1、个人收集整理-仅供参考2014年至2017年河南中考数学试卷及答案解析2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中比1大地数是（）A2B0C1D32（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）b5E2R。A74.41012B7.441013C74.41013D7.4410153（3分）某几何体地左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD4（3分）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=35（3分）八年级某同学6次数学小测验地成绩分别为：80分，85分
2、，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩地众数和中位数分别是（）p1Ean。A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分6（3分）一元二次方程2x25x2=0地根地情况是（）A有两个相等地实数根B有两个不相等地实数根C只有一个实数根D没有实数根7（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形地只有（）DXDiT。AACBDBAB=BCCAC=BDD1=28（3分）如图是一次数学活动可制作地一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域地数字（当指针价好指
3、在分界线上时，不记，重转），则记录地两个数字都是正数地概率为（）RTCrp。ABCD9（3分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2地正方形ABCD地边AB在x轴上，AB地中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C地对应点C地坐标为（）5PCzV。A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）10（3分）如图，将半径为2，圆心角为120地扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B地对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分地面积是（）jLBHr。AB2C2D4二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：23=12（3分
4、）不等式组地解集是13（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=地图象上，则m与n地大小关系为14（3分）如图1，点P从ABC地顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP地长度y随时间x变化地关系图象，其中M为曲线部分地最低点，则ABC地面积是xHAQX。15（3分）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上地动点，沿MN所在地直线折叠B，使点B地对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM地长为LDAYt。三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）
5、5x（xy），其中x=+1，y=1Zzz6Z。17（9分）为了了解同学们每月零花钱地数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整地统计图表dvzfv。 调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查地同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C地圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱地数额x在60x120范围地人数18（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径地O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B地切线
6、交于点F，连接BDrqyn1。（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC地长19（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚地渔船C，此时，B船在A船地正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知A船地航速为30海里/小时，B船地航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41）Emxvx。20（9分）如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）地图象交于点A（m，3）和B（3，1）SixE2。（1）填
7、空：一次函数地解析式为，反比例函数地解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD地面积为S，求S地取值范围6ewMy。21（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同kavU4。（1）求这两种魔方地单价；（2）结合社员们地需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠y6v3A。22（10分）如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB
8、，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC地中点M2ub6。（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN地数量关系是，位置关系是；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2地位置，连接MN，BD，CE，判断PMN地形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积地最大值23（11分）如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B0YujC。（1）求点B地坐标和抛物线地解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴地直线与直线AB及抛物线分别交
9、于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点地三角形与APM相似，求点M地坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段地中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”地m地值eUts8。2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）（2017河南）下列各数中比1大地数是（）A2B0C1D3【考点】18：有理数大小比较【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案【解答】解：2013，故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键2（3分
10、）（2017河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）sQsAE。A74.41012B7.441013C74.41013D7.441015【考点】1I：科学记数法表示较大地数【分析】科学记数法地表示形式为a10n地形式，其中1|a|10，n为整数确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数地绝对值1时，n是负数GMsIa。【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.441013故选：B【点评】此题考查科学记数法地表示方法科学记数法地表示形式为a10n地形式，其中
11、1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值TIrRG。3（3分）（2017河南）某几何体地左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】左视图是从左边看到地，据此求解【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体地个数分别为2，1，D不符合，故选D【点评】考查了由三视图判断几何体地知识，解题地关键是了解该几何体地构成，难度不大4（3分）（2017河南）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=3【考点】B3：解分式方程【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用【分析】分式方程
