1、初中数学反比例函数经典测试题及答案解析一、选择题1下列函数：y=-x；y=2x；y=x2 当x0）的图象上，顶点B在函数y2= （x0）的图象上，ABO=30，则=（ ） A-3B3CD- 【答案】A【解析】【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值【详解】如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a. ABx轴 ACO=90 在RtAOC中，OC=ACtanOAB=atan60=a 点A的坐标是（a，a） 同理可得 点B的坐标是（a，-3a） k1=aa=a2 ， k2=a（-3a）=
2、-3a . 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法10若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+20，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+20，解得m-2故选B11函数y=与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()Ak0Bk0Dk1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解由此可求出k的取值范围【详解】令=2x，化简得：x2=
3、；由于两函数无交点，因此0，即k1故选D【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解12如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】【分析】根据，利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限可确定的符号.【详解】解：由轴于点，得到又因图象过第一象限, ，解得 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义.13如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合
4、直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论【详解】解：令yx5中x1，则y4，B（1，4）；令yx5中y2，则x3，A（3，2），当反比例函数（x0）的图象过点C时，有2，解得：k2，将yx5代入中，整理得：x25xk0，（5）24k0，k，当k时，解得：x，13，若反比例函数（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是2k，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函
5、数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值14若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A y1y2y3B y3y1y2C y3y2y1D y2y1y3【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2y10，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y30，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断【详解】反比例函数y=（k0）的图象在一、三象限，在每个象限内y
6、随x的增大而减小，A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，y2y10，C（1，y3）在第一象限双曲线上，y30，y3y1y2，故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案15如图所示，已知为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当的值最大时，连结，的面积是 （ ）AB1CD【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大，利用待定系数法求出
7、直线AB的解析式，从而求出的坐标，进而利用面积公式求面积即可【详解】当时， ，当时， ，连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得 解得 ，直线AB解析式为 当时， ，即， 故选：D【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到何时取最大值是解题的关键16已知反比例函数，下列结论不正确的是A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-
8、成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B、由k=-20，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；C、由k=-20，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1，则y=-2，又因为k=-20，所以y随x的增大而增大，因此x1时，-2y0，故选项正确；故选B【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.17如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ）A6B5C4D3【答案】A【解析】【分析】因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可
9、求解【详解】解：四边形ABCO是平行四边形点A、B纵坐标相等设纵坐标为b，将y=b带入和中，则A点横坐标为 ，B点横坐标为AB=故选：A【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法18如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点若，则线段的长度为（ ）A1BC2D【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据，得：AD=3a，CE=2a，BE=aD(4a，3a)，E(
10、4a+4，a)将这两点代入解析得； 解得：a=BC=AD=故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.19若点，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由于反比例函数的系数是8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.【详解】解：点、在反比例函数的图象上，又，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.20如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或【答案】B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
