1、大湾区联考 数学试题 第 1 页（共 6 页）启用前注意保密2023 届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试(二)2023 届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试(二)数学本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
2、应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合|2 xAy y，2|log32 Bx yx，则()RBA A,32B32,0C32,0D32,2.已知i 为虚数单位，复数 z 满足ii1z，则 z 在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限
3、D第四象限3.已知函数)(xfy 部分图象如图所示，则函数)(xf的解析式可能为Axxxf2sin)(Bxxxfsin)(Cxxfxsin2)(Dxxfx2sin2)(大湾区联考 数学试题 第 2 页（共 6 页）4如图，正方形边长为 4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d.根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，据此可知A8(21)sin22.5d，8sin22.5B4(21)sin22.5d，4sin22.5C4(21)sin22.5d，8sin22.5D8(21)sin22.5d，4sin22.55
4、已知平面向量)1,1(a，)1,3(b，则向量a在向量b上的投影向量为A)0,1(B1010,10103C31,1D51,536已知)2,4(，且352sin，则tanA55B5C10D55或57一堆苹果中大果与小果的比例为1:9，现用一台水果分选机进行筛选.已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%.经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为A857855B1000857C200171D1098已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面、底面均相切）的体积为323，则该圆锥表面积的最小值为A32B28C24D20大
5、湾区联考 数学试题 第 3 页（共 6 页）二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.已知函数32tan)(xxf，则A函数)(xf的最小正周期为B函数)(xf的图象关于点0,12中心对称C函数)(xf在定义域上单调递增D若1224x，则1)(xf10.已知随机变量X服从正态分布)1,0(N，定义函数)(
6、xf为X取值不超过x的概率，即)()(xXPxf.若0 x，则A)(1)(xfxfB)(2)2(xfxfC)(xf在),0(上是减函数D1)(2)(xfxXP11.已知函数xxeexf1)(，则A.)()(xfxfB.)(xf的最小值为e2C.)()(xfxf的最小值为 4D.)(xf在区间)0,1(上单调递增12.双曲线191622yx的左右焦点分别为1F，2F，P为双曲线右支上异于顶点的一点，21FPF的内切圆记为圆I，圆I的半径为r，过1F 作PI的垂线，交PI的延长线于Q，则A动点I的轨迹方程为)0(4yxBr的取值范围为)3,0(C若1r，则920tan21PFFD动点Q的轨迹方程为
7、51641622xxyx且大湾区联考 数学试题 第 4 页（共 6 页）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若数列 na满足1nnaa且1nnSS，其中nS为数列 na的前n项和.请写出一个满足上述条件的数列通项na _14某地铁换乘站设有编号为1m，2m，3m，4m的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需时间如下表：安全出口编号1m，2m2m，3m3m，4m1m，3m疏散乘客用时（秒）120140190160则疏散乘客最快的一个安全出口的编号为_15如图为三棱锥ABCD的平
8、面展开图，其中2ACCDCB，AEBD，垂足为C，则该三棱锥的体积为_.16.设随机变量T满足31)(iTP，3,2,1i，直线Txy与抛物线)0(22ppxy的公共点个数为，若 35E，则p.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知 na是递增的等差数列，nb是等比数列，且11a，22ba，35ba，414ba.（1）求数列 na与 nb的通项公式；（2）*nN，数列 nc满足1212313nnncccabbb，求 nc的前n项和nS.大湾区联
9、考 数学试题 第 5 页（共 6 页）18（12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c点D为BC边的中点，已知2 5c，52 sincossinsinsin2aCBaAbBbC，3cos8CAD.（1）求b；（2）求ABC的面积19（12 分）如图，在三棱台 ABC111ABC中，1111122BBBCC CBC，ABBC，平面11AAB B 平面11BBCC.（1）证明：AB 平面11BBCC；（2）若二面角1BC CA的大小为6，求AB的长.20.（12 分）某工厂车间有 6 台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是14，且一台机器的故障能由一个维修工
10、处理.已知此厂共有甲，乙，丙 3 名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲，乙，丙三人维护，每人负责 2 台机器；方案二：由甲乙两人共同维护 6 台机器.（1）对于方案一，设X为甲维护的机器同一时刻发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E X；（2）在两种方案下，分别计算机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？大湾区联考 数学试题 第 6 页（共 6 页）21.（12 分）已知圆O的方程为422 yx，P为圆上动点，点F坐标为)0,1(，连OP，FP.过点P作直线FP的垂线l，线段FP的中垂线交OP于点M,直线FM交l于点 A.（1）求点 A的轨迹方程；（2）记点 A的轨迹为曲线C，过点)0,4(G作斜率不为 0 的直线n交曲线C于不同两点S,R,直线1x与直线n交于点H,记HFSHFRSS,GFRGFSSS.问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.（12 分）已知函数axexxfaxln)(2，其中a为常数，2.71828e 是自然对数的底数.（1）当1a时，求曲线)(xfy 在1x处的切线方程；（2）当1a时，问)(xf有几个零点，请说明理由.
