1、精品文档2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题3分，共36分。）1（3分）（2018赤峰）2018的相反数是（）A2018B12018C2018D120182（3分）（2018赤峰）下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2018赤峰）下列运算正确的是（）Ax2+x2=2x4Bx2x3=x6C（x2）3=x6D（2x2）3=6x64（3分）（2018赤峰）红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，
2、是暑期度假旅游的好去处16.2亿用科学记数法表示为（）A16.2108B1.62108C1.62109D1.6210105（3分）（2018赤峰）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）ABCD6（3分）（2018赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快的奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）ABCD7（3分）（2018赤峰）代数式3-x+1x-1中x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD8（3分）（2018赤峰）已知ABCD，直
3、线EF分别交AB、CD于点G、H，EGB=25，将一个60角的直角三角尺如图放置（60角的顶点与H重合），则PHG等于（）A30B35C40D459（3分）（2018赤峰）已知抛物线y=a（x1）23（a0），如图所示，下列命题：a0；对称轴为直线x=1；抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1y2；顶点坐标是（1，3），其中真命题的概率是（）A14B12C34D110（3分）（2018赤峰）20172018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A12x（x1）=380Bx（x1）=380C12x（
4、x+1）=380Dx（x+1）=38011（3分）（2018赤峰）如图，AB是O的直线，C是O上一点（A、B除外），AOD=130，则C的度数是（）A50B60C25D3012（3分）（2018赤峰）如图，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则PAB面积的最小值是（）A5B10C15D20二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）13（3分）（2018赤峰）分解因式：2a28b2= 14（3分）（2018赤峰）一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 15（3分
5、）（2018赤峰）半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是 cm16（3分）（2018赤峰）如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=kx（k0）的图象相交于点P，则关于x的方程x+b=kx的解是 17（3分）（2018赤峰）如图，P是ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若ABCD的面积为16cm2，则PEF的面积（阴影部分）是 cm218（3分）（2018赤峰）观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的的个数是 三、简答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共8题，满分96分）19（10分）（20
6、18赤峰）先化简，再求值：x2x+1x+1，其中x=12（12）1|13|20（10分）（2018赤峰）如图，D是ABC中BC边上一点，C=DAC（1）尺规作图：作ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DEAC21（12分）（2018赤峰）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别A非常满意；B满意；C基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）根据以上信息，解答
7、下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是 ；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率22（12分）（2018赤峰）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：（1）第 次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B
8、两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件23（12分）（2018赤峰）如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，点O在AB上，O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径是2cm，E是AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）24（12分）（2018赤峰）阅读下列材料：如图1，在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，可以得到：SABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA证明：过点A作ADBC，垂足为D在RtABD中，sinB=ADcAD=csinBSA
9、BC=12aAD=12acsinB同理：SABC=12absinCSABC=12bcsinASABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA（1）通过上述材料证明：asinA=bsinB=csinC（2）运用（1）中的结论解决问题：如图2，在ABC中，B=15，C=60，AB=203，求AC的长度（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测量A在北偏西45方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积（本题参考数值：sin150.3，sin1200.9，21.4，结
10、果取整数）25（14分）（2018赤峰）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=23cm（1）求GC的长；（2）如图2，将DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想（3）在（2）的条件下，将DEF方向平移得到DEF，都能够DE恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD的长度26（14分）（2018赤峰）已知抛物线y=12x232x的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，
11、则平移后的解析式为 （2）判断ABC的形状，并说明理由（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题3分，共36分。）1（3分）（2018赤峰）2018的相反数是（）A2018B12018C2018D12018【考点】14：相反数【专题】511：实数【分析】根据相反数的意义，可得答案【解答】解：2018的相反数是2018，故选：A【点评】本题考查了相反数，在
12、一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）（2018赤峰）下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【专题】1：常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案【解答】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合故选：D【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型3（3分）（2018赤峰）下列运算正确的是（）Ax2+x2
13、=2x4Bx2x3=x6C（x2）3=x6D（2x2）3=6x6【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【专题】11：计算题【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B、x2x3=x5，故本选项不符合题意；C、（x2）3=x6，故本选项符合题意；D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键4（3分）（2018赤峰）红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库
14、容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处16.2亿用科学记数法表示为（）A16.2108B1.62108C1.62109D1.621010【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：16.2亿=162000 0000=1.62109故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1
