1、高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共11小题,每小题5分共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并将正确选项的序号填涂在答题卷1(5分)已知集合M=x|x210,N=x|2x+14,xZ,则MN=()A1,0B1C1,0,1D2(5分)下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()A BCD3(5分)已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为a1,2a,则a+b=()AB1C0D4(5分)下列说法中正确的是()A若,则B若,则或C若不平行的两个非零向量满足,则D若与平行,则5(5分)若角是第四象限的角,则角是()A第一、三象限角B第二、四象
2、限角C第二、三象限角D第一、四象限角6(5分)已知函数f(x+1)的定义域为2,3,则f(32x)的定义域为()A5,5B1,9CD7(5分)图是函数y=Asin(x+)(xR)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变8(5分)已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x
3、(0,1)时,函数f(x)=2x,则=()ABCD9(5分)在ABC中,若,O为ABC的内心,且,则+=()ABCD10(5分)若实数a,b,c满足loga3logb3logc3,则下列关系中不可能成立的()AabcBbacCcbaDacb11(5分)已知f(x)=2sinx+cosx,若函数g(x)=f(x)m在x(0,)上有两个不同零点、,则cos(+)=()ABCD二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)12(5分)在二分法求方程f(x)=0在0,4上的近似解时,最多经过 次计算精确度可以达到0.00113(5分)若=(,2),=(3,4),且与的夹角为锐角,则的取值范围是
4、14(5分)已知函数f(x)=ln(2x+a24)的定义域、值域都为R,则a取值的集合为 15(5分)已知mR,函数f(x)=,g(x)=x22x+2m21,若函数y=f(g(x)m有6个零点则实数m的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(10分)化简求值(1)(2)(lg2)2+lg20lg5+log92log4317(12分)求值(1)已知,求1+sin2+cos2的值;(2)求:的值18(12分)已知函数sin(2x)(1)若,求f(x)的取值范围;(2)求函数f(x)的单调增区间19(12分)已知、是两个不共线的向量,且=(cos,sin),=(cos,s
5、in)(1)求证:+与垂直;(2)若(,),=,且|+|=,求sin20(12分)函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:对任意xR,有f(x)0;对任意x,yR,有f(xy)=f(x)y;(1)求证:f(x)在R上是单调增函数;(2)若f(4x+a2x+1a2+2)1对任意xR恒成立,求实数a的取值范围21(12分)若在定义域内存在实数x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”(1)若函数在(0,1)上有“溜点”,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)=lg()在(0,1)上有“溜点”,求实数a的取值范围2016-2017学年四川省成都高一(上)期末数
6、学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共11小题,每小题5分共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,并将正确选项的序号填涂在答题卷1(5分)已知集合M=x|x210,N=x|2x+14,xZ,则MN=()A1,0B1C1,0,1D【解答】解:集合M=x|x210=x|1x1,N=x|2x+14,xZ=x|2x1,xZ=1,0,则MN=1,0故选:A2(5分)下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()A BCD【解答】解:能用二分法求零点的函数必须在给定区间a,b上连续不断,并且有f(a)f(b)0A、B中不存在f(x)0,D中函数不连续故选C3(5分
7、)已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为a1,2a,则a+b=()AB1C0D【解答】解:函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义域为a1,2a的偶函数,a1=2a,b=0,解得a=,b=0,a+b=故选D4(5分)下列说法中正确的是()A若,则B若,则或C若不平行的两个非零向量满足,则D若与平行,则【解答】解:对于A,如果=,则,也可能,所以A不正确;对于B,若,则或,或,所以B不正确;对于C,若不平行的两个非零向量满足,=0,则,正确;对于D,若与平行,则或=,所以D不正确故选:C,5(5分)若角是第四象限的角,则角是()A第一、三象限角B第二、四象限角C第二、三象限角D
8、第一、四象限角【解答】解:角是第四象限的角,则,kZ,kZ则角是第一、三象限角故选:A6(5分)已知函数f(x+1)的定义域为2,3,则f(32x)的定义域为()A5,5B1,9CD【解答】解:由函数f(x+1)的定义域为2,3,即2x3,得1x+14,函数f(x)的定义域为1,4,由132x4,解得x2f(32x)的定义域为,2故选:C7(5分)图是函数y=Asin(x+)(xR)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,
9、纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【解答】解:由图象可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的表达式可以是y=sin(2x+)代入(,0)可得的一个值为 ,故图象中函数的一个表达式是y=sin(2x+),即y=sin2(x+),所以只需将y=sinx(xR)的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变故选A8(5分)已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x(0,1)时,函数f(x)=2x,则=()ABCD【解答】解:根据对数函数的图象
