1、2 2020020 年四川省成都市中考数学模拟卷年四川省成都市中考数学模拟卷 A 卷（共 100 分） 第卷（共 30 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 （2019山东中考真题） 2 的相反数是（ ） A 2 2 B 2 2 C 2 D 2 【答案】D 【解析】 - 2的相反数是2， 故选 D 【点睛】 本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质 2 （2019辽宁中考模拟）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致 故选D 【点睛】 本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上
2、面看得到的视图 3 （2019上海中考模拟）电影流浪地球从 2 月 5 日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的 父子情获得大众的喜爱与支持，截止 3 月底，中国电影票房高达 4559000000 元数据 4559000000 用科学 记数法表示为（ ） A 8 45.59 10； B 9 45.59 10； C 9 4.559 10； D 10 4.559 10 【答案】C 【解析】 4559000000=4.55910 9， 故选 C 【点睛】 本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键 4 （2019广东中考模拟）下列运算正确的是（ ） A B C D 【答案】
3、C 【解析】 根据合并同类项法则，可知，故本选项错误； 根据同底数幂相乘法则,可知，故本选项错误； 根据同底数幂相除法则，可知，故本选项正确； 根据二次根式运算法则，故本选项错误. 故选： 【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂的相乘和相除法则、二次根式的四则运算法则，熟知这些运算法则是解 题关键. 5 （2019广东中考模拟）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 A 既不是轴对称图形也不是中心对称图形； B 是中心对称图形，但不是轴对称图形； A 是轴对称图形，但不是中心对称图形； D 既是轴对称图形，又是中心对称图形, 故选 D
4、. 【点睛】 此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键. 6 （2019湖北中考模拟） 如图， 直线 y=ax+b(a0)过点 A （0， 4） ， B （-3， 0） ， 则方程 ax+b=0 的解是 （ ） Ax=-3 Bx=4 Cx= 4 3 Dx= 3 4 【答案】A 【解析】 方程 ax+b=0 的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点的横坐标， 直线 y=ax+b 过 B（-3，0） ， 方程 ax+b=0 的解是 x=-3， 故选 A 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （a，b 为常数，a0）
5、的 形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看， 相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 7 （2019上海中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，BAD90，BODO，那么添 加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( ) AABC90 BBCD90 CABCD DABCD 【答案】C 【解析】 A、BAD90，BODO， OAOBOD， ABC90， AOOBODOC， 即对角线平分且相等， 四边形ABCD为矩形，正确； B、BAD90，BODO， OAOBOD，BCD90， AOO
6、BODOC， 即对角线平分且相等， 四边形ABCD为矩形，正确； C、BAD90，BODO，ABCD， 无法得出ABODCO， 故无法得出四边形ABCD是平行四边形， 进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误； D、AB|CD，BAD90， ADC90， BODO， OAOBOD， DAOADO， BAOODC， AOBDOC， AOBDOC， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， BAD90， ABCD是矩形，正确； 故选：C 【点睛】 此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理 8 （2019湖南中考模拟）在“我的中国梦”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩
7、各 不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 5 名学生成 绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【答案】A 【解析】 解：因为 5 位进入决赛者的分数肯定是 5 名参赛选手中最高的， 而且 5 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有 3 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了， 故选A 【点睛】 考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均 数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 9 （2019辽宁中考模拟）如图，直
