1、最新初中数学四边形经典测试题附答案解析一、选择题1如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A4B8C6D10【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O，AB=AF，AG平分BAD，AO=AO，可证ABOAFO，BO=FO=3，AOB=AOF=90，AB=5，AO=4，AFBE，可证AOFEOB，AO=EO，AE=2AO=8，故选B【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质2如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110B115C120D130【答案】B【解析】【分析】根据翻折的性质可
2、得2=3，再求出3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【详解】矩形沿对折后两部分重合，3=2=65，矩形对边ADBC，AEF=180-3=180-65=115故选：B【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键3下列命题错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B两直线平行，内错角相等C等腰三角形的两个底角相等D若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内
3、错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.4如图，若的顶点，的坐标分别为，则顶点的坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：四边形OABC是平行四边形，OCAB，OABC，点B的纵坐标为3，点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，点B的坐标为：
4、（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.5如图，在菱形中，点在边上，.若，则边的长为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出ADBC，BC=AB=AD，由直角三角形的性质得出AB=BC=BE，在RtABE中，由勾股定理得：BE2+22=（BE）2，解得：BE=，即可得出结果【详解】四边形是菱形，.，.在中，由勾股定理得，解得，.故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键6如图1，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿AD
5、B以1cm/s的速度匀速运动到点B图2是点F运动时，FBC的面积y (m2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为( )A5B2CD2【答案】C【解析】【分析】过点作于点由图象可知，点由点到点用时为，的面积为求出DE=2，再由图像得，进而求出BE=1，再在根据勾股定理构造方程，即可求解【详解】解：过点作于点由图象可知，点由点到点用时为，的面积为由图像得，当点从到时，用中，四边形是菱形，中，解得故选：【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据7如图，已知，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分
6、析】延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得，再根据三角形外角的性质和平角的性质得，最后根据四边形内角和定理求解即可【详解】延长BC、EF交于点G故答案为：B【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键8如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC2：1，且BEAC，CEDB，连接DE，则tanEDC（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】过点E作EF直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=x，CF=x再由锐
7、角三角函数定义作答即可【详解】解：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC2：1，BCAD，设AB2x，则BCx如图，过点E作EF直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点GBEAC，CEBD，四边形BOCE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OBOC，四边形BOCE是菱形OE与BC垂直平分，EFADx，OEAB，四边形AOEB是平行四边形，OEAB2x，CFOExtanEDC故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型9已知，如图，在中，求证：在证明该结论时
8、，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A延长至点，使，连接B在中作，交于点C取的中点，连接D作的平分线，交于点【答案】D【解析】【分析】分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解.【详解】解：选项A： 如图，由辅助线可知，则有AB=AD，再由，由，则，是等边三角形故选项A正确；选项B:如图，由辅助线可知，是等边三角形则,BE=ECAE=EC故选项B正确选项C如图，有辅助线可知，CP为直角三角形斜边上的中线AP=CP=BP是等边三角形综上可知选项D错误故应选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键10一个多边形
9、的每个内角均为108，则这个多边形是（ ）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形【答案】C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108，所以它的每一个外角都为72，所以它的边数=36072=5（边）.考点：多边形的内角和；多边形的外角和.11如图，在ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CEAB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）AABDECDB连接BE，四边形ABEC为平行四边形CDADEDCECD【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质得出B=DCE，BAD=E，然后根据AAS证得ABDECD，得出AD=DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=
10、AB，即可解答【详解】CEAB，B=DCE，BAD=E，在ABD和ECD中， ABDECD（AAS），DA=DE，AB=CE，AD=DE，BD=CD，四边形ABEC为平行四边形，故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明ABDECD12四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，DHO20，则CAD的度数是（）.A25B20C30D40【答案】B【解析】四边形ABCD是菱形，OB=OD，ACBD，DHAB，OH=OB= BD，DHO=20，OHB=90-DHO=70，ABD=OHB=70，CAD=CAB=9
11、0-ABD=20故选A13如图，在矩形中， 将其折叠使落在对角线上，得到折痕那么的长度为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度【详解】解：在矩形中，B=90，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，CF=53=2，在RtCEF中，设BE=EF=x，则CE=，由勾股定理，得：，解得：；故选：C【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度14如图，平行四边形的
12、周长是对角线与交于点是中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意，由平行四边形的周长得到，由的周长比的周长多，则，求出AD的长度，即可求出AE的长度【详解】解：平行四边形的周长是，BD是平行四边形的对角线，则BO=DO，的周长比的周长多，点E是中点，；故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题15如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF
13、；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AB，AE=AD，又ABE=AHD=90ABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（对顶角相等），OHE=AED，OE=OH，OHD=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，OHD=ODH，OH=O
14、D，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正确；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以正确；AB=AH，BAE=45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选C【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质16如图，四边形和都是正方形，点在边上，点在对角线上，若，则的面积是()A6B8C9D12【答
15、案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到DACACD45，由四边形EFGH是正方形，推出AEF与DFH是等腰直角三角形，于是得到DEEHEF，EFAE，即可得到结论【详解】解：在正方形ABCD中，D90，ADCDAB，DACDCA45，四边形EFGH为正方形，EHEF，AFEFEH90，AEFDEH45，AFEF，DEDH，在RtAEF中，AF2EF2AE2，AFEFAE，同理可得：DHDEEH又EHEF，DEEFAEAE，ADAB6，DE2，AE4，EHDE2，的面积为EH2（2）28，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质
16、及勾股定理是解决本题的关键17如图，在 ABCD中，CD=2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH证明DFEFCG 得EF=FG，BEBG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正确，DECG，
17、D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四边形BCFH是平行四边形，CF=BC，四边形BCFH是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正确，故选D点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全
18、等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题18如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm【答案】D【解析】分析：根据翻折的性质可得B=AB1E=90，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解详解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，B=AB1E=90，AB=AB1，又BAD=90，四边形ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BC-BE=8-6=2cm故选：D点睛：本
19、题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键19下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形一定是矩形B任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3
20、，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.20如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，BCD=60，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BMAE于点M，作KNAE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：OMN是等腰三角形；tanOMN=；BP=4PK；PMPA=3PD2，其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质得到ADBC
21、，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理ADPECP，由相似三角形的性质得到AD=CE，作PICE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到，得到BP=3PK，故错误；作OGAE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OGMN，证明MON是等腰三角形，故正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出OMN=，故正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PMPA=3PD2，故正确【详解】解：作PICE交DE于I，四边形ABCD为菱形，ADBC，DAP=CEP，ADP=ECP，在ADP和ECP中，ADPECP，AD=CE，则，又点P
22、是CD的中点，AD=CE，BP=3PK，故错误；作OGAE于G，BM丄AE于M，KN丄AE于N，BMOGKN，点O是线段BK的中点，MG=NG，又OGMN，OM=ON，即MON是等腰三角形，故正确；由题意得，BPC，AMB，ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，点O是线段BK的中点，PB=3PO，OG=BM=，MG=MP=，tanOMN=，故正确；ABP=90，BMAP，PB2=PMPA，BCD=60，ABC=120，PBC=30，BPC=90，PB=PC，PD=PC，PB2=3PD，PMPA=3PD2，故正确故选B【点睛】本题考查相似形综合题
