1、数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 人教版 数学 六年级 下册 鸽巢问题的应用鸽巢问题的应用 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 5 5 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 情境导入情境导入 一副除去两王的扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几一副除去两王的扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几 张牌？张牌？ 猜一猜：猜一猜： 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 情境导入情境导入 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 4个，要想摸出的球一定有个，要想摸出的球一定有2 2 个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 说一说你的说一说你的 想法。想法。 数学广角数学广角
2、鸽巢问题鸽巢问题 探究新知探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 4个，要想摸出的球一定有个，要想摸出的球一定有2 2 个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出摸出5 5个球，肯定有个球，肯定有2 2 个同色的，因为每种个同色的，因为每种 颜色都有颜色都有4 4个。个。 只摸只摸2 2个球就能个球就能 保证是同色的。保证是同色的。 有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3 3 个球就能保证两个球个球就能保证两个球 同色。同色。 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 探究新知探究新知 小组讨论：这些想法对不小组讨论：这些想法对不 对？说出你们的看法。
3、对？说出你们的看法。 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 探究新知探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 4个，要想摸出的球个，要想摸出的球 一定有一定有2 2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 想法想法1 1：只摸：只摸2 2个球就能保证是同色的个球就能保证是同色的 验证验证 球的颜色共有球的颜色共有2 2种，如果只摸出种，如果只摸出2 2个个 球，会出现三种情况：球，会出现三种情况：1 1个红球和个红球和 1 1个蓝球、个蓝球、2 2个红球、个红球、2 2个蓝球。因个蓝球。因 此，如果摸出的此，如果摸出的2 2个球正好是一红个球正好是一
4、红 一蓝时就不能满足条件。一蓝时就不能满足条件。 第一种情况：第一种情况： 第二种情况：第二种情况： 第三种情况：第三种情况： 不能满不能满 足条件足条件 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 探究新知探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 4个，要想摸出的球一定有个，要想摸出的球一定有 2 2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 验证验证 想法想法2 2：摸出：摸出5 5个球，肯定有个球，肯定有2 2个是同色的。个是同色的。 验证：把红、蓝两种颜色看成验证：把红、蓝两种颜色看成 2 2个“鸽巢”，因为个“鸽巢”，因为5 52 2 2 21 1
5、，所以摸出，所以摸出5 5个球时，个球时， 至少有至少有3 3个球是同色的，显然，个球是同色的，显然， 摸出摸出5 5个球不是最少的。个球不是最少的。 第一种情况：第一种情况： 第二种情况：第二种情况： 第三种情况：第三种情况： 第四种情况：第四种情况： 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 探究新知探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4 4个，要想摸出的球一定有个，要想摸出的球一定有 2 2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 验证验证 第一种情况：第一种情况： 第二种情况：第二种情况： 想法想法3 3：有两种颜色。那摸：有两种颜色。那摸3
6、3个球就能保证个球就能保证 有有2 2个同色的球。个同色的球。 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 探究新知探究新知 总结：你发现了什么规律。总结：你发现了什么规律。 摸出的球数摸出的球数= =颜色种类颜色种类+1+1 只要摸出的球数比它们的颜色种数只要摸出的球数比它们的颜色种数多多1， 就能就能保证保证有两个球同色。有两个球同色。 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 探究新知探究新知 一副除去两王的扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几一副除去两王的扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几 张牌？张牌？ 这道题你会解答了吗？这道题你会解答了吗？ 一共一共1313种牌，要取出一对，至少要种牌，要取出一对