8、线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦，且 CDAB，若O 的半径为 5，CD=8，则弦 AC 的长为（ ） A10 B8 C43 D45 【答案】D 【解析】 直线 AB 与O 相切于点 A， OAAB， 又CDAB， AOCD，记垂足为 E， CD=8， CE=DE= 1 2 CD=4， 连接 OC，则 OC=OA=5， 在 RtOCE 中，OE= 2222 54OCCE =3， AE=AO+OE=8， 则 AC= 2222 484 5CEAE ， 故选 D 【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的 半径 10 （201
9、9山东中考模拟）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc 0；b 24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】 由开口向下，可得0,a 又由抛物线与y轴交于正半轴，可得0c ， 再根据对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得0,0babc， 故错误； 由抛物线与x轴有两个交点，可得 2 40bac ， 故正确； 当2x时，0,y 即420ab c （1） 当1x 时，0y ,即0abc （2） （1）+（2）2 得，630ac ， 即20ac ， 又因为0,a 所以230aa
10、cac， 故错误； 因为1x 时，0yabc ，1x时，0yabc 所以0abcabc 即 22 ()0,acbacbacb 所以 22 ().acb 故正确， 综上可知，正确的结论有 2 个. 故选 B 第卷（共 70 分） 二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 11 （2019江苏中考模拟）4 的算术平方根是 【答案】2 【解析】 2 24 ，4 算术平方根为 2故答案为 2 12（2019江苏中考模拟） 如图，D、E分别为ABC的边BA、CA延长线上的点， 且DEBC 如果 3 5 DE BC ， CE=16，那么AE的长为_ 【答案】6 【解析】 DEBC，
11、DEEA BCAC 3 5 DE BC ，CE=16， 3 165 AE AE ，解得 AE=6 故答案为 6 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键 13（2019上海中考模拟） 如果正比例函数3)ykx（的图像经过第一、 三象限， 那么k的取值范围是 _ 【答案】k3 【解析】 因为正比例函数 y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限， 所以 k-30， 解得：k3， 故答案为：k3 【点睛】 此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数 y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限解答 14 （2019浙江中考模拟）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个
12、白球，它们除颜色外其余均相同. 现 随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是_. 【答案】 2 3 【解析】 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有 4 种情况， 颜色是一红一白的概率为 42 63 ， 故答案是： 2 3 【点睛】 考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所 求情况数与总情况数之比 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15 （1） （2
13、019江苏中考模拟）计算： 2 0 1 ( 31)4sin60 3 【答案】10-23 【解析】 解：原式=9+1- 3 4 2 =10-23 【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 （2） （2019江苏中考模拟）解方程： 2 2161 242 x xxx 【答案】5x 【解析】 2 2162xx 2 3100xx 解得 1 5x ， 2 2x 经检验：2x不符合题意. 原方程的解为：5.x 【点睛】 考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验. 16. （2019山东中考模拟） 先化简， 再求值： 2 2 m35 m2 3m6mm2 ， 其中
14、 m 是方程 2 x3x10 的根 【答案】 2 1 3(m3m) 1 3 【解析】 先通分计算括号里的， 再计算括号外的， 化为最简， 由于 m 是方程 2 x3x10 的根， 那么， 可得 2 m3m的值，再把 2 m3m的值整体代入化简后的式子，计算即可 试题解析：原式= 2 2 m3m9m3m211 3m m2m23m m2m3m33m m33(m3m) . m 是方程 2 x3x10 的根，即 2 m3m1 ，原式= 11 = 313 . 17 （2019湖北中考模拟）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了 解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学
15、生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B： 好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图 1,2） 请根据统计图解答下 列问题： （1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请 用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 【答案】 （1）20； （2）作图见试题解析； （3） 1 2 【解析】 （1）根据题意得：王老师一共调查学生： （2+1）15%=20（名） ； 故答案为 20； （2）C 类女生：2025%2=
