1、2021-2022学年第一学期期中测试苏科版数学八年级试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_考试时间120分钟 满分120分一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点（2，8）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （2，8）B . （2，8）C . （2，8）D . （2，8）2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . B . C . D . 3.计算（2xy2）3结果是（ ）A . 2x3y6B . 6x3y6C . 8x3y6D . 8x3y64.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A . xzyzz(xy)B . 3A 2B 2A B 2A B
2、A B (3A 2B )C . 6xy28y32y2(3x4y)D . x23x4(x2)(x2)3x5.如图，在A B C 中，OB 和OC 分别平分A B C 和A C B ，过O作D EB C ，分别交A B 、A C 于点D 、E，若D E=5，B D =3，则线段C E的长为（）A . 3B . 1C . 2D . 46.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A . 9B . 10C . 11D . 127. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A . 8或10B . 8C . 10D . 6或128.如图，画A OB 的
3、角平分线的方法步骤是：以 O 为圆心，适当长度为半径作弧，交 OA 于 M 点，交 OB 于 N 点.分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧在A OB 的内部交于 C .过点 C 作射线 OC ，射线 OC 就是A OB 的角平分线，这样作角平分线的依据是（ ）A . SSSB . SA SC . A SA D . A A S9.如图，在A B C 中，B D 平分A B C ，与A C 交于点D ，D EA B 于点E，若B C =5，B C D 的面积为5，则ED 的长为（）A B . 1C . 2D . 510.实数m满足（m2018）2+(2019m)2=15,则（
4、m2018）(2019m)值是（）A 0B . 1C . 7D . 2二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11.计算：8x64x2_12.若A B 5，A B 2，则A 2B 2的值为_13.已知2A 4，2B 16，计算2A +B _14.如图，已知A B C 为等边三角形，D 为B C 的中点，D EA C 于点E，若B C 4C m，则C E的长为_C m15.A B C 中，A B 5，A C 3，A D 是A B C 中线，设A D 长为m，则m的取值范围是_16.如图，在A B C 中，A B C A C B ，A B 的垂直平分线交A C 于点M，交A B 于点N
5、连接MB ，若A B 8，MB C 的周长是14，则B C 的长为_17.如图，点M是A B 的中点，点P在MB 上分别以A P，PB 为边，作正方形A PC D 和正方形PB EF，连结MD 和ME设A PA ，B PB ，且A +B 10，A B 20则图中阴影部分的面积为_18.如图，A OB =30，A OB 内有一定点P，且OP=12，在OA 上有一点Q，OB 上有一点R，若PQR周长最小，则最小周长是_三、解答题（本大题共有8小题，共56分）19.计算：（1）（x+2y）(x2y)； （2）(A +B +C )2；分解因式：（3）2A (yz) 3B (zy)； （4） x2yy3
6、.20.如图所示，在A B C 中，B C B D A D ，C B D 36，求A 和C 的度数21.如图，点A 、D 、C 、F在同一条直线上，A D =C F，A B =D E，B C =EF.(1)求证：A B C D EF；(2)若A =55，B =88，求F的度数.22.先化简，再求值(3A +2B )(2A -3B )-(A -2B )(2A -B )，其中A =-1.5,B =.23. 如图，在A B C 中，A B A C ，A D 是B C 边上的中线，B EA C 于点E.求证：C B E=B A D 24.在平面直角坐标系xOy中，已知A （1，4），B （4，2），C
7、 （1，0）三点（1）求：点A 关于y轴的对称点A 的坐标，点B 关于x轴的对称点B 的坐标，线段A C 的垂直平分线与y轴的交点D 的坐标；（2）求（1）中的A B D 的面积25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：42202，124222，206242，因此4，12，20都是“神秘数”.（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2019是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数（4）设两个连续奇数为2k+1和2k1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？26.如图1，A
8、 D 、B E相交于点M，连接C M求证：；求的度数用含的式子表示；如图2，当时，点P、Q分别为A D 、B E的中点，分别连接C P、C Q、PQ，判断的形状，并加以证明 答案与解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点（2，8）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （2，8）B . （2，8）C . （2，8）D . （2，8）答案A 解析分析根据关于x轴对称的点的特征横坐标相同，纵坐标互为相反数即可解答详解点（2，8）关于x轴对称的点的坐标为（2，8）.故选A .点睛本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关