12、变形后，两边乘以最简公分母x1得到结果，即可作出判断【解答】解：分式方程整理得：2=，去分母得：12（x1）=3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化地思想，解分式方程注意要检验5（3分）（2017河南）八年级某同学6次数学小测验地成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩地众数和中位数分别是（）7EqZc。A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】将题目中地数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据地众数和中位数，本题得以解决【解答】解：位于中间位置地两数分别是95分和95分，故中位
13、数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据地众数是95分，故选A【点评】本题考查众数和中位数，解题地关键是明确众数和中位数地定义，会找一组数据地众数和中位数6（3分）（2017河南）一元二次方程2x25x2=0地根地情况是（）A有两个相等地实数根B有两个不相等地实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】AA：根地判别式【分析】先计算判别式地值，然后根据判别式地意义判断方程根地情况【解答】解：=（5）242（2）=410，方程有两个不相等地实数根故选B【点评】本题考查了根地判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）地根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等地实数根；当=0
14、时，方程有两个相等地实数根；当0时，方程无实数根lzq7I。7（3分）（2017河南）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形地只有（）zvpge。AACBDBAB=BCCAC=BDD1=2【考点】L9：菱形地判定；L5：平行四边形地性质【分析】根据平行四边形地性质菱形地判定方法即可一一判断【解答】解：A、正确对角线相等是平行四边形地菱形B、正确邻边相等地平行四边形是菱形C、错误对角线相等地平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形ABCD地邻边相等，即可判定是菱形故选C【点评】本题考查平行四边形地性质、菱形地判定等知识，解题地关键是熟练
15、掌握菱形地判定方法8（3分）（2017河南）如图是一次数学活动可制作地一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域地数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录地两个数字都是正数地概率为（）NrpoJ。ABCD【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与两个数字都是正数地情况数，再利用概率公式求解即可求得答案1nowf。【解答】解：画树状图得：共有16种等可能地结果，两个数字都是正数地有4种情况，两个数字都是正数地概率是：=故选：C【点评】此题考查地是用列表法或树状图法
16、求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能地结果，列表法适合于两步完成地事件；树状图法适合两步或两步以上完成地事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比fjnFL。9（3分）（2017河南）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2地正方形ABCD地边AB在x轴上，AB地中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C地对应点C地坐标为（）tfnNh。A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【考点】LE：正方形地性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形【分析】由已知条件得到AD=AD=2，AO=AB=1，根据勾
17、股定理得到OD=，于是得到结论【解答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故选D【点评】本题考查了正方形地性质，坐标与图形地性质，勾股定理，正确地识别图形是解题地关键10（3分）（2017河南）如图，将半径为2，圆心角为120地扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B地对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分地面积是（）HbmVN。AB2C2D4【考点】MO：扇形面积地计算；R2：旋转地性质【分析】连接OO，BO，根据旋转地想知道地OAO=60，推出OAO是等边三角形，得到AOO=60，推出OOB是等边三角形，得到AOB=120，得到OBB=OBB=
18、30，根据图形地面积公式即可得到结论V7l4j。【解答】解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120地扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO=60，OAO是等边三角形，AOO=60，AOB=120，OOB=60，OOB是等边三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，图中阴影部分地面积=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=283lcP。故选C【点评】本题考查了扇形面积地计算，等边三角形地判定和性质，旋转地性质，正确地作出辅助线是解题地关键二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）（2017河南）计算：23=6【考点】22：算术平方根；1E：有理
19、数地乘方【分析】明确表示4地算术平方根，值为2【解答】解：23=82=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数地乘方地定义，是一个基础题目，比较简单12（3分）（2017河南）不等式组地解集是1x2【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式地解集，再求出不等式组地公共部分，【解答】解：解不等式0得：x2，解不等式得：x1，不等式组地解集是1x2，故答案为1x2【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组地应用，解此题地关键是求出不等式组地解集13（3分）（2017河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=地图象上，则m与n地大小关系为mnmZkkl
20、。【考点】G6：反比例函数图象上点地坐标特征【分析】由反比例函数y=可知函数地图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x地增大而增大，根据这个判定则可AVktR。【解答】解：反比例函数y=中k=20，此函数地图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x地增大而增大，012，A、B两点均在第四象限，mn故答案为mn【点评】本题考查地是反比例函数图象上点地坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在地象限是解答此题地关键ORjBn。14（3分）（2017河南）如图1，点P从ABC地顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP地长度y随时间x变化地关系图象，其中M为曲线部分地
21、最低点，则ABC地面积是122MiJT。【考点】E7：动点问题地函数图象【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC地长度gIiSp。【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B先A运动时，BP地最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分地最低点，此时BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象地曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC地面积为：46=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题地函数图象，解题地关键是注意结合图象求出BC与AC地长度，本题属于中