16、3（名） ； D 类男生：20（115%50%25%）1=1（名） ； 如图： （3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1和 A2， 男 A1 男 A2 女 A 男 D 男 A1男 D 男 A2男 D 女 A 男 D 女 D 男 A1女 D 男 A2女 D 女 A 女 D 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率 为： 31 62 18 （2019山东中考模拟）如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为 20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角” 约为 100图 2 是其侧面简化示意图，其中视线
17、AB水平，且与屏幕BC垂直 （1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长； （2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离 FH=72cm请判断此时 是否符合科学要求的 100？ （参考数据：sin6914 15 ，cos2114 15 ，tan20 4 11 ，tan4314 15 ，所有结果精确到个位） 【答案】 （1）55； （2）不符合要求 【解析】 解： （1）RtABC 中，tanA=， AB=55（cm） ； （2）延长 FE 交 DG 于点 I 则 DI=DGFH=10072=28（
18、cm） 在 RtDEI 中，sinDEI=， DEI=69， =18069=111100， 此时 不是符合科学要求的 100 考点：解直角三角形的应用 19 （2019山东中考模拟）如图，反比例函数y k x （x0）的图象上一点A（m，4） ，过点A作ABx轴 于B，CDAB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC2，CD 4 3 （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值 【答案】 （1） 4 y x ； （2）2 5 【解析】 解： （1）CDy 轴，CD 4 3 ， 点 D 的坐标为： （m+2， 4 3 ） ， A，D 在反比例函数 y k x （
19、x0）的图象上， 4m 4 3 （m+2） ， 解得：m1， 点 A 的坐标为（1，4） ， k4m4， 反比例函数的解析式为：y 4 x ； （2）过点 A 作 AEy 轴于点 E，并延长 AE 到 F，使 AEFE1，连接 BF 交 y 轴于点 P，则 PA+PB 的值最小 PA+PBPF+PBBF 2222 ABAF422 5 【点睛】 此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质注意准确表示出点 D 的坐标和利用轴对 称正确找到点 P 的位置是关键 20 （2019河北中考模拟）已知：BD 为O 的直径，O 为圆心，点 A 为圆上一点，过点 B 作O 的切线交 DA 的延长
20、线于点 F，点 C 为O 上一点，且 ABAC，连接 BC 交 AD 于点 E，连接 AC (1)如图 1，求证：ABFABC； (2)如图 2，点 H 为O 内部一点，连接 OH，CH 若OHCHCA90时，求证：CH 1 2 DA； (3)在(2)的条件下，若 OH6，O 的半径为 10，求 CE 的长 【答案】(1)见解析； （2）见解析； （3） 21 5 . 【解析】 1BD为O的直径， 90BAD， 90DABD， FB是O的切线， 90FBD， 90FBAABD， FBAD ， ABAC， CABC， CD， ABFABC； 2如图 2，连接OC， 90OHCHCA ， /ACO
21、H， ACOCOH， OBOC， OBCOCB， ABCCBOACBOCB， 即ABDACO， ABCCOH， 90HBAD ， ABDHOC， 2 ADBD CHOC ， 1 2 CHDA； 3由 2知，ABCHOC， 2 ABBD OHOC ， 6OH ，O的半径为 10， 212ABOH，20BD， 22 16ADBDAB ， 在ABF与ABE中， 90 ABFABE ABAB BAFBAE ， ABFABE， BFBE，AFAE， 90FBDBAD ， 2 ABAF AD ， 2 12 9 16 AF， 9AEAF， 7DE， 22 15BEABAE ， AD，BC交于E， AE DE
22、BE CE， 9 721 155 AE DE CE BE 【点睛】 本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性 质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键 B 卷（共 50 分） 一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 21 （2019黄石市河口中学中考模拟）如图，在 33 的方格中，A、B、C、D、E、F 分别位于格点上，从 C、D、E、F 四点中任取一点，与点 A、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是_ 【答案】 3 4 【解析】 根据从 C、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有
23、 4 种可能，选取 D、C、F 时，所作三角形是等腰三角形， 故 P（所作三角形是等腰三角形）= 3 4 ；故答案为 3 4 22 （2019河南中考模拟）对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c 表示这三个数中最大的数 例如： M2， 1， 01； max2， 1， 00， max2， 1， a (1) 1(1) a a a ， 根据以上材料，解决下列问题：若 max3，53x，2x6M1，5，3，则 x 的取值范围为_ 【答案】 29 32 x 【解析】 max3，53x，2x6M1，5，33， 533 263 x x ， 29 32 x， 故答案