15、|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2018赤峰）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【专题】1：常规题型；55F：投影与视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6（3分）（2018赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快的奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这
16、则寓言故事的大致图象是（）ABCD【考点】E6：函数的图象【专题】53：函数及其图象【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，故选：D【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可7（3分）（2018赤峰）代数式3-x+1x-1中x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件；C4：在数轴上表示不等式的解集【专题】514：二次根式【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得
17、3x0且x10，解得x3且x1，在数轴上表示如图，故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键8（3分）（2018赤峰）已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，EGB=25，将一个60角的直角三角尺如图放置（60角的顶点与H重合），则PHG等于（）A30B35C40D45【考点】JA：平行线的性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】依据ABCD，可得EHD=EGB=25，再根据PHD=60，即可得到PHG=6025=35【解答】解：ABCD，EHD=EGB=25，又PHD=60，PHG=6025=35，故选：B【点
18、评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等9（3分）（2018赤峰）已知抛物线y=a（x1）23（a0），如图所示，下列命题：a0；对称轴为直线x=1；抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1y2；顶点坐标是（1，3），其中真命题的概率是（）A14B12C34D1【考点】O1：命题与定理【专题】17：推理填空题【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性判定命题的真假，根据概率公式计算即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，是真命题；对称轴为直线x=1，是真命题；当x1时，y随x的增大而增大，抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1y2，是真命题
19、；顶点坐标是（1，3），是真命题；真命题的概率=44=1，故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（3分）（2018赤峰）20172018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A12x（x1）=380Bx（x1）=380C12x（x+1）=380Dx（x+1）=380【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】1：常规题型【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场
20、，可列出方程【解答】解：设参赛队伍有x支，则x（x1）=380故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解11（3分）（2018赤峰）如图，AB是O的直线，C是O上一点（A、B除外），AOD=130，则C的度数是（）A50B60C25D30【考点】M5：圆周角定理【专题】55：几何图形【分析】根据圆周角定理进行解答即可【解答】解：AOD=130，C=9012130=25，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半12（3分）（2018赤峰）如图，直线y=34x+3
21、与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则PAB面积的最小值是（）A5B10C15D20【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征【专题】531：平面直角坐标系【分析】作CHAB于H交O于E、F当点P与E重合时，PAB的面积最小，求出EH、AB的长即可解决问题【解答】解：作CHAB于H交O于E、FC（1，0），直线AB的解析式为y=34x+3，直线CH的解析式为y=43x+43，由&y=-34x+3&y=43x+43解得&x=45&y=125，H（45，125），CH=(45+1)2+(125)2=3，A（4，0），B
22、（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，EH=31=2，当点P与E重合时，PAB的面积最小，最小值=1252=5，故选：A【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中的压轴题二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）13（3分）（2018赤峰）分解因式：2a28b2=2（a2b）（a+2b）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】44：因式分解【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a28b2，=2
23、（a24b2），=2（a+2b）（a2b）故答案为：2（a+2b）（a2b）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式14（3分）（2018赤峰）一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是3【考点】W4：中位数；W5：众数【专题】11：计算题【分析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论【解答】解：一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，x=3，此组数据为1，2，3，3，5，这组数据的中位数为3，故答案为3【点评】此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解
24、本题的关键15（3分）（2018赤峰）半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是53cm【考点】MP：圆锥的计算【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高【解答】解：半径为10cm的半圆围成一个圆锥，圆锥的母线l=10cm，圆锥底面半径r=5cm，圆锥的高h=l2-r2=53cm故答案为：53【点评】本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键16（3分）（2018赤峰）如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=kx（k0）的图象相交于点P，则关于x的方程x+b=kx的解是x1=1，x2=2【
25、考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】532：函数及其图像【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案【解答】解：由图象，得y=x+b与反比例函数y=kx（k0）的图象相交于点P（1，2），把P点坐标带入函数解析式，得1+b=2，k=12=2，解得b=3，k=2关于x的方程x+b=kx，即x+3=2x，解得x1=1，x2=2，故答案为：x1=1，x2=2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出k，b的值是解题关键17（3分）（2018赤峰）如图，P是ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若ABCD的面积为16cm2，则PE
26、F的面积（阴影部分）是2cm2【考点】L5：平行四边形的性质【专题】1：常规题型；555：多边形与平行四边形【分析】先根据SABCD=16cm2知SPBC=12SABCD=8，再证PEFPBC得SPEFSPBC=（EFBC）2，即SPEF8=14，据此可得答案【解答】解：ABCD的面积为16cm2，SPBC=12SABCD=8，E、F分别是PB、PC的中点，EFBC，且EF=12BC，PEFPBC，SPEFSPBC=（EFBC）2，即SPEF8=14，SPEF=2，故答案为：2【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质18（3分）（2018赤
27、峰）观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的的个数是n2+n+2【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】2A：规律型【分析】排列组成的图形都是三角形第一个图形中有2+12=4个，第二个图形中有2+23=8个，第三个图形中有2+34=14个，继而可求出第n个图形中的个数【解答】解：第一个图形有2+12=4个，第二个图形有2+23=8个，第三个图形有2+34=14个，第四个图形有2+45=22个，第n个图形共有：2+n（n+1）=n2+n+2故答案为：n2+n+2【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻
