1、i ii ii i1 10 0 K KD)N(一般表达式一般表达式:1.2.1十进制十进制十进制采用十进制采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数码，其进位的十个数码，其进位的规则是规则是“逢十进一逢十进一”。4587.29=4 103+5 102+8 101+7 100+2 10 1+9 10 2系数系数位权位权任意进制数的一般表达式为任意进制数的一般表达式为:iiirrK(N)各位的权都是各位的权都是10的幂。的幂。1.2数制数制数制数制:多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则十进制十进制:十进制数的展开式十进制数的展开式1
2、.2.2 二进制二进制iiiBK)N(2 例如：例如：1+1 =10=121+020位权位权系数系数二进制数只有二进制数只有0、1两个两个数码，数码，进位规律是：进位规律是：“逢二进一逢二进一”.1 1、二进制数的表示方法、二进制数的表示方法各位的权都是各位的权都是2的幂。的幂。1 0 23 22 21 20 MSB LSB 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 0 7 6
3、5 4 10 11 8 14 9 15 12 13 十十进进制制1.2.2 二进制二进制1)1)、十进制数转换成二进制数：、十进制数转换成二进制数：a.a.整数部分用整数部分用“辗转相除辗转相除”法法:辗转相除法辗转相除法:将十进制数连续不断地除以将十进制数连续不断地除以2,直至商为零，直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数.整数部分整数部分小数部分小数部分1.2.3 二二-十进制之间的转换十进制之间的转换D DB B(6 65 5)=(1 10 00 00 00 00 01 1)a.a.整数部分用整数部分用“辗转相除辗转相除”法法:(
4、)D D=(=(D7 D6 D5D4 D1 D0)B解由于二进制数基数为解由于二进制数基数为2，所以逐次除以，所以逐次除以2，取其余数（，取其余数（0或或1）：）：6商商余数余数101011LSBMSB所以所以 (53)D=(110101)B()53 D转换成二进制数。转换成二进制数。将十进制数将十进制数练习练习1.2.3 二二-十进制之间的转换十进制之间的转换a.a.整数部分用整数部分用“辗转相除辗转相除”法法:D DB B(0 0.6 62 25 5)=(0 0.1 10 01 1)解由于精度要求达到解由于精度要求达到0.1%，0.1%1/1024.所以所以,需要精确需要精确到二进制小数到
5、二进制小数10位，即位，即1/210。0.392=0.780.782=1.560.562=1.120.122=0.240.242=0.480.482=0.96 b-6 =00.962=1.92 b-7 =10.922=1.84 b-8 =10.842=1.68 b-9 =10.682=1.36 b-10=1所以所以BD 0110001111.039.0%1.0。到到例例2 将十进制小数将十进制小数(0.39)D转换成二进制数转换成二进制数,要求精要求精度达度达1.2.3 二二-十进制之间的转换十进制之间的转换b-1=0b-2=1b-3=1b-4=0b-5=01010=(5.75)=(5.75)
6、210122(101.11)1 20 21 21 21 2 十六进制数中只有十六进制数中只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A、B、C、D、E、F十六个数十六个数码，进位规律是码，进位规律是“逢十六进一逢十六进一”。各位的权均为。各位的权均为16的幂。的幂。1.十六进制十六进制 1nmiiiH16a)N(101H16121661610(A6.C)1.2.4 十六进制和八进制十六进制和八进制各位的权都是各位的权都是16的幂。的幂。因为因为16进制的基数进制的基数16=24，所以，可将四位二进制数表示一，所以，可将四位二进制数表示一位位16进制数，即进制数，即 00001111 表示表示
7、0-F。1.2.4 十六进制和八进制十六进制和八进制(010100011011)B(1000111111000110)B方法方法:将每位将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。练习练习(BEEF)H=(1011 1110 1110 1111)BDki ii i=1 1 6 61.4二进制运算1.4.1 二进制算术运算的特点算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一 特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算1.4二进制数运算1.4.2 反码、补码和补码运
8、算 二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负）如 +89=（0 1011001）-89=（1 1011001）二进制数的补码：最高位为符号位（0为正，1为负）正数的补码和它的原码相同 负数的补码=数值位逐位求反(反码)+1如 +5=（0 0101）-5=（1 1011）通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现 10 5=5 10+7 12=5（舍弃进位）7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码 1011 0111=0100 （11-7=4）1011+1001=10100=0100（舍弃进位）（11+916=4）0111+1001=24 1
9、001是0111对模24（16）的补码 两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出1310 0100111011011001112310131110110101001001113101300011010110101101031013101110010100011010231013结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号 解：1.4二进制代码二进制代码二进制代码的位数二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个与需要编码的事件（或信息）的个 数数(N)之间应之间应满足以下关系：满足以下关系：2n-1N2n1.二二十进制码进制码十进制码
10、进制码(数值编码数值编码)(BCD码码-Binary Code Decimal）用用4位二进制数来表示一位十进制数中的位二进制数来表示一位十进制数中的09十个数码。十个数码。从从4 位二进制数位二进制数16种代码中种代码中,选择选择10种来表示种来表示09个数码的方案有很多个数码的方案有很多种。每种方案产生一种种。每种方案产生一种BCD码。码。码制码制:编制代码所要遵循的规则编制代码所要遵循的规则BCD码码十进制数十进制数码码8421码码2421 码码5421 码码余余3码码余余3循环循环码码000000000000000110010100010001000101000110200100010
