1、江苏省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（10） 圆锥曲线一、填空题:10（江苏省苏锡常镇四市2013年3月高三教学情况调研）已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 【答案】11(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是 【答案】10. (江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)椭圆的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积为 【答案】 1、（常州市2013届高三期末）已知双曲线的一条渐近线经过
2、点，则该双曲线的离心率的值为 答案：2、（连云港市2013届高三期末）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2 = 4x的准线交于A、B两点，AB =，则C的实轴长为 .答案：13、（南京市、盐城市2013届高三期末）已知、分别是椭圆的左、右焦点, 点是椭圆上的任意一点, 则的取值范围是 答案：6、（苏州市2013届高三期末）在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 答案：27、（泰州市2013届高三期末）设双曲线的左、右焦点分别为,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为
3、答案：8、（无锡市2013届高三期末）如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。答案：二、解答题:（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（本小题满分16分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。求椭圆T与圆O的方程；过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；若，求与的方程。18解: (1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程4分(2)设因为,则因为所以,7分因为 所以当时
4、取得最大值为，此时点9分17(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)（本小题满分14分）OA1A2B1B2xy(第17题) 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称 （1）求椭圆E的离心率； （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由； （3）若圆的面积为，求圆的方程 （3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 设的中点关于直线：的对称点为，则 解得所以，圆的方程为 18(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)（本题满分15分）已知椭圆 (ab0)的左顶点A(2，0)，离心率为，过点E(，0)的直线
5、l交椭圆于M，N()求椭圆方程；()求证：MAN的大小为定值1、（常州市2013届高三期末）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且. （1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M 为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、共线，从而.从而.故，从而存在满足条件的常数，.2、（连云港市2013届高三期末）已知椭圆C：(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(，)，以A
6、P为直径的圆恰好过右焦点F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.xyOF2(第18题图)PAF11当直线l斜率不存在时，直线方程为x=时，定点(1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1 d2=(1)(+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(-1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. 16分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率, 、分别是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆的方程；(2)过点
7、作两直线与椭圆分别交于相异两点、. 若直线过坐标原点, 试求外接圆的方程； 若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由. (2)记的外接圆的圆心为.因为,所以的中垂线方程为,又由, ,得的中点为，而，所以的中垂线方程为，由，得 8分所以圆T的半径为，故的外接圆的方程为10分(说明:该圆的一般式方程为)4、（南通市2013届高三期末）已知左焦点为F(1，0)的椭圆过点E(1，)过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2
8、=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标解：依题设c=1，且右焦点(1，0)所以，2a=，b2=a2c2=2，故所求的椭圆的标准方程为 4分(2)设A(，)，B(，)，则，得 所以，k1= 9分5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1） 求椭圆的方程；（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.答案：=，所以直线过定点 16分8、（扬州市2013届高三期末）如图，已知椭圆方程
9、为，圆方程为，过椭圆的左顶点A作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于B、C （）若时，恰好为线段AC的中点，试求椭圆的离心率；（）若椭圆的离心率=，为椭圆的右焦点，当时，求的值；（）设D为圆上不同于A的一点，直线AD的斜率为，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由（）法一：由得，或，则11分法二：直线过定点， 10分证明如下：设，则：，所以，又所以三点共线，即直线过定点。. 16分9、（镇江市2013届高三期末）已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点（1） 求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.19. 解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.2分, , 2分 椭圆的标准方程为.4分（2）证明：设点将带入椭圆，化简得：,6分 , P,Q两点的横坐标的平方和为定值4.7分 (法二) 设圆的一般方程为:,将代入的圆的方程:.8分方程与方程为同解方程., 11分圆过定点(2,0)，所以 , 12分 因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以.解得: ,13分 (以下相同)