10、可知 0,且=log223;奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)和f(x)=f(x)则=f(log223)=f(log223)=f(log2234)=f(),因为(0,1)f()=,故选:B9(5分)在ABC中,若,O为ABC的内心,且,则+=()ABCD【解答】解:O为ABC的内心,O为ABC内角平分线的交点,令|AB|=c,|AC|=b,|BC|=a,则有a+b+c=,a+b(+)+c(+)=,(a+b+c)=(b+c)+c,=+,+=+=故选C10(5分)若实数a,b,c满足loga3logb3logc3,则下列关系中不可能成立的()AabcBbacCcbaDacb【解答】解:实数a
11、,b,c满足loga3logb3logc3,y=logm3(0m1)是减函数,y=logm3(m1)是增函数,当a,b,c均大于1时,abc1;当a,b,c均小于1时,1abc0;当a,b,c中有1个大于1,两个小于1时,c1ab0;当a,b,c中有1 个小于1,两个大于1时,bc1a0故选:A11(5分)已知f(x)=2sinx+cosx,若函数g(x)=f(x)m在x(0,)上有两个不同零点、,则cos(+)=()ABCD【解答】解:、是函数 g(x)=2sinx+cosxm在(0,)内的两个零点,即、是方程2sinx+cosx=m在(0,)内的两个解,m=2sin+cos=2sin+co
12、s,即 2sin2sin=coscos,22cos sin=2sinsin,2cos=sin,tan=2,cos(+)=,故选:D二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)12(5分)在二分法求方程f(x)=0在0,4上的近似解时,最多经过12次计算精确度可以达到0.001【解答】解:初始区间是0,4,精确度要求是0.001,需要计算的次数n满足0.001,即2n4000,而210=1024,211=2048,212=40964000,故需要计算的次数是12故答案为:1213(5分)若=(,2),=(3,4),且与的夹角为锐角,则的取值范围是【解答】解:=(,2),=(3,4),且与
13、的夹角为锐角,cos0且cos1,而cos=,且8+35,即且故答案为:14(5分)已知函数f(x)=ln(2x+a24)的定义域、值域都为R,则a取值的集合为2,2【解答】解:由题意,函数f(x)=ln(2x+a24)的定义域、值域都为R,即2x+a240在xR上恒成立xR,2x0,要使2x+a24值域为R,只需4a2=0得:a=2得a取值的集合为2,2故答案为2,215(5分)已知mR,函数f(x)=,g(x)=x22x+2m21,若函数y=f(g(x)m有6个零点则实数m的取值范围是【解答】解:函数f(x)= 的图象如图所示,令g(x)=t,y=f(t)与y=m的图象最多有3个零点,当有
14、3个零点,则0m3,从左到右交点的横坐标依次t1t2t3,由于函数y=f(g(x)m有6个零点,t=x22x+2m21,则每一个t的值对应2个x的值,则t的值不能取最小值,函数t=x22x+2m21的对称轴x=1,则t的最小值为12+2m21=2m22,由图可知,2t1+1=m,则,由于t1是交点横坐标中最小的,满足2m22,又0m3,联立得0m实数m的取值范围是(0,)故答案为:三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(10分)化简求值(1)(2)(lg2)2+lg20lg5+log92log43【解答】解:(1)(2)(lg2)2+lg20lg5+log92log4317(1
15、2分)求值(1)已知,求1+sin2+cos2的值;(2)求:的值【解答】解:(1)已知,1+sin2+cos2=(2)=2,18(12分)已知函数sin(2x)(1)若,求f(x)的取值范围;(2)求函数f(x)的单调增区间【解答】解:(1)函数sin(2x)=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+)+1,当时,故,所以f(x)的取值范围是0,3;(2)由题意有,解得,即+2k2x+2k,kZ,所以+kx+k,kZ;所以函数的单调增区间为+k,+k),kZ19(12分)已知、是两个不共线的向量,且=(cos,sin),=(cos,sin)(1)求证:+与垂直;
16、(2)若(,),=,且|+|=,求sin【解答】解:(1)证明:、是两个不共线的向量,且=(cos,sin),=(cos,sin),+=(cos+cos,sin+sin),=(coscos,sinsin),(+)()=(cos2cos2)+(sin2sin2)=(cos2+sin2)(cos2+sin2)=11=0,+与垂直;(2)=(cos+cos)2+(sin+sin)2=2+2(coscos+sinsin)=2+2cos(),且=,|+|=,2+2cos()=,解得cos()=;又(,),(,0),sin()=,sin=sin()+=sin()cos+cos()sin=+=20(12分)
17、函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:对任意xR,有f(x)0;对任意x,yR,有f(xy)=f(x)y;(1)求证:f(x)在R上是单调增函数;(2)若f(4x+a2x+1a2+2)1对任意xR恒成立,求实数a的取值范围【解答】解:(1)证明:令x=,y=3得f(1)=f()3,所以f(1)1令x=1,则f(xy)=f(y)=f(1)y,即f(x)=f(1)x,为底数大于1的指数函数,所以函数f(x)在R上单调递增(2)f(xy)=f(x)y中令x=0,y=2有f(0)=f(0)2,对任意xR,有f(x)0,故f(0)=1,f(4x+a2x+1a2+2)1即f(4x+a2x+1a2+2)
18、f(0),由(1)有f(x)在R上是单调增函数,即:4x+a2x+1a2+20任意xR恒成立令2x=t,t0则t2+2ata2+20在(0,+)上恒成立 i)0即4a24(2a2)0得1a1; ii)得综上可知21(12分)若在定义域内存在实数x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”(1)若函数在(0,1)上有“溜点”,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)=lg()在(0,1)上有“溜点”,求实数a的取值范围【解答】(本题满分12分)解:(1)在(0,1)上有“溜点”,即f(x+1)=f(x)+f(1)在(0,1)上有解,即在(0,1)上有解,整理得在(0,1)上有解,从而h(x)=4mx1与的图象在(0,1)上有交点,故h(1)g(1),即,得,(2)由题已知a0,且在(0,1)上有解,整理得,又设,令t=2x+1,由x(0,1)则t(1,3)于是则从而故实数a的取值范围是