11、0010010101113001100110011011001014010001000100011101005010110111000100011006011011001001100111017011111011010101011118100011101011101111109100111111100110010100000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111（1 1）几种常用）几种常用的的BCD代码代码1.4.1二二-十进制码十进制码对于有权对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：码，可
12、以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：BCD8421 0111()D 7=11214180+=()D BCD2421 7112041211101=+=(3)求求BCD代码表示的十进制数代码表示的十进制数1.4.1二二-十进制码十进制码对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组组BCD代码来表示。例如：代码来表示。例如：BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102.8630101 .0011 0110 01005.463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！(4)用用BC
13、D代码表示十进制数代码表示十进制数1.4.1二二-十进制码十进制码1.4.2 格格 雷雷 码码 格雷码是一种无权码。格雷码是一种无权码。二进制码二进制码b3b2b1b0格雷码格雷码G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 编码特点是：任何两个相邻代码编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。之间仅有一位不同。该特点常用于模拟量的转换。当该特点常用于模拟量的转换。
14、当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠位或更多的情况相比，更加可靠,且且容易检错。容易检错。1.4.3 ASCII 码码(字符编码字符编码)ASCII码即美国标准信息交换码。码即美国标准信息交换码。它共有它共有128个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等的键盘指令输入和数据等。1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与
15、基本逻辑运算*逻辑运算逻辑运算:当当0和和1表示表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。关系进行的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算的描述方式逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（和硬件描述语言（HDL)等。等。*逻辑代数与普通代数逻辑代数与普通代数:与普通代数不同之处是逻辑代数中的变量只有与普通代数不同之处是逻辑代数中的变量只有0和和1两个两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态
16、。可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。一、一、逻辑函数逻辑函数),(CBAFY ),(CBAFY 电路状态表电路状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮S1S2灯灯电源电源与运算与运算(1)与逻辑与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。与逻辑举例与逻辑举例1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算 逻辑
17、真值表逻辑真值表ABL001010110001 与逻辑举例状态表与逻辑举例状态表开关开关S S1 1开关开关S S2 2灯灯断断断断灭灭断断合合灭灭合合合合断断灭灭合合亮亮逻辑表达式逻辑表达式与逻辑：与逻辑：L=A=AB 与逻辑符号与逻辑符号ABL&ABL灭灭-0亮亮-1断断-0合合-1S1-AS2-B灯灯-L1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算与运算与运算 电路状态表电路状态表开关开关S1开关开关S2灯灯断断断断灭灭断断合合亮亮合合合合断断亮亮合合亮亮、或运算、或运算只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备
18、时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。S1灯灯电源电源S2 或逻辑举例或逻辑举例1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算 逻辑真值表逻辑真值表ABL001010110111 或逻辑举例状态表或逻辑举例状态表开关开关S S1 1开关开关S S2 2灯灯断断断断灭灭断断合合亮亮合合合合断断亮亮合合亮亮逻辑表达式逻辑表达式或逻辑：或逻辑：L=A+灭灭-0亮亮-1断断-0合合-1S1-AS2-B灯灯-L或逻辑符号或逻辑符号A AB BL LB BL L11A A1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运
19、算、或运算或运算非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A灯灯不通电不通电亮亮通电通电灭灭3.非运算非运算事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。A VNC 非逻辑举例非逻辑举例1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算 非逻辑真值表非逻辑真值表AL0110非逻辑符号非逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式线圈线圈(A)通电通电-1 不通电不通电-0L=A 非逻辑举例状态表非逻辑举例状态表A灯灯不通电不通电亮亮通电通电灭灭灯灯(L)灭灭 -