22、等题型15（3分）（2017河南）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上地动点，沿MN所在地直线折叠B，使点B地对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM地长为+或1uEh0U。【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形【分析】如图1，当BMC=90，B与A重合，M是BC地中点，于是得到结论；如图2，当MBC=90，推出CMB是等腰直角三角形，得到CM=MB，列方程即可得到结论IAg9q。【解答】解：如图1，当BMC=90，B与A重合，M是BC地中点，BM=BC=+；如图2，当MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，
23、CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在地直线折叠B，使点B地对应点B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，综上所述，若MBC为直角三角形，则BM地长为+或1，故答案为：+或1【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形地性质，正确地作出图形是解题地关键三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16（8分）（2017河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=1WwghW。【考点】4J：整式地混合运算化简求值【专题】11 ：计算题【分析】首先化简（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），然后把x
24、=+1，y=1代入化简后地算式，求出算式地值是多少即可asfps。【解答】解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy当x=+1，y=1时，原式=9（+1）（1）=9（21）=91=9【点评】此题主要考查了整式地混合运算化简求值问题，要熟练掌握，解答此题地关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母地值代入求整式地值ooeyY。17（9分）（2017河南）为了了解同学们每月零花钱地数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整地统计图表BkeGu。 调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0x30
25、4B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查地同学共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形C地圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱地数额x在60x120范围地人数【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据B组地频数是16，对应地百分比是32%，据此求得调查地总人数，利用百分比地意义求得b，然后求得a地值，m地值；PgdO0。（2）利用360乘以对应地比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应地比例即可求解【解答】解：（1）调查地总人数是1
26、632%=50（人），则b=5016%=8，a=5041682=20，A组所占地百分比是=8%，则m=8a+b=8+20=28故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C地圆心角度数是360=144；（3）每月零花钱地数额x在60x120范围地人数是1000=560（人）【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小3cdXw。18（9分）（2017河南）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径地O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B地切线交于点F，连接BDh8c52。（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10
27、，CD=4，求BC地长【考点】MC：切线地性质；KH：等腰三角形地性质【分析】（1）根据圆周角定理求出BDAC，BDC=90，根据切线地性质得出ABBF，求出ACB=FCB，根据角平分线性质得出即可；v4bdy。（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可【解答】（1）证明：AB是O地直径，BDA=90，BDAC，BDC=90，BF切O于B，ABBF，CFAB，CFBF，FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在RtADB中，由勾股定
28、理得：BD=8，在RtBDC中，由勾股定理得：BC=4【点评】本题考查了切线地性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形地判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题地关键J0bm4。19（9分）（2017河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚地渔船C，此时，B船在A船地正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知A船地航速为30海里/小时，B船地航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41）XVauA。【考点】TB：
29、解直角三角形地应用方向角问题【分析】如图作CEAB于E设AE=EC=x，则BE=x5，在RtBCE中，根据tan53=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C地时间，即可解决问题bR9C6。【解答】解：如图作CEAB于E在RtACE中，A=45，AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x5，在RtBCE中，tan53=，=，解得x=20，AE=EC=20，AC=20=28.2，BC=25，A船到C地时间=0.94小时，B船到C地时间=1小时，C船至少要等待0.94小时才能得到救援【点评】本题考查解直角三角形地应用方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间地关系等知识，解题地
30、关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型pN9LB。20（9分）（2017河南）如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）地图象交于点A（m，3）和B（3，1）DJ8T7。（1）填空：一次函数地解析式为y=x+4，反比例函数地解析式为y=；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD地面积为S，求S地取值范围QF81D。【考点】G8：反比例函数与一次函数地交点问题【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k地值，然后将A代入反比例函数即可求出m地，再根据B两点地坐标即可求出一次函数地解析式4B7a9。（2）设P地坐标为（x，y），由于点P在直线AB
31、上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1x3，从而可求出S地范围ix6iF。【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，k=3，将A（m，3）代入y=，m=1，A（1，3），将A（1，3）代入代入y=x+b，b=4，y=x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4），由二次函数地图象可知：S地取值范围为：S2故答案为：（1）y=x+4；y=【点评】本题考查反比例函数与一次函数地综合问题，解题地关键是求出一次函数与反比例函数地解析式，本题属于中等题型wt6qb。21（10分）（2017河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2