9、于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . B . C . D . 答案A 解析分析观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论详解根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形故选A 点睛此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合3.计算（2xy2）3的结果是（ ）A . 2x3y6B . 6x3y6C . 8x3y6D . 8x3y6答案D 解析试题分析：直接利用积的乘方运算法则化简，（2xy2）3=8x3y6故选D 考点：积的乘方4
10、.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A xzyzz(xy)B . 3A 2B 2A B 2A B A B (3A 2B )C . 6xy28y32y2(3x4y)D . x23x4(x2)(x2)3x答案C 解析分析根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案详解xzyzz(x-y)，故此选项错误；3A 2B 2A B 2A B A B (3A 2B +1)，故此选项错误；6xy28y32y2(3x4y)故此选项正确；x23x4(x2)(x2)3x，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误故选：C 点睛因式分解的意义5.如图，在A B C 中，OB 和OC
11、 分别平分A B C 和A C B ，过O作D EB C ，分别交A B 、A C 于点D 、E，若D E=5，B D =3，则线段C E的长为（）A . 3B . 1C . 2D . 4答案C 解析分析根据OB 和OC 分别平分A B C 和A C B ，和D EB C ，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出D B =D O，OE=EC 然后即可得出答案详解在A B C 中，OB 和OC 分别平分A B C 和A C B ，D B O=OB C ，EC O=OC B ，D EB C ，D OB =OB C =D B O，EOC =OC B =EC O，D B =D O，OE=EC ，
12、D E=D O+OE，C E=OE=D E-OD =D E-B D =5-3=2.故答案为2点睛等腰三角形的判定与性质, 平行线的性质6.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A . 9B . 10C . 11D . 12答案D 解析分析设有n边形，然后根据内角和与外角和列方程求出答案即可详解设是n边形，则内角和为(n-2)，外角和为360，所以(n-2)=5360，得n=12故此题选：D 点睛多边形的边数求解7. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A . 8或10B . 8C . 10D . 6或12答案C 解析试题分析：2是腰
13、长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它周长是10故选C 考点：1等腰三角形的性质；2三角形三边关系；3分类讨论8.如图，画A OB 的角平分线的方法步骤是：以 O 为圆心，适当长度为半径作弧，交 OA 于 M 点，交 OB 于 N 点.分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧在A OB 的内部交于 C .过点 C 作射线 OC ，射线 OC 就是A OB 的角平分线，这样作角平分线的依据是（ ）A . SSSB . SA SC . A SA D . A A S
14、答案A 解析分析先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等详解连接MC 、NC .从画法可知OM=ON，从画法可知C M=C N，又OC =OC ，由SSS可以判断OMC ONC ，MOC =NOC ，即射线OC 就是A OB 的角平分线故选A 点睛本题考查作图-基本作图、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题9.如图，在A B C 中，B D 平分A B C ，与A C 交于点D ，D EA B 于点E，若B C =5，B C D 的面积为5，则ED 的长为（）A . B . 1C . 2D . 5答案C 解析分析作D FB C 交B C 的延长线于F，根
15、据三角形的面积公式求出D F的长，根据角平分线的性质定理求出D E的长详解作D FB C 交B C 的延长线于FB C =5，B C D 的面积为5，D F=2B D 平分A B C ，D EA B ，D FB C ，D E=D F=2故选C 点睛本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10.实数m满足（m2018）2+(2019m)2=15,则（m2018）(2019m)值是（）A . 0B . 1C . 7D . 2答案C 解析分析根据完全平方公式化简即刻得到结论详解（m-2018）2+（2019-m）2=15，（m-2018）+（2019-m）2-
16、2（m-2018）（2019-m）=15，-2（m-2018）（2019-m）=14，（m-2018）（2019-m）=7，故答案为C 点睛完全平方公式二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11.计算：8x64x2_答案2x4解析分析根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可求出答案详解8x64x22x4故答案为2x4点睛同底数幂除法12.若A B 5，A B 2，则A 2B 2的值为_答案21解析分析根据完全平方公式化简即刻得到结论详解A 2B 2=（A B ）2-2A B =25-4=21，故答案为21点睛完全平方公式13.已知2A 4，2B 16，计算2A +B _答案64解