20、0 亮亮 -1A A1 1L LA AL L1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算3.非运算非运算&A AY YB B1 1A AY Y1 1 A AB BY YY YA AB BY YA AB BY YA A 两输入变量与非两输入变量与非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111110ABLAB&L与非逻辑符号与非逻辑符号4.几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑运算与非逻辑表达式与非逻辑表达式L=A B1)与非运算与非运算1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算 两输入变量或非两输入变量或非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111000B1AA
21、BLL或非逻辑符号或非逻辑符号2)或非运算或非运算L=A+B或非逻辑表达式或非逻辑表达式1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算A AB BC CD DY YY Y&A AB B&C CD D1 1 Y YD DC CA AB B1 1&CDABY3)异或逻辑异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为，否则为0。异或逻辑真值表异或逻辑真值表ABL000101011110BAL=1ABL异或逻辑符号异或逻辑符号异或逻辑表达式异或逻辑表达式1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算4)4)同或运算同或运算ABBABAL 若两
22、个输入变量的值相同，输出为若两个输入变量的值相同，输出为1 1，否则为，否则为0 0。同或逻辑真值表同或逻辑真值表ABL001010111001B=ALABL同或逻辑逻辑符号同或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式同或逻辑表达式1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算1.6逻辑函数的建立及其表示方法逻辑函数的建立及其表示方法abcdAB楼道灯开关示意图楼道灯开关示意图1.1.真值表表示真值表表示开关开关 A灯灯下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮灭灭灭灭亮亮开关开关 B开关状态表开关状态表 逻辑真值表逻辑真值表ABL001100010111A、B:向上向上1 向下向下-0 L :亮亮
23、-1;灭灭-0确定变量、函数，并赋值确定变量、函数，并赋值开关开关:变量变量 A、B灯灯 :函数函数 L逻辑抽象，列出真值表逻辑抽象，列出真值表AC灯灯电源电源B练习练习:试列出以下开关电路的逻辑真值表试列出以下开关电路的逻辑真值表1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算二、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法),(CBAFY A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111A、B、CYA B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1AB
24、CABCABCABCABCCABCBABCAY CABBCAY A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011ABCCAB&ABB AL L 1&1 A1 B1.6逻辑函数的建立及其表示方法逻辑函数的建立及其表示方法方法：方法：根据逻辑表达式画出逻辑图根据逻辑表达式画出逻辑图ABCBBCACBAB&C1A11 1B&11 YABBCABCBACBCBBBA CBCBBBAY&CB1A11 Y11&11 将真值表中的变量和函数的对应值分别用高、低电平表示将真值表中的变量和函数的对应值分别用高、低电平表示AB0000011000111L
25、0t41t10t21t31t5 真值表真值表ABL001100010111 1.6逻辑函数的建立及其表示方法逻辑函数的建立及其表示方法一般一般方法：方法：根据真值表画出波形图根据真值表画出波形图BAL=1例例:异或函数的几种表达方式异或函数的几种表达方式 异或逻辑真值表异或逻辑真值表ABL000101011110AB0000110B1逻辑符号逻辑符号波形图波形图小小 结结由于模拟信息难于存储、分析和传输；应用二值数字逻辑构成的数字由于模拟信息难于存储、分析和传输；应用二值数字逻辑构成的数字电路或数字系统较易克服这些困难。电路或数字系统较易克服这些困难。用用0和和1可以组成二进制数表示是数量的大
26、小，也可以表示对立的两种可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。十六进制是以十六进制是以16为为基数的计数体制，常用于数字电子技术、微处理器、基数的计数体制，常用于数字电子技术、微处理器、计算机和数据通信中。任意一种格式的数可以在十六进制、二进制和十计算机和数据通信中。任意一种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。进制之间相互转换。二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基础。二进二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基础。二进制数可以用原码、反码或补码表示
27、。在数字系统或计算机中常采用二进制数可以用原码、反码或补码表示。在数字系统或计算机中常采用二进制补码表示有符号的数，并进行有关制补码表示有符号的数，并进行有关运算。运算。特殊二进制码常用来表示十进制数。如特殊二进制码常用来表示十进制数。如8421码、码、2421码、码、5421码、余码、余三码、余三码循环码、格雷码等。三码、余三码循环码、格雷码等。与、或、非是逻辑运算中的三种基本运算，其他的逻辑运算可以由这与、或、非是逻辑运算中的三种基本运算，其他的逻辑运算可以由这三种基本运算构成。数字逻辑是计算机的基础。逻辑函数的描述方法有三种基本运算构成。数字逻辑是计算机的基础。逻辑函数的描述方法有真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图和卡诺图等。真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图和卡诺图等。思考：对于8421BCD码表示的25与另一8421BCD码36相加，其结果正确吗？作 业 P36-371.1.3;1.1.4;1.2.2;1.2.6;1.3.3;1.6.1
