1、初中数学试题分类汇编：整式幂的混合运算专项训练1（附答案）1计算：6a2a4（2a3）2a32计算: （1） （2）3计算：（1）（2）用整式乘法公式计算：9924已知xa=2，xb=3. （1）求x3a+2b的值 （2）求x2a-3b的值5计算6化简计算： （1） （2）7计算：（1）； （2） 8计算：（1）；（2）9计算（1） （2）已知，求的值（3）先化简再求值：，其中，10若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）若，用含的代数式表示11计算与化简：（1）（2） (1 - 3x)(x2x + 1)（3）先化简再求值：( 2m + 3
2、)(m3)- (m + 2)(m - 4)，其中m = -112计算：x3x5（2x4）2+x10x213计算:14计算（1）（2）（3）15计算（1）（2）16计算（1）（-1）2019+（-3.14）0-（）-1.（2）（-2x2y）3-（-2x3y）2+6x6y3+2x6y217已知，求的值18已知求的值 19计算：（1）（2）20（1）若，求的值；（2）若，求的值.21已知，（1）填空： ；（2）求的值；（3）求的值22已知，求的值.23计算:(2m3)2+m2m4-2m8m22425对于有理数、规定新运算，其中、是常数，已知，（1）求、的值；（2），求的值26已知，求的值。27已知，
3、求的值参考答案12a3【解析】【分析】原式利用同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值【详解】原式（6a64a6）a32a6a32a3【点睛】本题考查幂的混合运算，熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键.2（1）4；（2）【解析】【分析】（1）先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；（2）先算积的乘方再算同底数幂乘法；【详解】解：（1） =4（2）=【点睛】考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方掌握相关运算法则是关键3（1）；（2）9801【解析】【分析】（1）先把转化成，再根据幂的运算法则计算即可；（2）把化成，根据完全
4、平方公式计算即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查了幂的混合运算和完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键4（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：（1）xa=2，xb=3，；（2）xa=2，xb=3，【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键5【解析】【分析】先计算幂的乘方、再同底数幂的乘法，接着合并同类项，最后计算同底数幂的除法【详解】解：原式【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、
5、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则以及运算顺序6（1）；（2）-4x-5【解析】【分析】（1）原式根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别计算，然后再合并即可；（2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可得到答案【详解】（1） =-+=；（2）= =【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键7（1）100；（2）【解析】【分析】（1）首先把负指数幂、零次幂的意义计算，然后把化为的形式，最后进行加减计算即可（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果【详解】解：（1）（2），【点睛】本题主要考查负整数
6、指数幂的运算、零指数幂的运算、整式的乘方运算，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键，注意运算顺序8（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先计算绝对值运算、零指数幂、有理数的乘方运算，再计算有理数的加减法即可得；（2）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后计算同底数幂的除法即可得【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了绝对值运算、零指数幂、有理数的乘方运算、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键9（1）；（2）144；（3），5.【解析】【分析】（1）根据乘法分配律与同底数幂的乘法的运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运用，将变形为，再
7、代入计算即可；（3）先提取公因式（ab），然后利用乘法分配律去括号化简，然后代入a，b的值求解即可.【详解】（1）原式；（2）；（3），将，代入得原式.【点睛】本题主要考查幂的混合运算，整式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握各种运算的运算法则.10（1）；（2）；（3）【解析】【分析】(1)将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案；(2)将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘、除运算法则即可得到答案；(3)对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案.【详解】解：(1),故答案为：2.(2).故答案为：4.(3)故答案为：.【点睛】
8、本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键.11（1） （2） （3），1【解析】【分析】（1）先算幂的相关运算，再合并同类项即可（2）先去括号，再合并同类项即可（3）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可【详解】（1）（2）（3）将代入原式中原式【点睛】本题考查了计算与化简的问题，掌握幂的运算法则、合并同类项、整式混合运算法则是解题的关键122x8【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：x3x5（2x4）2+x10x2x84x8+x82x8【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除
9、运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键13【解析】【分析】原式先分别计算积的乘方和同底数幂的乘法，再进行合并同类项即可【详解】，=【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键14（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除法法则计算原式中的乘方运算，再根据同底数幂的加法法则算加法即可；（2）利用平方差公式进行计算即可；（3）利用完全平方公式进行计算即可.【详解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=100【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式
10、的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.15（1） mn+5n3；（2）-5.【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果【详解】解：（1）原式=m2n+3n3mn-2=mn+5n3；（2）原式=2+1-9+1=-5考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.零指数幂；5.负整数指数幂16(1)-3；(2)-2x6y3-2x6y2【解析】【分析】（1）直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则
11、以及合并同类项法则分别计算得出答案【详解】解：（1）原式=-1+1-3=-3；（2）原式=-8x6y3-4x6y2+6x6y3+2x6y2=-2x6y3-2x6y2【点睛】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确化简各式是解题关键17【解析】【分析】根据题意利用同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则将原式变形，代入求值得出答案【详解】解：，.【点睛】本题主要考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则是解题的关键18-7【解析】试题分析：根据幂的乘方及积的乘方运算法则，将底数变为的形式，然后代入运算即可试题解析：原式= ，将=3，=2代入，原式 19（1）6；（2）【解析】【分析】
12、（1）根据有理数的乘方，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义、绝对值的意义化简，然后计算即可；（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算，然后合并同类项即可【详解】（1）原式=1+142=6；（2）原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂以及幂的混合运算掌握基本法则和基本运算是解答本题的关键20（1）12；（2）27【解析】【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可【详解】（1）当10a=2，10b=3时，102a+b=（10a）210b=223=12；（2）当3m=6，9n=2，即3m=6，
13、32n=2时，32m4n+1=（3m）2（32n）23=62223=27【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键21（1）16；（2）40；（3）【解析】【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用同底数幂的除法运算法则和幂的乘方法则计算即可得出答案【详解】（1）=16；（2）=40；（3）=【点睛】本题考查了幂的混合运算，正确将原式变形是解答本题的关键22【解析】【分析】首选把所求的式子化成（a2mn）2（am）4的形式，然后代入求解即可【详解】a2na2(2mn)4m（a2mn）
14、2（am）45234【点睛】本题考查了幂的运算，正确对所求的式子进行变形是关键233m6【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的乘法和除法法则进行计算，然后再合并同类项即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查了幂的运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键，注意最后结果中若有同类项要合并同类项24-1【解析】【分析】根据负整数次幂、0指数次幂、有理数的积的乘方运算法则进行计算即可.【详解】原式=【点睛】本题主要考查了有理数幂之间的混合运算，熟练掌握相关概念是解题关键.25（1），；（2）12【解析】【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，求出与的值即可；（2）原式利用同底数幂的乘除法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【详解】（1）根据题中的新定义得：，解得：，；（2），原式【点睛】本题考查了同底数幂的除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键26.【解析】【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除法运算法则，将转化为计算得出答案【详解】解：=，原式=.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2732【解析】【分析】根据幂的运算公式进行变形求解.【详解】.原式=25=32【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用.