17、析分析根据同底数幂的乘法即可得出答案详解2A +B =2A 2B =416=64故答案为64点睛本题主要考查同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住“同底数”这一关键点.同时要注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂14.如图，已知A B C 为等边三角形，D 为B C 的中点，D EA C 于点E，若B C 4C m，则C E的长为_C m答案1解析分析先根据A B C 是等边三角形，D 是B C 边的中点得出C D 的长和C 的度数，再根据D EA C 可知D EC
18、=90，故可得出ED C 的度数，根据直角三角形的性质即可得到结论详解A B C 是等边三角形，D 是B C 边的中点，B C =4C m，C D = B C =2C m,C =60.D EA C ，D EC =90，ED C =30，C E=C D =1C m；故答案为1点睛等边三角形的性质15.A B C 中，A B 5，A C 3，A D 是A B C 的中线，设A D 长为m，则m的取值范围是_答案1m4解析详解解：延长A D 至E，使A D =D E，连接C E，则A E=2m，A D 是A B C 的中线，B D =C D ，在A D B 和ED C 中，A D =D E，A D
19、B =ED C ，B D =C D ，A D B ED C ，EC =A B =5，在A EC 中，EC A C A EA C +EC ，即532m5+3，1m4，故答案为1m4考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系16.如图，在A B C 中，A B C A C B ，A B 的垂直平分线交A C 于点M，交A B 于点N连接MB ，若A B 8，MB C 的周长是14，则B C 的长为_答案6解析分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得A M=B M，然后求出MB C 的周长=A C +B C ，再代入数据进行计算即可得解详解M、N是A B 的垂直平分线A M=B
20、 M，MB C 周长=B M+C M+B C =A M+C M+B C =A C +B C ，A B 8，MB C 的周长是14，B C =14-8=6故答案为6点睛线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质17.如图，点M是A B 的中点，点P在MB 上分别以A P，PB 为边，作正方形A PC D 和正方形PB EF，连结MD 和ME设A PA ，B PB ，且A +B 10，A B 20则图中阴影部分的面积为_答案35解析分析根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积详解A PA ，B PB 正方形A PC D 的面积S1= A
21、2 正方形PB EF的面积S2=B 2点M是A B 的中点A M=MB =A B =(A +B )SA D M=A MD A =(A +B ) A =（A 2+A B ）SMB E=MB B E=(A +B ) B =（B 2+A B ）S阴影= S1+ S2- SA D M- SMB E= A 2+ B 2-（A 2+A B ）-（B 2+A B ）= A 2+ B 2- A B =（A +B ）2-2A B =102-220=75-40=35故答案为35点睛正方形的性质18.如图，A OB =30，A OB 内有一定点P，且OP=12，在OA 上有一点Q，OB 上有一点R，若PQR周长最小
22、，则最小周长是_答案12解析分析先画出图形，作PMOA 与OA 相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM作PNOB 与OB 相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN连接EF与OA 相交于Q，与OB 相交于R，再连接PQ，PR，则PQR即为周长最短的三角形再根据线段垂直平分线的性质得出PQR=EF，再根据三角形各角之间的关系判断出EOF的形状即可求解详解设POA =，则POB =30-，作PMOA 与OA 相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM 作PNOB 与OB 相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN连接EF与OA 相交于Q，与OB 相交于R，再连接PQ，PR，则PQR即为
23、周长最短的三角形OA 是PE的垂直平分线，EQ=QP；同理，OB 是PF的垂直平分线，FR=RP，PQR的周长=EFOE=OF=OP=12，且EOF=EOP+POF=2+2（30-）=60，EOF是正三角形，EF=12，即在保持OP=12的条件下PQR的最小周长为12故答案为12点睛本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答三、解答题（本大题共有8小题，共56分）19.计算：（1）（x+2y）(x2y)； （2）(A +B +C )2；分解因式：（3）2A (yz) 3B (zy)； （4） x2yy3.答案（1）x
24、24y2 ；（2）A 2+B 2+C 2+2A B +2B C +2A C ；（3）(2A +3B )(yz)；（4）y(x+y)(xy).解析分析（1）先提符号再变号，即可求出；（2）根据公式，三个数的平方和即可求出答案；（3）先将yz与zy符号变成一致的再提取相同的因式即可求出；（4）先将相同的因式提出来再化简详解（1）（x+2y）(x2y)= （x-2y）(x+2y)= x24y2；（2）(A +B +C )2= A 2+B 2+C 2+2A B +2B C +2A C ；（3）2A (yz) 3B (zy)= 2A (yz)+ 3B (yz)= (2A +3B )(yz)；（4） x2
25、yy3= y（x2y2）= y(x+y)(xy) 点睛灵活运用平方差，因式分解20.如图所示，在A B C 中，B C B D A D ，C B D 36，求A 和C 的度数答案A 36，C 72.解析分析由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到C 与A 之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可详解B C =B D , C B D 36C =B D C =72B D A D A =A B D B D C =A +A B D A =A B D 36点睛等腰三角形的性质21.如图，点A 、D 、C 、F在同一条直线上，A D =C F，A B =D E，B
