1、新华师大版九年级上册数学摸底试卷（九）期末测试卷 D卷姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 要使代数式有意义,则的 【 】（A）最大值是 （B）最小值是（C）最大值是 （D）最小值是2. 下列计算:（1）;（2）;（3）;（4）.其中结果正确的个数为 【 】（A）1 （B）2 （C）3 （D）43. 用配方法解一元二次方程,此方程可变形为 【 】（A） （B）（C） （D）4. 一元二次方程的根的情况是 【 】（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根 （D）没有实数根5. 如图（1）所示,在ABC中,D、E分别为
2、AB、AC边上的点,点F为BC边上一点,连结AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）6. 如图（2）所示,在ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连结AE并延长交DC于点F,则的值为 【 】（A）1 : 11 （B）1 : 6 （C）1 : 5 （D）1 : 3 7. ABC在网格中的位置如图（3）所示（每个小正方形的边长为1）,于D,下列四个选项中,错误的是 【 】（A） （B）（C） （D）8. 如图（4）所示,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30,已知斜坡
3、CD的长度为20 m,DE的高度为10 m,则树AB的高度是 【 】（A）m （B）30 m （C）m （D）40 m 9. 如图（5）所示,在平面直角坐标系中,已知,以原点O为位似中心,将OAB放大为原来的2倍,得到,则的重心的坐标是 【 】（A） （B）（C）或 （D）或10. 如图（6）所示,在矩形ABCD中,cm,cm,点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动,速度为2 cm/s;点Q由点D出发沿DA方向向点A匀速移动,速度为1 cm/s.如果动点P、Q同时从A、D两点出发,连结PQ、PC,设运动时间为s（06）.若以点Q、A、P为顶点的三角形与BPC相似,则等于 【 】（A）3或5 （
4、B）或（C）或 （D）或3二、填空题（每小题3分,共15分）11. 若在实数范围内有意义,则的取值范围是_.12. 若关于的一元二次方程（）的两根分别是与,则式子的值是_.13. 已知关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是_.14. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是_.15. 如图（7）所示,已知ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且.连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.有以下结论:BFGABC;EF平
5、分.其中不正确的结论是_.三、解答题（共75分）16. 解答下列各题:（每小题5分,共10分）（1）计算:; （2）用配方法解方程:.17.（9分）先化简,再求值:,其中.18.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:无论取何值,该方程总有两个不相等的实数根;（2）当RtABC的斜边,且两直角边和恰好是这个方程的两个根时,求的值.19.（9分）如图（8）所示,方格纸中每个小正方形的边长均为1,ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上.（1）求证:ABCDFE;（2）若ABC和DEF是位似图形,请画出位似中心O;（3）的值是_.20.（9分）如图（9）所示,在锐角三角形ABC中,点D、E分别在
6、边AC、AB上,于点G,于点F,.（1）求证:ADEABC;（2）若,求的值. 图（9）21.（9分）黄河,既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河,又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河.数学课外实践活动中,小林和同学们在黄河南岸小路上的A、B两点处,用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量,如图（10）所示,测得.若米,求观景亭D到小路AC的距离（结果精确到1米,）（参考数据:） 图（10）22.（9分）某宾馆有客房200间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,就会有4间客房空闲.设每间客房每天的定价增加元,宾馆入住的客房为间.（1）求关于
7、的函数表达式;（2）若某天宾馆客房收入38 400元,则这天每间客房的价格是多少元?23.（11分）如图（11）所示,在平面直角坐标系中,直线AB分别交轴于点B,交轴于点A,已知点B,点C是线段AB的中点,点P是轴上的一动点.（1）求点A的坐标;（2）如果以点A、C、P为顶点的三角形与AOB相似,求点P的坐标;（3）平面上是否存在点M,使得以点A、B、P、M为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.新华师大版九年级上册数学摸底试卷（九）期末测试卷 D卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案ADCBC题号678910答案BCBDC二、填
8、空题（每小题3分,共15分）11. 12. 13. 且 14. 15. 新华师大版九年级上册数学摸底试卷（九）D卷 第16页三、解答题（共75分）16. 解答下列各题:（每小题5分,共10分）（1）计算:;解:原式 （2）用配方法解方程:.解:或.17.（9分）先化简,再求值:,其中.解:6分当时原式.9分18.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:无论取何值,该方程总有两个不相等的实数根;（2）当RtABC的斜边,且两直角边和恰好是这个方程的两个根时,求的值.（1）证明:3分0,即4分无论取何值,该方程总有两个不相等的实数根;（2）解:,是一元二次方程的两个根由根与系数的关系定理可得:
9、5分在RtABC中,由勾股定理得:整理得:解之得:8分当时,舍去;当时,符合题意.综上所述,的值为3.9分19.（9分）如图（8）所示,方格纸中每个小正方形的边长均为1,ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上.（1）求证:ABCDFE;（2）若ABC和DEF是位似图形,请画出位似中心O;（3）的值是_.（1）证明:由图形可知:由勾股定理得:，ABCDFE;5分（2）如图（8）所示;7分（只需画出两对对应点的连线,即可确定位似中心O）（3）.9分20.（9分）如图（9）所示,在锐角三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,于点G,于点F,.（1）求证:ADEABC;（2）若,求的值. 图（9
10、）（1）证明:, 2分,ADEABC;5分（2）ADEABC,。9分（提示:相似三角形的性质:相似三角形对应边上的高之比等于相似比.）21.（9分）黄河,既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河,又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河.数学课外实践活动中,小林和同学们在黄河南岸小路上的A、B两点处,用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量,如图（10）所示,测得.若米,求观景亭D到小路AC的距离（结果精确到1米,）（ 参考数据:） 图（10）解:作于点E设米,则米在RtBDE中米3分在RtADE中米6分解之得:米9分答:观景亭D到小路AC的距离约为375米.22.（9分）某宾馆有客房200间供游客居住,当
11、每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,就会有4间客房空闲.设每间客房每天的定价增加元,宾馆入住的客房为间.（1）求关于的函数表达式;（2）若某天宾馆客房收入38 400元,则这天每间客房的价格是多少元?解:（1）;3分（2）由题意可列方程为:6分解之得:8分当时,（元）;当时,（元）9分答:这天每间客房的价格是200元或480元.23.（11分）如图（11）所示,在平面直角坐标系中,直线AB分别交轴于点B,交轴于点A,已知点B,点C是线段AB的中点,点P是轴上的一动点.（1）求点A的坐标;（2）如果以点A、C、P为顶点的三角形与AOB相似,求点P的坐标;（3）平面上是否存在点M,使得以点A、B、P、M为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.解:（1）B在RtAOB中;3分（2）在RtAOB中,由勾股定理得:点C是线段AB的中点以点A、C、P为顶点的三角形与AOB相似分为两种情况:当APCAOB时;5分当ACPAOB时.7分综上所述,点P的坐标为或;（3）存在,点P的坐标为或或或.11分提示:求解图如下图和下页图所示.PPP
