1、初中数学：圆单元测试题1O中，直径ABa， 弦CDb,则a与b大小为（ ）A ab B ab C ab D ab2如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则BOD的度数是（）A 50 B 60 C 80 D 1003如图，点A在以BC为直径的O内，且AB =AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若ABC =30，BC =2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A B C D 4如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A 2 B C 2 D 5如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O
2、，与O分别相交于点D、C若CAB=30，CD=2，则阴影部分面积是（ ） A B C D 6如图，在O中，A，C，D，B是O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AEFB，下列结论中不正确的是（ ）A OEOF B 弧AC=弧BD C ACCDDB D CDAB7如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论中，错误的是（）A 1=2 B PA=PB C ABOP D =PCPO8如图，O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于O，则劣弧AC的长为A B C D 9如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3以点A为圆心，AC长为半径作圆则下列结论正确的是（ ）A 点B在圆内 B
3、点B在圆上C 点B在圆外 D 点B和圆的位置关系不确定10已知O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）A 在圆内 B 在圆上 C 在圆外 D 不能确定11如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB2AE2将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60，BE的延长线交直线DG于点P ，旋转过程中点P运动的路线长为_12如图，在RtABC中，B=60，AB=1，现将ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B处，其中点C运动路径为，则图中阴影部分的面积是_13如图，扇形AOB的圆心角为122，C是上一点，则ACB=_.14如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若AB
4、=6，BC=3，则BDC=_度15已知圆锥的底面半径是，高为，则其侧面积为_ 16如图，四边形内接于， 为的直径，点为的中点.若，则_.17如图，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡_m218如图，在ABC中，B=60，C=70，若AC与以AB为直径的O相交于点D，则BOD的度数是 _ 度.19如图，点A，B，C，D分别在O上，若AOB=40，则ADC的大小是_度20阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a已知线段a，c如图小芸的作法如下： 取AB=c，作AB的垂直平分
5、线交AB于点O； 以点O为圆心，OB长为半径画圆； 以点B为圆心，a长为半径画弧，与O交于点C； 连接BC，AC则RtABC即为所求老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作法中判断ACB是直角的依据是_21AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C， 使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E. （1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线.22如图，在O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作DAF=DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交O于点G，连接EG（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD=DP，OB=3，求的长度；（3）若DE=4，
6、AE=8，求线段EG的长23如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交O于点F，连接OC，AC，若DAO=105，E=30（）求OCE的度数；（）若O的半径为2，求线段EF的长24如图，点P在射线AB的上方，且PAB=45，PA=2，点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合)，现将点P绕点A按顺时针方向旋转60到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由.(
7、3)当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.25如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，A经过点B，与AD边交于点E，连接CE .（1）求证：直线PD是A的切线；（2）若PC=2，sinP=，求图中阴影部份的面积（结果保留无理数）26如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（，0），解答下列各题：（1）求线段AB的长；（2）求C的半径及圆心C的坐标；（3）在C上是否存在一点P，使得POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.27如图，D为O上一点，点C在直径BA的延
8、长线上，CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tanCDA=，求BE的长28如图，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于点B，且四边形BCOE是平行四边形。(1)BC是O的切线吗?若是，给出证明：若不是，请说明理由；(2)若O半径为1，求AD的长。答案：1D直径是圆中最长的弦，因而有ab故选D2D首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，B
