1、一、选择题1下列计算，正确的是（）A B C D 2二次根式中字母x的取值可以是( )AB0CD-13下列说法错误的个数是（ ）所有无限小数都是无理数；的平方根是；数轴上的点都表示有理数A个B个C个D个4设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ）ABCD5如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN1，等腰直角ABC的斜边，AB在直线m上，AB2，且点B位于点M处，将等腰直角ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD6已知a为实数，则代数式的最小值为()A0
2、B3C3D97下列运算中错误的是（ ）ABCD8若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A7B11C2D19x3是下列哪个二次根式有意义的条件（）ABCD10下列运算中正确的是（）ABCD二、填空题11设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；根据以上规律写出的表达式12如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|+的结果是_13观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个
3、等式：a4=，按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=_.(2)a1+a2+a3+an=_14已知a，则代数式a3+5a24a6的值为_15已知可写成的形式(为正整数)，则_.16化简：-=_,=_.17已知1x2，则的值是_18若实数，则代数式的值为_.19如果，化简_20最简二次根式与是同类二次根式，则_三、解答题21计算：【答案】【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】=.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22阅读下面问题：阅读理解：1；应用计算：（1）
4、的值；（2）（n为正整数）的值归纳拓展：（3）的值【答案】应用计算：（1）；（2）； 归纳拓展：（3）9【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以分母利用平方差公式计算即可，（2）乘以分母利用平方差公式计算即可，（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可【详解】（1）（2）（3），=+，=，=10-1，=9【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母23已知求代数式的值.【答案】1【解析】【分析】根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根
5、式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可【详解】1-8x0，x8x-10，x，x=，y=，原式= .【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用24计算（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）7【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算；【详解】（1）；（2）；（3）；（4）=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式
6、，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了平方差公式25观察下列各式：请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）_（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：_；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）【答案】（1）；（2）；（3），过程见解析【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可【详解】解：（1）；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来26计算（
7、1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案【详解】解：（1）= =（2）= = =【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键27在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（）cm的矩形，求剩余部分图形的面积【答案】57+12【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积试题解析：剩余部分的面积为：（2+3）2（2+）（）=（12+12+45）（62+25）=（
8、57+12）（cm2）考点：二次根式的应用28先化简，再求值：，其中.【答案】 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得详解：原式=（） = = = =当m=2时，原式= = =1+2=点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；D、利用根式的运算法则计算即可判定【详解】解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；C、，故选项正确故选：C【点睛】此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算
9、法则，且准确计算2A解析：A【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项【详解】解：由题意得： x-10 解之：x1. 故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义的条件理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键3C解析：C【分析】根据无理数定义判断；根据平方根的算法判断；利用二次根式的性质化简判断；根据数轴的特点，判断【详解】无限不循环小数才是无理数，错误；，3的平方根是，正确；，错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，错误故选：C【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键4B解析：B【分析】首先分别化简所
10、给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题【详解】a的小数部分为，b的小数部分为，故选：B【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答5D解析：D【解析】【分析】根据等腰直角ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：当0x1时，y是BM+BD；当1x2时，y是CP+CQ+MN；当2x3时，yAN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择【详解】当0x1时，如图1所示此时BMx，则DMx，在RtBMD中，利用勾股定理得BD x，所以等腰直角ABC的边位于直线a，b之间部
11、分的长度和为yBM+BD（+1）x，是一次函数，当x1时，B点到达N点，y+1；当1x2时，如图2所示，CPQ是直角三角形，此时yCP+CQ+MN+1即当1x2时，y的值不变是+1当2x3时，如图3所示，此时AFN是等腰直角三角形，AN3x，则AF（3x），yAN+AF（1）x+3+3，是一次函数，当x3时，y0综上所述只有D答案符合要求故选：D【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x的函数式6B解析：B【解析】根据题意，由=，可知当（a3）2=0，即a=3时，代数式的值最小，为=3.故选B7A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A进行判断
12、；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求； B. ，故此项正确，不符合要求； C. ，故此项正确，不符合要求；D. ，故此项正确，不符合要求；故选A【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式8C解析：C【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解：，当m=7时，故A错误；当m=11时，此时不是最简二次根式，故B错误；当m=1时，故D错误；当m
13、=2时，故C正确；故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.9D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+30，解得：x-3，故此选项错误；B、x-30，解得：x3，故此选项错误；C、x+30，解得：x-3，故此选项错误；D、x-30，解得：x3，故此选项正确，故选D【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数分式的分母不能等于010B解析：B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可【详解】解: A. =42，故本选项不符合题意；B. ，故本选项，符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. =3，故本选项不符
14、合题意；故选B【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键二、填空题11（1）a2，a32，a42；（2）an（n为正整数）【解析】（1）四边形ABCD是正方形，ABBC1，B90在RtABC中，AC同理：AE2，EH2，解析：（1）a2，a32，a42；（2）an（n为正整数）【解析】（1）四边形ABCD是正方形，ABBC1，B90在RtABC中，AC同理：AE2，EH2，即a2，a32，a42（2）an（n为正整数）122b【解析】由题意得：ba0，然后可知a-b0，a+b0，因此可得|ab|+=ab+（a+b）=abab=2b故答案为
15、2b点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：2b【解析】由题意得：ba0，然后可知a-b0，a+b0，因此可得|ab|+=ab+（a+b）=abab=2b故答案为2b点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简特别因为ab都是数轴上的实数，注意符号的变换13【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案【详解】解：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：解析： 【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案【详解】解：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a
16、3=2-，第4个等式：a4=，第n个等式：；故答案为：；（2）=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题14-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a3时，原式a3+6a2+9a(a2+6a+9)7a+3a(a+3)2(解析：-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a3时，原式a3+6a2+9a(a2+6a+9)7a+3a(a+3)2(a+3)27a+37a77a+34故答案为：4【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，
17、提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.15【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.【详解】=，即解得【点睛】本题考查了解析：【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.【详解】=，即解得【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左右两边中、的系数相等，即可解题.16【解析】根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；=.故答案为 ； .
18、解析： 【解析】根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；=.故答案为 ； .17-2【详解】x+=7，x-1+=6，（x-1）-2+=4，即 =4，又1x2,=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是解析：-2【详解】x+=7，x-1+=6，（x-1）-2+=4，即 =4，又1x2,=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.183【解析】 =，=（a-2）2=3，故答案为3.解析：3【解析】 =，=（a-2）2=3，故答案为3.19【分析】由，且，即知，据此根
19、据二次根式的性质化简可得【详解】，且，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键解析：【分析】由，且，即知，据此根据二次根式的性质化简可得【详解】，且，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键2021【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】最简二次根式与是同类二次根式， ，解得，故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】最简二次根式与是同类二次根式， ，解得，故答案为21.三、解答题21无22无23无24无25无26无27无28无
