1、2019年深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题第一部分 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1的相反数是（ ）ABCD2“辽宁号”航母的满载排水量为吨，数据用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B 4下图是由八个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） 正面 A B C D5下列计算中，正确的是（ ）ABCD6已知O1与O2的半径R、r分别是方程的两根，且圆心距，那么O1与O2的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内切7已知一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形是（ ）A正六边形
2、B正八边形C正十边形D正十二边形8下列命题中，错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B对角线相等的四边形是矩形C一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形为菱形9某中学九（1）班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图1所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A16，15B15，16C20，10D10，20EDCBA图1 图210如图2，在边长为9的等边中，BD3，ADE60，则AE的长为（ ）A6B7C7.5D811如图3，菱形OABC的顶点A在轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4）反比例函数（0）的图象经过顶点B，则的值为（
3、）A32B24C20D12图3 图412如图4，在中，O为的内切圆，点是斜边的中点，则的值为（ ）ABCD第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13分式方程的解为_14如图5，已知圆锥的底面半径OAcm，高SOcm，则该圆锥的侧面积为_cm215如图6，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌已知立杆AD的高度是m，从侧面B点测得警示牌顶端C点和底端D点的仰角分别是60和45那么警示牌CD的高度为_ m16如图7，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在轴的正半轴上。顶点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_
4、图5 图6 图7解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17计算：18先化简，再求值：，其中19五一期间，某超市为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）顾客每消费满100元就可以转动转盘一次，超市根据转盘指针指向区域所标金额返还相应金额的购物券。李阿姨消费了240元，转了两次转盘。回答下列问题：（1）李阿姨最多可以获得_元购物券；（2）李阿姨获得_元购物券的可能性最大
5、；（3）请用画树状图或列表的方法，求李阿姨获得购物券金额不低于50元的概率 图820如图9，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点，BEDF（1）求证：CECF；（2）若点G在AD边上，且GCE45，BE，DG，求GE的长图921如图10，在RtABC中，ACB90，D是AB边上的一点，以BD为直径作O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BDBF（1）求证：AC与O相切；（2）若BC，AB，求O的面积图1022商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电
6、风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台。若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为元，求和之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？23如图11，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A（0，4）、B（1，4）、C（0，1），将ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90，得到ABCD， AD与BC相交于
7、点E（1）求经过点D、A、A的抛物线的函数关系式；（2）求ABCD与ABCD的重叠部分（即CED）的面积；（3）点P是抛物线上点A、A之间的一动点，是否存在点P使得APA的面积最大？若存在，求出APA的最大面积，及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由图11 备用图数学参考答案及评分标准一、选择题（36分）题号123456789101112选项BCBCADBBDBAD二、填空题（12分）题号13141516答案15三、解答题17、原式 4分 （四个点，每个点1分） 1 5分18、原式 1分 将代入得： 2分 原式 3分 5分 4分 6分19、解：（1）80； 2分 （2）50； 4分（3）画树状
8、图： 6分 或列表：7分20、（1）证明：正方形ABCDBC=DC，B=FDC=90 2分又BE=DFCBECDF（SAS） CE=CF 3分（2）解：由（1）得：CBECDFBCE=DCF 4分BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45GCF=GCE=45 5分CE=CF，GCE=GCF，GC=GCECGFCG（SAS） 7分GE=GF=DG+DF= DG+BE=3+5=8 8分21、（1）连接OE OD=OE 1=2 1分 BD=BF1=F 2分 2=F OEBF 3分 又BFAC OEAC AC与O相切 4分 （2）由（1）得：OEBF AOEABC 5分 6分
9、即 7分 O 8分22、（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为元，由题可得： 2分解得： 3分所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元 （2） 5分 6分（3）由题可得： 7分解得： 8分有三种方案：空调20电风扇40空调21电风扇39 （未列出三种方案不扣分）空调22电风扇38方案，当时，最大，最大值为6300元 9分23、解：（1）D（，）、A（，） 1分（只得其中一个也给1分） 设抛物线的解析式为 将D（，）、A（，）、A（，）代入得： 2分解得： 3分 或： 3分（2）根据旋转：CED 90 CEDCAB 4分 即 5分 6分 或：易得：与 4分（只得其中一个也给1分）由得E（，） 5分 6分 （3）易得：设P（，），则Q（，） 7分 PQ APA的最大面积为 8分 此时，P（，） 9分12