9、AD=50，BOD=100.故选D3A分析：根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可详解：如图，连接AO，BAC=120，BC=2，OAC=60，OC=，AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2r= ，解得：r=，故选B4C分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为2，OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中
10、利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD= ，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=BAC=22=2，S扇形AOC=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCOS扇形AOC=，故选：C5C分析：直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=SOBA-S扇形OBD，进而得出答案详解：连接BO，AB是O的切线，B为切点，OBA=90，CAB=30，CD=2，OB=1，AO=2，BOA=60，则AB=，阴影部分面积=SOBA-S扇形OBD=1-=故选C6C连接OA，OB，可以利用SAS判定OAEOBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF，判断A选项正确；由全
11、等三角形的对应角相等，可得到AOE=BOF，即AOC=BOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出，判断B选项正确；连结AD，由，根据圆周角定理得出BAD=ADC，则CDAB，判断D选项正确；由BOD=AOC不一定等于COD，得出不一定等于那么AC=BD不一定等于CD，判断C选项不正确连接OA，OB，OA=OB，OAB=OBA在OAE与OBF中，OAEOBF（SAS），OE=OF，故A选项正确；AOE=BOF，即AOC=BOD，故B选项正确；连结AD,，BAD=ADC，CDAB，故D选项正确；BOD=AOC不一定等于COD，不一定等于，AC=BD不一定等于CD，故C选项不正确，故选C7D连接OA、
12、OB，AB，PA切O于A，PB切O于B，由切线长定理知，1=2，PA=PB，ABP是等腰三角形，1=2，ABOP（等腰三角形三线合一），故A，B，C正确，根据切割线定理知： =PC（PO+OC），因此D错误故选D8C试题解析：如图所示：ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，AOC=120，的长为=2故选C9C试题解析：如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=AB=54，点B在A外故选C.10A34，点P在圆内.故选A.11 试题解析：在DAG和BAE中 DAGBAE(SAS)，ADG=ABE，如图1，1=2， 连接BD，则BPD是以BD为斜边的直角三角形，设BD的中点
13、为O,连接OP,则 旋转过程中，点P运动的路线是以O为圆心，以OP为半径的一段弧，如图2,当边AE在边AB上时,P与A重合,当时,设AB的中点为M,连接ME,则 AEM是等边三角形， B、E.F三点共线，P与F重合，连接AF,可得OFA是等边三角形, 点P运动的路线长为： 故答案为： 12 分析：根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到CAC=60，AC=AC=，AB=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算详解：RtABC中，B=60，AB=1，BC=2AB=2，AC=AB=，由旋转的性质可知，CAC=60，AC=AC=，AB=AB，ABB为等边三角形，BB=1，即B
14、是BC的中点，SABC=SABC=1=，S扇形CAC=，图中阴影部分的面积=，故答案为：13119分析：在O上取点D，连接AD，BD，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出ADB的度数；又因为四边形ADBC是圆内接四边形，可知圆内接四边形对角互补，据此进行求解即可.详解：如图所示，在O上取点D，连接AD，BD.AOB=122，ADB=12AOB=12122=61.四边形ADBC是圆内接四边形，ACB=180-61=119.故答案为：119.1430试题解析：连接AC，如图.AB为直径， 故答案为： 1515试题分析：圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，由勾股定理得母线长为5cm，圆锥的侧
15、面积为23515cm2故答案为151670解：连接AC点C为弧BD的中点，CAB=DAB=20AB为O的直径，ACB=90，ABC=70故答案为：7017112试题解析：圆锥的底面周长为 母线长为 圆锥的侧面积为：S侧 即所需油毡的面积至少是故答案为：112.18100B=60，C=70，A=50，OA=OD，A=ADO=50，BOD=A+ADO=100.故答案为100.1920分析：直接利用圆周角定理求解详解：=，ADC=AOB=40=20 故答案为：2020直径所对的圆周角为直角试题分析：根据圆周角定理的推论求解解：小芸的作法中判断ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角.故答案为：直径
16、所对的圆周角为直角.21（1）证明见解析；（2）证明见解析分析：（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；（2）连接OD，由平行线的性质，易得ODDE，即可得到DE为O的切线.详解：（1）AB是O的直径，ADB=90 ，又BD=CD，AD是BC的垂直平分线，AB=AC；（2）连接OD ，点O、D分别是AB、BC的中点，ODAC，又DEAC ，ODDE,DE为O的切线.22（1）证明见解析（2）（3）2 试题分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出DAB=ADO，再由已知条件得出ADO=DAF，证出ODAF，由已知DFAF，得出DFOD，即可得出结论；
17、（2）易得BOD=60，再由弧长公式求解即可；（3）连接DG，由垂径定理得出DE=CE=4，得出CD=8，由勾股定理求出DG，再由勾股定理求出EG即可试题解析：（1）证明：连接OD，如图1所示：OA=OD，DAB=ADO， DAF=DAB，ADO=DAF， ODAF， 又DFAF，DFOD，DF是O的切线； （2）AD=DPP=DAF=DAB =x0P+DAF+DAB =3xo=90O x0=300 BOD=60， 的长度= （3）解：连接DG，如图2所示：ABCD，DE=CE=4，CD=DE+CE=8，设OD=OA=x，则OE=8x，在RtODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，即（
