1、立体几何初步测试题一、选择题1.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 2.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A. B C D3.在空间内，可以确定一个平面的条件是 ( )A.三个点 B.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 C. 直线与一点 D.两条直线4.若直线/ 平面，直线，则与的位置关系是 ( )A. B.与异面 C.与相交 D.与没有公共点5.一平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的半径为（ ） A. B. 5 C. D. 4 6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线( ) A异面 B相交 C平行 D不
2、确定7.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A B C D8.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为 A2 B C 4 D9. 已知直线平面，直线平面，有下列命题： 其中正确的命题是（ ）A B C D10. 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为() A B C D11.如图所示，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于的一点， 且，则二面角的大小为 （ ） A. B. C. D.第12题第11题第10题12. 已知正方形的边长为4，点为边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D.
3、二、填空题13.下图中的三个直角三角形是一个体积为20 的几何体的三视图，则_.第13题BACD图1ABCD图2第15题14.两条不重合的直线，若，则与面的位置关系为 15. 如图1,在直角梯形中,.将 沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. 则 几何体的体积为 16. 若是球表面上的点，平面，,则球的体积等于 三、解答题17. 如图所示，四棱锥的正视图是腰长为4的等腰直角三角形,俯视图为一个正方形与它的一条对角线. （1）根据画三视图的要求，画出该几何体的侧视图。（2）求该几何体的表面积；（3）求异面直线与所成角的大小。18.如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边 上的点，
4、且， 求证直线交于一点19.如图所示，在长方体中，点为的 中点。 (1) 求证：直线/平面 （2）求证：平面平面 （3）求与平面所成的角的大小。20.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1的中点，是上不同于的任意一点,过和作截面交面于。 （1）求证：平面平面 （2）求证：/21. 如图所示，三角形中，四边形是边长为1的正方形，平面底面，若分别是的中点。 （1）求证：/底面 （2）求证：平面 22.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，,是的中 点，是的中点 (1)求证：/平面； (2)求证： (3)求三棱锥的体积立体几何初步测试
5、题题号123456789101112答案ADBDBCACDBCA13. 4 14. 15. 16. 三、解答题17. 如图所示，四棱锥的正视图是腰长为4的等腰直角三角形,俯视图为一个正方形与它的一条对角线. （1）根据画三视图的要求，画出该几何体的侧视图。（2）求该几何体的表面积；（3）求异面直线与所成角的大小。 （2）由线面关系知，四个三角形均为直角三角形，底面为正方形（3）由正方形可知：异面直线与所成角就是，由侧视图可知角的大小为18.如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边 上的点，且， 求证直线交于一点由分别是边的中点知由分别是上的点，且知所以，即，四边形为梯形，所以交于一点
6、，记为 即 直线交于一点19.如图所示，在长方体中，点为的 中点。(1) 求证：直线/平面（2）求证：平面平面 （3）求与平面所成的角的大小。(1)证明：连接交于点，连接因为矩形对角线的交点，为的中点，为的中点，则,又因为所以直线/平面(2) 因为 所以四边形为正方形，所以由长方体可知，,而，所以，且，则平面平面（3）由线面角定义及（2）可知，为与平面所成的角，由已知得 即与平面所成的角的大小为20.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1的中点，是上不同于的任意一点,过和作截面交面于。 （1）求证：平面平面 （2）求证：/（1）证明：连
7、接，由正方体及P，Q是DD1，CC1的中点，可知所以，即,四边形为平行四边形所以,且， 所以由O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点知 所以 又因为所以平面平面（2） 由 平面平面 ， 知/21. 如图所示，三角形中，四边形是边长为1的正方形，平面底面，若分别是的中点。 （1）求证：/底面 （2）求证：平面（1）由正方形可知连接，因为分别是的中点得, 所以/底面（2）平面底面 ，平面底面= ，则，,则由得，, 则平面。22.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，,是的中 点，是的中点 (1)求证：/平面； (2)求证： (3)求三棱锥的体积连接交于点，连接因为分别为的中点，所以所以/平面；（2）连接,由已知边长可得为正三角形,是的中点,所以由正方体知，,所以,所以 （3） 过作,由平面几何知识可得由于，则11 / 11
