1、数学是打开科学大门的钥匙,轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。弗培根指数函数一、引入实例1实例2二、定义1、指数函数的定义2、变式练习三、图像的图像指数函数xy21、的图像指数函数xy)21(2、球菌分裂过程球菌分裂过程球菌个数球菌个数y2=218=234=22 xy2分裂次数分裂次数x2实例实例1第二次第二次第三次第三次第第 x 次次第一次第一次返回返回.剩余长度剩余长度yxy)21(实例实例2 一尺之木一尺之木 日取其半日取其半第第1次后次后第第2次后次后第第3次后次后第第4次后次后第第x次后次后212)21(3)21(4)21(x)21(返回仔
2、细观察两个关系式的底数和指数，仔细观察两个关系式的底数和指数，请问请问您有什么发现您有什么发现?；xy2)1(xy)21()2(思考思考:一般地，形如一般地，形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，)1,0(aa且函数的定义域是函数的定义域是 R x其中其中是自变量是自变量定义定义xay 数学是打开科学大门的钥匙,轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。弗培根返回xy23变式练习：请问同学们下面的式子是不是指数函数？返回-2-1.5-1-0.500.511.52xy作出函数作出函数 的图象的图象xy2xy2011xy.0.35 0.25 0.71 4
3、 22.83 11.41 0.5 返回-2-1.5-1-0.500.511.52xy42.8321.4110.710.50.350.25作出函数作出函数 的图象的图象xy)21(xy)21(011xy.图象图象返回利用电子表格制作指数函数的图像yx0 (0,1)图象图象指数函数指数函数 的图象和性质的图象和性质1.定义域定义域:2.值值 域域:3.过过 点点:4.单调性单调性:5.函数值的变化情况函数值的变化情况:当当 x 0时时,0 y 0时时,y 1.在在R上是上是减函数减函数在在R上是上是增函数增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点R R值值 域域 (0,+)(0,+)定义域
4、定义域图象图象函函 数数R (0,+)（0，1）性质性质)1(aayx)10(aayx)1(aayx应用应用例例1、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小:35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(解解:35.27.1,7.1)1(可看作函数可看作函数 在在x=2.5和和3时时的两个函数值的两个函数值xy7.1由于底数由于底数,17.1所以指数函数所以指数函数 在在 上是增函数上是增函数.xy7.1R所以所以.7.17.135.2因为因为,35.2例例1例二例二应用应用例例1、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小:35.27.1,7.1)1(
5、2.01.08.0,8.0)2(解解:2.01.08.0,8.0)2(可看作函数可看作函数 的两个函数值的两个函数值xy8.0所以指数函数所以指数函数 在在 上是减函数上是减函数.xy8.0R所以所以.8.08.02.01.0因为因为,2.01.0由于底数由于底数,18.0例例2比较下列各组值中各个值的大小：比较下列各组值中各个值的大小：课堂巩固练习课堂巩固练习试一试试一试：；，）（3.25.01.31.31；）（）（24.03.032,322例例1小结小结：1.1.先观察底数并明确底数先观察底数并明确底数a 与与1 1的大小关系：的大小关系：n 2.如果底数比如果底数比1 1大，则指数大者数
6、值大；相反，如大，则指数大者数值大；相反，如果底数比果底数比1 1小，则指数小者数值大。小，则指数小者数值大。例2求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）xy13x1解：（1）要使已知函数有意义，必须 有意义,即x0,所以函数 的定义域是xy130 xx1x115xy解：要使已知函数有意义，必须 有意义，即x ,所以函数 的定义域是【1,+】（2）15xy例2求下列函数的定义域求下列函数的定义域课堂小结课堂小结：本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？小结小结小结小结3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单指数函数的定义域。指数函数的定义域。2.研究函数的一般步骤研究函数的一般步骤:定义定义图象图象性质性质应用应用；1.数学知识点数学知识点:指数函数的概念、图象和性质指数函数的概念、图象和性质；课堂小结：课堂小结：作业作业：教材75页 练习4-2 2，3 题作业作业思考思考：试比较下列不等式中m,n的大小。nmnm2.02.0)2(22)1(