24、为 29 32 x 【点睛】 此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应 用能力. 23 （2019内蒙古中考模拟）如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合） ，且 AMAB，CBE 由DAM 平移得到若过点 E 作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论：点 M 位置变化，使得 DHC=60时，2BE=DM；无论点 M 运动到何处，都有 DM= 2HM；无论点 M 运动到何处，CHM 一定大 于 135其中正确结论的序号为_ 【答案】 【解析】 由题可得，AM=BE， AB=EM=AD， 四边形 ABCD
25、是正方形，EHAC， EM=AH，AHE=90，MEH=DAH=45=EAH， EH=AH， MEHDAH（SAS） ， MHE=DHA，MH=DH， MHD=AHE=90，DHM 是等腰直角三角形， DM= 2HM，故正确； 当DHC=60时，ADH=6045=15， ADM=4515=30， RtADM 中，DM=2AM， 即 DM=2BE，故正确； 点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合） ，且 AMAB， AHMBAC=45， CHM135，故正确， 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用， 掌握正方形的性
26、质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 24 （2019浙江中考模拟）如图，点A是射线y 5 4 x（x0）上一点，过点A作ABx轴于点B，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y k x 交CD边于点E，则 DE EC 的值为_ 【答案】 5 4 【解析】 解：设点A的横坐标为m（m0） ，则点B的坐标为（m，0） ， 把xm代入y 5 4 x得：y 5 4 m， 则点A的坐标为： （m， 5 4 m） ，线段AB的长度为 5 4 m，点D的纵坐标为 5 4 m， 点A在反比例函数y k x 上， k 5 4 m 2， 即反比例函数的解析式为：y 2 5 4 m x ，
27、 四边形ABCD为正方形， 四边形的边长为 5 4 m， 点C，点D和点E的横坐标为m+ 5 4 m 9 4 m， 把x 9 4 m代入y 2 5 4 m x 得： y 5 9 m， 即点E的纵坐标为 5 9 m， 则EC 5 9 m，DE 5 4 m 5 9 m 25 36 m， 5 4 DE EC 故答案为： 5 4 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的 关键 25 （2019浙江中考模拟）婷婷在发现一个门环的示意图如图所示图中以正六边形ABCDEF的对角线AC 的中点O为圆心，OB为半径作O，AQ切O于点P， 并交DE于点
28、Q， 若AQ123cm， 则该圆的半径为_cm 【答案】36 【解析】 连接OB，OP， ABBC，O为AC的中点， OBAC， AQ是O的切线， OPAQ， 设该圆的半径为r， OBOPr， ABC120， BAO30， ABBCCD2r，AO3r， AC2 3r， sinPAO OPr1 AO3r3 ， 过Q作QGAC于G，过D作DHQG于H， 则四边形DHGC是矩形， HGCD，DHCG，HDC90， sinPAO QQG1 A12 33 G Q ，QDH1209030， QG12， AG 22 AQQG12 2， QH122r，DH2 3 12 2r ， tanQDHtan30 122
29、3 32 312 2 QHr DHr ， 解得r36， 该圆的半径为36cm， 故答案为36 【点睛】 本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的 作出辅助线是解题的关键 二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26 （2019河北中考模拟）红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商 品在未来 40 天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表： 时间(天) 1 3 6 10 36 日销售量(件) 94 90 84 76 24 未来40天内， 前20天每天的价格
30、 y1(元/件)与 t时间(天)的函数关系式为： y1= t+25(1t20且t 为整数)； 后 20 天每天的价格 y2(原/件)与 t 时间(天)的函数关系式为： y2= t+40(21t40 且 t 为整数).下面我们 来研究 这种商品的有关问题. (1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些 数据之间的函数关系式； (2)请预测未来 40 天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ (3)在实际销售的前 20 天中该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润(a4)给希望工程，公司通过销售 记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后