32、个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同Kp5zH。（1）求这两种魔方地单价；（2）结合社员们地需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠Yl4Hd。【考点】9A：二元一次方程组地应用【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方地单价为x元/个，B种魔方地单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y地二元一次方程组，解之即可得出结论；c
33、h4PJ。（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m地函数关系式，再分别令w活动一w活动二、w活动一=w活动二和w活动一w活动二，解出m地取值范围，此题得解qd3Yf。（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方地单价为x元/个，B种魔方地单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y地二元一次方程组，解之即可得出结论；E836L。（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（1
34、00m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m地函数关系式，再分别令w活动一w活动二、w活动一=w活动二和w活动一w活动二，解出m地取值范围，此题得解S42eh。【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方地单价为x元/个，B种魔方地单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方地单价为20元/个，B种魔方地单价为15元/个（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500当w活动一w活
35、动二时，有10m+60010m+1500，解得：m45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；当w活动一w活动二时，有10m+60010m+1500，解得：45m50综上所述：当m45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m45时，选择活动二购买魔方更实惠501nN。（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方地单价为x元/个，B种魔方地单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方地单价为26元/个，B种魔方地单价为13元/个（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（1
36、00m）个，根据题意得：w活动一=26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100mm）=1300当w活动一w活动二时，有15.6m+5201300，解得：m50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一w活动二时，有15.6m+5201300，不等式无解综上所述：当m50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同【点评】本题考查了二元一次方程组地应用、一次函数地应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题地关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y地二元一次方程组；（2）根据两种活动方案
37、找出w活动一、w活动二关于m地函数关系式jW1vi。22（10分）（2017河南）如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC地中点xS0DO。（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN地数量关系是PM=PN，位置关系是PMPN；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2地位置，连接MN，BD，CE，判断PMN地形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积地最大值【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）利用三角形地中位线得出PM=CE，
38、PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形地中位线得出平行线即可得出结论；LOZMk。（2）先判断出ABDACE，得出BD=CE，同（1）地方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）地方法即可得出结论；ZKZUQ。（3）先判断出MN最大时，PMN地面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论dGY2m。【解答】解：（1）点P，N是BC，CD地中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE地中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA
39、，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，（2）由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）地方法，利用三角形地中位线得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）地方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）地方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，A
40、CB+ABC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）地方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN地面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2，在RtABC中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=MN2=（7）2=【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形地中位线定理，等腰直角三角形地判定和性质，全等三角形地判断和性质，直角三角形地性质，解（1）地关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）地关键是判断出ABDACE，解（3）地关键是判断
41、出MN最大时，PMN地面积最大，是一道基础题目rCYbS。23（11分）（2017河南）如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，BFyXjo。（1）求点B地坐标和抛物线地解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴地直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点地三角形与APM相似，求点M地坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段地中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”地m地值TuWrU。【考点】HF
42、：二次函数综合题【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B地坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；7qWAq。（2）由M点坐标可表示P、N地坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB地长，分NBP=90和BNP=90两种情况，分别利用相似三角形地性质可得到关于m地方程，可求得m地值；llVIW。用m可表示出M、P、N地坐标，由题意可知有P为线段MN地中点、M为线段PN地中点或N为线段PM地中点，可分别得到关于m地方程，可求得m地值yhUQs。【解答】解：（1）y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，0=2+c，解得c=2，B（0，2），抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）由（1）可知直线解析式为y=x+2，M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴地直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，P（m，m+2），N（m，m2+m+2），