7、，至少要 取（取（13+113+1）=14=14张牌。张牌。 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 探究新知探究新知 一副扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几张牌？一副扑克牌中，从背面取出一对，至少要取几张牌？ 试一试。试一试。 一共一共1414种牌，要取出一对，至少要种牌，要取出一对，至少要 取（取（14+114+1）=15=15张牌。张牌。 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 课堂练习课堂练习 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各1010个放到一个袋子里。至个放到一个袋子里。至 少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 实验
8、操作实验操作 一下吧！一下吧！ 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 课堂练习课堂练习 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4 4个，但是没有同色个，但是没有同色 的，要想有同色的需要再拿的，要想有同色的需要再拿1 1个球，不论是哪一种颜色的，个球，不论是哪一种颜色的， 都一定有都一定有2 2个同色的。个同色的。 4 41 15 5 从从最不利的原最不利的原 则则去考虑：去考虑： 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 课堂练习课堂练习 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各1010个放到一个袋子里。至个放到一个袋子里。至 少取多少个球，可以保证取到
9、少取多少个球，可以保证取到3 3个颜色相同的球？个颜色相同的球？4 4个呢？个呢？ 4 4 （3 3- -1 1）+1= +1= 9 9（个）（个） 4 4 （4 4- -1 1）+1= +1= 1313（个）（个） 3 3个球同色：要各颜色球都（个球同色：要各颜色球都（3 3- -1 1） 个，再摸一个就一定保证可以。个，再摸一个就一定保证可以。 4 4个球同色：要各颜色球都（个球同色：要各颜色球都（4 4- -1 1）个，再摸一）个，再摸一 个就一定保证可以。个就一定保证可以。 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 课堂练习课堂练习 从这些算式中，你发现了什么？从这些算式中，你发现了什么？ 4
10、 4 （3 3 - -1 1）+1= +1= 9 9（个）（个） 4 4 （4 4 - -1 1）+1= +1= 1313（个）（个） 相同相同 颜色颜色 球的球的 个数个数 球颜球颜 色的色的 种数种数 一次一次 摸出摸出 球的球的 个数个数 a a 答：至少取答：至少取9 9个球保证取到个球保证取到3 3个颜色相同的球；取个颜色相同的球；取1313个球保证个球保证4 4 个颜色相同。个颜色相同。 a a（b b- -1 1）+1=c+1=c b b c c 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 课堂练习课堂练习 向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班有
11、）班有49名学生。名学生。 他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？ 六年级里至少有两人的六年级里至少有两人的 生日是同一天。生日是同一天。 六（六（2）班中至少有）班中至少有5 人是同一个月出生的。人是同一个月出生的。 用鸽巢问用鸽巢问 题解决。题解决。 一年一年1212个月看作个月看作1212个抽屉。个抽屉。 把一年把一年366366天看作天看作366366个抽屉。个抽屉。 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 课堂练习课堂练习 向东小学六年级共有向东小学六年级共有367367名学生，其中六（名学生，其中六（2 2）班有）班有4949名学生。名学生。 六年级里至少有两人的生六年级里至少有两
12、人的生 日是同一天。日是同一天。 六（六（2）班中至少有）班中至少有5人人 是同一个月出生的。是同一个月出生的。 367367366=1366=1（人）人）11（人）（人） 1+1=21+1=2（人）（人） 六年级里至少有两六年级里至少有两 人的生日是同一天。人的生日是同一天。 494912=412=4（人）人）11（人）（人） 4+1=54+1=5 （人）（人） 六六(2)(2)班里至少有班里至少有5 5人人 的生日是同一个月。的生日是同一个月。 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 课堂练习课堂练习 在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证
13、取出的牌中 四种花色都有？四种花色都有？ 13133+23+21=421=42（张）（张） 答：最少要取出答：最少要取出4242张，才能保证取出的牌中四种花色都有。张，才能保证取出的牌中四种花色都有。 最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌 各各1313张，再加上张，再加上2 2张王牌。这张王牌。这4141张牌中没有四种花张牌中没有四种花 色。剩下的正好是另一种花色的色。剩下的正好是另一种花色的1313张牌，再抽张牌，再抽1 1张，张， 四种花色都有了。四种花色都有了。 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 课堂小结课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 利用鸽巢原理解决实际问题的方法利用鸽巢原理解决实际问题的方法 1.1.根据题意，分析最不利情形。根据题意，分析最不利情形。 2.2.根据最不利情形列式。根据最不利情形列式。 3.3.说明说明理由，得出理由，得出结论结论。 a a（b b- -1 1）+1=c+1=c 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题