31、的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 a 的取值范围. 【答案】 （1）y=2t+96； （2）当 t=14 时，利润最大，最大利润是 578 元； （3）3a4 【解析】 （1）设数 m=kt+b，有,解得 m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上 析式故所求函数的解析式为 m=-2t+96 （2）设日销售利润为 P， 由 P=（-2t+96）=t 2-88t+1920=（t-44）2-16， 21t40 且对称轴为 t=44， 函数 P 在 21t40 上随 t 的增大而减小， 当 t=21 时，P 有最大值为（21-44） 2-16=529-16=513（元） ， 答：来 4
32、0 天中后 20 天，第 2 天的日销售利润最大，最大日销售利润是 513 元. （3）P1=（-2t+96） =-+（14+2a）t+480-96n， 对称轴为 t=14+2a， 1t20， 14+2a20 得 a3 时，P1随 t 的增大而增大， 又a4， 3a4 点睛：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息同 时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 27 （2019山东中考模拟）已知，正方形ABCD，EAF45， （1）如图 1，当点E，F分别在边BC，CD上，连接EF，求证：EFBE+DF； （2）如图 2，点M，N分别在
33、边AB，CD上，且BNDM，当点E，F分别在BM，DN上，连接EF，请探究线段 EF，BE，DF之间满足的数量关系，并加以证明； （3）如图 3，当点E，F分别在对角线BD，边CD上，若FC2，则BE的长为 【答案】 （1）见解析； （2）EF 2BE2+DF2 ；理由见解析； （3） 2 【解析】 （1）证明：如图 1 中，将ADF绕点A顺时针旋转 90，得ABG， ADFABG， AFAG，DFBG，DAFBAG， 正方形ABCD， DBADABE90，ABAD， ABGD90，即G、B、C在同一直线上， EAF45， DAF+BAE904545， EAGBAG+BAEDAF+BAE45，
34、 即EAGEAF， EAGEAF（SAS） ， EGEF， BE+DFBE+BGEG， EFBE+DF （2）结论：EF 2BE2+DF2， 理由：将ADF绕点A顺时针旋转 90，得ABH， （如图 2） ADFABH， AFAH，DFBH，DAFBAH，ADFABH， EAF45， DAF+BAE904545， EAHBAH+BAEDAF+BAE45， 即EAHEAF， EAHEAF（SAS） ， EHEF， BNDM，BNDM， 四边形BMDN是平行四边形， ABEMDN， EBHABH+ABEADF+MDNADM90， EH 2BE2+BH2， EF 2BE2+DF2， （3）作ADF的
35、外接圆O，连接EF、EC，过点E分别作EMCD于M，ENBC于N（如图 3） ADF90， AF为O直径， BD为正方形ABCD对角线， EDFEAF45， 点E在O上， AEF90， AEF为等腰直角三角形， AEEF， ABECBE（SAS） ， AECE， CEEF， EMCF，CF2， CM 1 2 CF1， ENBC，NCM90， 四边形CMEN是矩形 ENCM1， EBN45， BE 2EN2 故答案为 2 【点睛】 本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周 角定理，等腰三角形性质，其中（1） （2）里运用转化思想是解题关键，为半
36、角模型的常规题型第（3） 问作为填空题可用特殊位置得到答案，证明过程关键条件是正方形对角线，利用两个 45角联想到四点共 圆，再利用圆周角定理得到AEF为等腰直角三角形 28 （2019河南中考模拟）如图，抛物线y 3 4 x 2+bx+c 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C直线y 3 4 x+3 经过点A、C （1）求抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作PMy轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t 若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值 当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值 【答案】 （1） 2 39 3 44 yxx ；
37、（2）满足条件的t的值为 2 或2+2 2或222；综合以上 可得t的值为 7212 2, 255 【解析】 （1）在 y 3 4 x+3 中，令 x0，y3；令 y0，x4，得 A（4，0） ，C（0，3） ， 代入抛物线 y=- 3 4 x 2+bx+c 解析式得： 9 4 3 b c ， 抛物线的解析式 2 39 3 44 yxx ； （2）设 P（t， 2 39 3 44 xx） ， 四边形 OCMP 为平行四边形， PMOC3，PMOC， M 点的坐标可表示为（t， 3 4 t+3） ， PM 2 3 3 4 tt， | 2 3 3 4 tt3， 当 3 4 t 23t3，解得 t2
38、， 当 3 4 t 23t3，解得 t 12+22，t2222， 综上所述，满足条件的 t 的值为 2 或2+2 2或222； （3）如图 1， 若当 MP 平分 AC、MO 的夹角， 则AMNOMN， PNOA， ANON， t 的值为2； 如图 2， 若 AC 平分 MP、MO 的夹角，过点 C 作 CHOA，CGMP， 则 CGCH， 11 22 ACO SOM CHOC CG， OMOC3， 点 M 在直线 AC 上， M（t， 3 4 t+3） ， MN 2+ON2OM2，可得，22 3 (3)9 4 t ， 解得 t 72 25 ， 如图 3， 若 MO 平分 AC、MP 的夹角，则可得NMOOMC，过点 O 作 OKAC， OKON， AKOAOC90，OAKOAC， AOKACO， AOOK ACOC ， 4 53 OK ， OK12 5 ， t12 5 ， 综合以上可得 t 的值为 7212 2, 255 【点睛】 本题考查了二次函数的知识，其中涉及了平行四边形的判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等 知识