18、8x）2+42=x2，解得：x=5， CG=2OA=10，CG是O的直径，CDG=90，DG=6， EG=. 23（）45；（）22分析：（1）由CD是O的切线可得OCCD，结合ADCD于点D可得OCAD，从而可得COE=DAE=105，结合E=30即可得到OCE=45；（2）如下图，过点O作OMCF于点M，则CM=MF结合OCE=45，OC=即可得到OM=CM=2=MF，结合E=30可得OE=2OM=4，则由勾股定理可得ME=，从而可得EF=ME-MF=.详解：（）CD是O的切线，OCCD，又ADCD，ADOC，COE=DAO=105，又E=30，OCE=180COEE=45；（）如下图，过
19、点O作OMCE于M， CM=MF，OMC=OME=90，OCE=45，OM=CM=2=MF，E=30，在RtOME中，OE=2OM=4，ME=，EF=ME-MF=.24(1)证明见解析； (2)存在.理由见解析； (3)劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积为.（1）根据旋转的旋转判断出APQ为等边三角形，再判断出APM=QPN，从而得出APMQPN即可；（2）由直线和圆相切得出AMP=QNP=90，再用勾股定理即可求出结论；（3）先判断出PA=PQ，再判断出PQ=PN=PM，进而求出QPM=30，即可求出QPN=90，最后用扇形的面积公式即可 (1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋
20、转60到点Q,可得AP=AQ,PAQ=60,APQ为等边三角形,PA=PQ,APQ=60,由点M绕点P按逆时针方向旋转60到点N,可得PM=PN,MPN=60,APM=QPN,则APMQPN(SAS),AM=QN.(2)存在.理由如下:如图2,由(1)中的证明可知APMQPN,AMP=QNP,直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,AMP=QNP=90,即PNQN.在RtAPM中,PAB=45,PA=2,AM=.(3)由(1)知APQ是等边三角形,PA=PQ,APQ=60.以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,PN=PQ=PA.PM=PN,PA=PM,PAB=45,APM=90
21、,MPQ=APM-APQ=30.MPN=60,QPN=90,劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角QPN=90,半径为PN=PM=PA=2.劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积=.25（1）见解析；（2）20-4.分析：（1）过点A作AHPD，垂足为H，只要证明AH为半径即可.（2）分别算出RtCED的面积，扇形ABE的面积，矩形ABCD的面积即可.详解：（1）证明：如图，过A作AHPD，垂足为H， 四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，PCD=BCD=90，ADH=P，AHD=PCD=90，又PD=BC，AD=PD，ADHDPC，AH=CD， CD=A
22、B，且AB是A的半径，AH=AB,即AH是A的半径， PD是A的切线. （2）如图，在RtPDC中，sinP=，PC=2 ，令CD=2x，PD=3x，由由勾股定理得：（3x）2-(2x)2=(2)2， 解得：x=2，CD=4，PD=6， AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2， 矩形ABCD的面积为64=24，RtCED的面积为42=4， 扇形ABE的面积为42=4， 图中阴影部份的面积为24-4-4=20-4.26（1）4；（2）存在符合条件的P点：P1（，3）；P2（，1）1）首先连接AB，由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），利用勾股定理即可求得线段AB的长；（
23、2）首先过点C作CDOB于点D，过点C作CEOA于点E，由垂径定理即可求得点C的坐标，然后由圆周角定理，可得AB是直径，即可求得C的半径；（3）作OB的垂直平分线，交C于M、N，由垂径定理知：MN必过点C，即MN是C的直径，由此可知M、N均符合P点的要求，由此即可得.1）A（0，2），B（2，0），OA=2，OB=2，RtOAB中，由勾股定理，得：AB=4；（2）过点C作CDOB于点D，过点C作CEOA于点E，OD=OB=，OE=OA=1，圆心C的坐标为（，1），AOB=90，AB是C的直径，C的半径为2；（3）作OB的垂直平分线，交C于M、N，由垂径定理知：MN必过点C，即MN是C的直径；M
24、（，3），N（，1）；由于MN垂直平分OB，所以OBM、OBN都是等腰三角形，因此M、N均符合P点的要求；故存在符合条件的P点：P1（，3）；P2（，1）27（1）证明见解析（2） 分析: （1）连OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OEBD，则ABD=OEB，得到tanCDA=tanOEB=，易证RtCDORtCBE，得到=，求得CD，然后在RtCBE中，运用勾股定理可计算出BE的长.详解:（1）证明：连OD，OE，如图，AB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而C
25、BD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切线；（2）解：EB为O的切线，ED是切线，ED=EB，OB=OD，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而tanCDA=，tanOEB=，RtCDORtCBE，=，CD=9=6，在RtCBE中，设BE=x，（x+6）2=x2+92，解得x=即BE的长为28（1）是切线， 证明见解析；（2）2试题分析：（1）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线（2）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可试题解析：解：（1）是理由如下：如图，连接OBBCOD，BC=OD，四边形BCDO为平行四边形AD为圆O的切线，ODAD，四边形BCDO为矩形，OBBC，则BC为圆O的切线（2）连接BDDE是直径，DBE=90四边形BCOE为平行四边形，BCOE，BC=OE=1在RtABD中，C为AD的中点，BC=AD=1，则AD=227