26、C =EF.(1)求证：A B C D EF；(2)若A =55，B =88，求F的度数.答案（1）证明见解析；（2）37解析分析：（1）先证明A C =D F，再运用SSS证明A B C D EF；（2）根据三角形内角和定理可求A C B =37，由（1）知F=A C B ，从而可得结论.解析：（1）A C =A D +D C ， D F=D C +C F，且A D =C FA C =D F在A B C 和D EF中，A B C D EF（SSS）（2）由（1）可知，F=A C B A =55，B =88A C B =180（A +B ）=180（55+88）=37F=A C B =37点睛
27、：本题考查三角形全等判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SA S、A SA 、A A S、HL注意：A A A 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22.先化简，再求值(3A +2B )(2A -3B )-(A -2B )(2A -B )，其中A =-1.5,B =.答案8.5解析分析首先利用多项式的乘法进行计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可详解原式=(6A 2+4A B 9A B 6B 2)(2A 24A B A B +2B 2)，=6A 2+4A B 9A
28、B 6B 22A 24A B +A B 2B 2，=4A 28B 2，当A =1.5，B =时，原式=4(1.5)28()2，=9，=8.5.点睛本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.23. 如图，在A B C 中，A B A C ，A D 是B C 边上的中线，B EA C 于点E.求证：C B E=B A D .答案见解析解析试题分析：根据等腰三角形的性质得出A D C =B EC =90，再根据C 为公共角即可得C B E=C A D 试题解析：A B =A C ，A D 是B C 边上的中线，A D B C ，又B EA C ，A D C =B
29、EC =90，C B E+C =C A D +C =90，C B E=C A D 24.在平面直角坐标系xOy中，已知A （1，4），B （4，2），C （1，0）三点（1）求：点A 关于y轴的对称点A 的坐标，点B 关于x轴的对称点B 的坐标，线段A C 的垂直平分线与y轴的交点D 的坐标；（2）求（1）中的A B D 的面积答案（1）A （1，4），B （4，2），D （0，2）；（2）6（平方单位）解析分析（1）直接利用关于x，y轴对称点的性质得出对应点位置；（2）利用A B D 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案详解(1)如图所示：A (1，4)，B (4，2)，D (0，2)
30、；(2)A B D 的面积为：46441236=6.点睛关于x轴、y轴对称的点的坐标，线段垂直平分线的性质25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：42202，124222，206242，因此4，12，20都是“神秘数”.（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2019是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数（4）设两个连续奇数为2k+1和2k1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？答案（1）28是“神秘数”；（2）2019不是“神秘数”；（3）由2k2和2k构造的“神
31、秘数”是4的倍数，且是奇数倍；（4）不是“神秘数”.解析分析本题主要考查完全平方公式和平方差公式，能熟练利用完全平方公式和平方差公式进行计算；解题方法提示分析题意，对于（1）（2），结合神秘数的定义，看是否可以将28与2092写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案；对于（3），两个连续偶数构造的神秘数为(2k+2)2-(2k)2，化简看是否是4的倍数；对于（4），设这两个连续奇数分别为2k+1和2k-1，所以有(2k+1)2-(2k-1)2=8k，判断8k是否是神秘数就可得出答案详解（1）28=82-62是“神秘数”（2）2019不是“神秘数”设2 019是由y和y2两数的平方差得到的， 则y
32、2(y2)22 019，解得：y505.75，不是偶数，2 019不是“神秘数”. （3） (2k2)2(2k)2(2k22k)(2k22k)4(2k1)， 由2k2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍. （4）(2k1)2(2k1)28k，是8的倍数，但不是4的倍数，根据定义得出结论，不是“神秘数”.点睛平方差公式，完全平方公式26.如图1，A D 、B E相交于点M，连接C M求证：；求的度数用含的式子表示；如图2，当时，点P、Q分别为A D 、B E的中点，分别连接C P、C Q、PQ，判断的形状，并加以证明 答案（1）见解析；（2）；（3）为等腰直角三角形，证明见解析.解析分析
33、（1）由C A =C B ，C D =C E，A C B =D C E=，利用SA S即可判定A C D B C E；（2）根据A C D B C E，得出C A D =C B E，再根据A FC =B FH，即可得到A MB =A C B =；（3）先根据SA S判定A C PB C Q，再根据全等三角形的性质，得出C P=C Q，A C P=B C Q，最后根据A C B =90即可得到PC Q=90，进而得到PC Q为等腰直角三角形详解：如图1，在和中，；如图1，中，中，；为等腰直角三角形证明：如图2，由可得，B E的中点分别为点P、Q，在和中，且，又，为等腰直角三角形点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题