28、其规律三、简答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共8题，满分96分）19（10分）（2018赤峰）先化简，再求值：x2x+1x+1，其中x=12（12）1|13|【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂【专题】11：计算题；513：分式【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得【解答】解：原式=x2x+1（x1）=x2x+1x2-1x+1=1x+1，x=232（31）=2323+1=31，原式=13-1+1=13=33【点评】本题主要考查分式的化简求值，
29、解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、绝对值性质、二次根式的性质20（10分）（2018赤峰）如图，D是ABC中BC边上一点，C=DAC（1）尺规作图：作ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DEAC【考点】J9：平行线的判定；N2：作图基本作图【专题】13：作图题【分析】（1）利用基本作图作ADB的平分线BE；（2）利用角平分线定义得到ADE=BDE，再根据三角形外角性质得ADB=C+DAC，加上C=DAC，从而得到BDE=C，然后根据平行线的判定方法得到结论【解答】（1）解：如图，（2）证明：DE平分ADB，ADE=BDE
30、，ADB=C+DAC，而C=DAC，2BDE=2C，即BDE=C，DEAC【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行线的判定21（12分）（2018赤峰）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别A非常满意；B满意；C基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）根据以上信息，解答下
31、列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是95%；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【专题】1：常规题型；54：统计与概率【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）被调查的总户数为6060%=100，C类别户
32、数为100（60+20+5）=15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是60+20+15100100%=95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为820=25【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率22（12分）（2018赤峰）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品
33、数量（件）消费金额（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：（1）第三次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/
34、件，根据总价=单价数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设折扣数为z，根据总价=单价数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10m）件，根据总价=单价数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，第三次购买有折扣故答案为：三（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：&4x+5y=320&2x+6y=300，解得：&x=30&y
35、=40答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件（3）设折扣数为z，根据题意得：530z10+740z10=258，解得：z=6答：折扣数为6（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10m）件，根据题意得：30610m+40610（10m）200，解得：m203，m为整数，m的最小值为7答：至少购买A商品7件【点评】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不
36、等式23（12分）（2018赤峰）如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，点O在AB上，O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径是2cm，E是AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】（1）连接OD，只要证明ODAC即可解决问题；（2）连接OE，OE交AD于K只要证明AOE是等边三角形即可解决问题；【解答】解：（1）连接OD、OA=OD，OAD=ODA，OAD=DAC，ODA=DAC，ODAC，ODB=C=90，ODBC，BC是
37、O的切线（2）连接OE，OE交AD于KAE=DE，OEAD，OAK=EAK，AK=AK，AKO=AKE=90，AKOAKE，AO=AE=OE，AOE是等边三角形，AOE=60，S阴=S扇形OAESAOE=60223603422=233【点评】本题考查切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（12分）（2018赤峰）阅读下列材料：如图1，在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，可以得到：SABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA证明：
38、过点A作ADBC，垂足为D在RtABD中，sinB=ADcAD=csinBSABC=12aAD=12acsinB同理：SABC=12absinCSABC=12bcsinASABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA（1）通过上述材料证明：asinA=bsinB=csinC（2）运用（1）中的结论解决问题：如图2，在ABC中，B=15，C=60，AB=203，求AC的长度（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测量A在北偏西45方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的
39、三角形的面积（本题参考数值：sin150.3，sin1200.9，21.4，结果取整数）【考点】K3：三角形的面积；T7：解直角三角形【专题】21：阅读型；55：几何图形【分析】（1）根据材料中的SABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA，化为比例式可得结论；（2）根据公式ABsinC=ACsinB，直接代入可得结论；（3）先根据公式计算AC的长，由SABC=12ACBCsinACB可得结论【解答】解：（1）12absinC=12acsinB，bsinC=csinB，bsinB=csinC，：同理得：asinA=csinC，asinA=bsinB=csinC；（4分）（2）
40、由题意得：B=15，C=60，AB=203，ABsinC=ACsinB，即203sin60=ACsin15，20332=AC0.3，AC=400.3=12；（8分）（3）由题意得：ABC=9075=15，ACB=9045=45，A=1801545=120，由asinA=bsinB=csinC得：18sin120=ACsin15，AC=6，SABC=12ACBCsinACB=126180.738（12分）【点评】本题是阅读材料问题，考查了解直角三角形、三角形面积、比例的性质，关键是理解并运用公式SABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA解决问题25（14分）（2018赤峰）将
41、一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=23cm（1）求GC的长；（2）如图2，将DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想（3）在（2）的条件下，将DEF方向平移得到DEF，都能够DE恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD的长度【考点】RB：几何变换综合题【专题】152：几何综合题【分析】（1）解直角三角形求出AC、AG即可解决问题；（2）由AHMCBN，可得AMCN=HMBN，由DHMCDN，可得DNMH=CN
42、DM由可得AMBN=DNDM，即DMAM=BNDN，推出DM+AMAM=BN+DNDN，推出ADAM=BDDN，由AD=BD，可得AM=DN，由此即可解决问题；（3）如图3中，作GKDE交AB由K求出AK的值即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在RtABC中，BC=23，B=60，AC=BCtan60=6，AB=2BC=43，在RtADG中，AG=ADcos30=4，CG=AC=AG=64=21、作者：蒋志华 市场调查与预测，中国统计出版社 2002年8月 11-2市场调查分析书面报告8-4情境因素与消费者行为 2004年3月20日（2）如图2中，结论：DM+DN=23（1） 政策优势理由：HMAB，CNAB，AMH=DMH=CNB=CND=90，A+B=90，B+BCN=90，月生活费人数（频率）百分比A=BCN（4） 信息技术优势AHMCBN，AMCN=HMBN，同法可证：DHMCDN，DNMH=CNDM由可得
