 （商商） 一定。一定。 相对应的相对应的 两个量
9、的两个量的 积积一定。一定。 yx= =k ( (一定一定) ) xy= =k ( (一定一定) ) 数与代数数与代数 知识梳理知识梳理 7.7.用比例解决问题用比例解决问题 解题解题思路思路 1 3 2 找出题中两种相关找出题中两种相关 联的量，判断它们联的量，判断它们 是否成比例，成什是否成比例，成什 么比例。么比例。 根据正反比例的根据正反比例的 意义列出比例。意义列出比例。 解比例，检验并解比例，检验并 写出答语。写出答语。 数与代数数与代数 巩固练巩固练习习 （1 1）把）把2020克的糖放入克的糖放入100100克水中，糖与糖水的比是（克水中，糖与糖水的比是（ ）。）。 （2 2）
10、把）把1 1千克：千克：2020克化成最简整数比是（克化成最简整数比是（ ），它们的比值），它们的比值 是（是（ ）。）。 （3 3）如果）如果A A8 8B B3 3，那么，那么 A AB B=(=( ) ) ( ( ) )。 （4 4）从）从2020以内的偶数中选出以内的偶数中选出4 4个数组成一个比例（个数组成一个比例（ ）。）。 （5 5）779=9=（ ）（ ）= = （6 6）大小两个圆的半径之比是）大小两个圆的半径之比是335 5。它们直径之比是（。它们直径之比是（ ），）， 面积之比是（面积之比是（ ）。）。 （ ） （ ） 116 6 50501 1 5050 3 3 8 8
11、 62=1262=124 4 7 7 9 9 9 9 7 7 3 35 5 9 92525 填一填。填一填。 运用比、除法和分数 之间的关系 是定值是定值 直径的比=半径的比 面积的比=半径的比的平方 数与代数数与代数 巩固练巩固练习习 判断题。判断题。 1.1.甲数除以乙数的商是甲数除以乙数的商是1.41.4，甲数和乙数的比是，甲数和乙数的比是7575。 （ ） 2.2.是圆的周长与直径的比值是圆的周长与直径的比值。 （ ） 3.3.甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从A A地到地到B B地，甲地，甲6 6小时到达，乙小时到达，乙5 5小时到达。甲、乙小时到达。甲、乙所所 用用的时间的比和速度的
12、比都是的时间的比和速度的比都是6565。 （ ） 4.4.在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是0 0。 （ ） 5.5.因为因为3 310=510=56 6，所以，所以35=1035=106 6。 （ ） 6.6. 18183030和和335 5可以组成比例可以组成比例。 （ ） 被除数与除数 相同，商是1。 时间比相同 速度比相反 数与代数数与代数 巩固练巩固练习习 把下表填写完整。把下表填写完整。 图上距离图上距离 实际距离实际距离 比例尺比例尺 180180千米千米 1300000013000000 3 3厘米厘米 1515千米千米 8
13、 8厘米厘米 201201 6 6厘米厘米 15000001500000 4 4毫米毫米 数与代数数与代数 巩固练巩固练习习 答：这个三角形的三个内角分别是答：这个三角形的三个内角分别是3030度、度、6060度、度、9090度。度。 它是直角三角形。它是直角三角形。 总份数：总份数：1+2+3=61+2+3=6 每每份份：1801806=306=30（度）（度） 三个角的度数：三个角的度数： 30301=301=30（度）（度） 30302=602=60（度）（度） 30303=903=90（度）（度） 一个三角形的三个内角度数的比是一个三角形的三个内角度数的比是123123。这个三角形的。
14、这个三角形的 三个内角分别是多少度？它是什么三角形？三个内角分别是多少度？它是什么三角形？ 数与代数数与代数 巩固练巩固练习习 学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5 5分米的方砖，需分米的方砖，需 要用要用360360块；如果改用边长块；如果改用边长6 6分米的方砖，需要多少块？分米的方砖，需要多少块？ 解：设用边长解：设用边长6 6分米的，分米的，需要需要x块块。 6 66 6x = 5= 55 5360 360 3636x = 9000 = 9000 x= = 250 250 答：需要答：需要250250块。块。 每块方砖的面积每块方砖的面积块数块数= =地面面积（一定）地面面积（一定） 数与代数数与代数 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 数与代数数与代数
