1、数 学 试 题(考试时间90分钟,满分130分)题号二12131415总分一、选择题(每题5分,共30分)1关于x的不等式组只有4个整数解,则a的取值范围是 ( )A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a2如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( )A B C D 3一个三角形中一边上的高大于这条边,称这条边为“好边”那么,一个三角形中“好边”的条数最多为( ) A0 B1 C2 D345个相异自然数的平均数为12,中位数为17,这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是( )A21 B22 C23 D245一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则
2、截面的可能图形是( )A B C D6某工厂实行计时工资制,每个工人工作1小时的报酬是6元,一天工作8小时但是用于计时的那口钟不准:每69分钟才使分针与时针重合一次,因此工厂每天少付给每个工人的工资是 ( ) A2.80元 B2.60元 C2.40元 D2.20元二、填空题(每题6分,共36分)7三个实数按从小到大排列为,把其中每两个数作和得到三个数分别是14,17,33,则= 8已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方下列结论:;其中正确结论的个数是 个9三角形的两条边长分别是cm和6cm,一个内角为,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有 个10如图,直角梯形AB
3、CD中,ADCB,DCB=90,ADCB,E为CD上一点,ABE=45,AE=10,BC=CD=12,则CE=_ ABCDEFMNP第12题11如图,用红,蓝,黄三色将图中区域A、B、C、D着色,要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色,满足恰好A涂蓝色的概率为 (第11题)(第10题)12如图,已知ABCDEF是正六边形,M、N分别是边CD、DE的中点,AM与BN相交于点P则BP:PN的值为 三、解答题(每小题16分,共64分)13设a、b、c都是实数,考虑如下三个命题: 若a2+ab+c0,且c1,则Ob1,且0bO; 若0b0,则c1 试判断哪些命题是正确的,哪些是不正确的对你认为正确的
4、命题给出证明;你认为不正确的命题,用反例予以否定 14O1与O2相交于点A、B,动点P在O2上,且在O1外,直线PA、PB分别交O1于点C、D问:O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长或最短时点P的位置;如果不发生变化,请给出你的证明 15如图,已知二次函数 ()的图像与轴,交于A、B两点,与轴交于点C经过A、B、C三点的P与轴的另一交点为D(1)当的值改变时,点D的位置是否改变?若改变,说明理由,若不变,求出点D的坐标 (2)当AB恰好是P的直径时,且,求和的值AxyBCODP16如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH相交于点O,
5、且它们所夹的锐角为,都是锐角,已知四边形EFGH的面积为S,(1)求证:(2)试用来表示正方形ABCD的面积. 参考答案及评分标准一、选择题(每题5分,共30分) 1C 2A 3B 4D 5C 6B二、填空题(每题6分,共36分) 7.15 84 94 104或6 11 12三、解答题(共64分) 13解:-(4分) (1)不正确,-(5分) 如,此时,但结论不成立 -(8分) (2)正确-(9分) 因为当且0b2时,而所以-(12分) (3)不正确-(13分) 如时,条件成立,但结论不成立-(16分)14解:当点P运动时,CD的长保持不变 (4分)证法一:A、B是O1与O2的交点,弦AB与点P的位置无关(6分)连结AD,ADP在O1中所对的弦为AB,所以ADP为定值 (10分)P在O2中所对的弦为AB,所以P为定值 (13分)因为CADADPP,所以CAD为定值在O1中CAD所对弦是CD,CD的长与点P的位置无关(16分)证法二:在O2上任取一点Q,使点Q在O1外,设直线QA、QB分别交O1于C、D,连结CD 13,23,12, 34 (11分) CCDD CmDCmD CDCD (16分)AxyBCODPEF15 16(1)证明:所以 -6分 (2)解:.设正方形ABCD的边长为a,-8分由, 得, -10分 ,-12分,由(1)知,故 -16分