1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列是一元二次方程的有多少个（）（x+1）（x-2）=3；ax2+bx+c=0；3（x-1）2=3x2+2x；x2-1=0；x2+y+4=0A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k1B. k1且k0C. k1D. ky2y3B. y1y3y2C. y3y1y2D. y2y3y18. 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标
2、系内的图象大致是（）A. B. C. D. 9. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A. (4+5)cmB. 9cmC. 45cmD. 62cm10. 如图，在等边ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么ABC的面积为（）A. 3B. 3C. 4D. 3311. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=43，BC的中点为D将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是（）A. 43B. 6C. 2+23D. 812. 已知二次函
3、数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，过点（0，1）和（-1，0），给出以下结论：ab0；4a+c1+b2；0c+b+a2；0b2；当x-1时，y0；8a+7b+2c-90其中正确结论的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x2-3kx+8=0，则ABC的周长是_14. 若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_ 15. 若|b-1|+a4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是_16. 在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3
4、，则以2.5为半径的C与直线AB的位置关系是_17. 如图，四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=_18. 如图，ABC内接于O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BEAD于点E，连接EH，BFAC于M，若AC=5，EH=32，则AF= _ 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 解方程：x2-2x-5=0四、解答题（本大题共7小题，共78.0分）20. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（4，4），C点坐标为（6，2），D点坐标为（7，0）
5、，求证：直线CD是圆的切线21. 已知关于x的方程x2-（m-2）x-m24=0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设方程的两实数根为x1，x2，且满足（x1+x2）2=|x1|-|x2|+2，求m的值22. 如图，男生张波推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示，该二次函数满足y=a（x4）2+h他的出手高度为53m时，铅球推出的距离是10m，（1）求该抛物线的解析式；（2）若他的出手高度变为2m，铅球推出的距离还是10m时，求铅球行进的最大高度23. 某宾馆共有80个房间可供顾客居住宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月
6、份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示 每天的定价x（元/间）208 228 268 每天的房间空闲数y（间）1015 25 （1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润24. ABC和ECD都是等边三角形，EBC可以看作是DAC经过平移、轴对称或旋转得到 （1）如图1，当B，C，D在同一直线上，A
7、C交BE于点F，AD交CE于点G，求证：CF=CG （2）如图2，当ABC绕点C旋转至ADCD时，连接BE并延长交AD于M，求证：MD=ME25. 如图，AB为O直径，CD为弦，弦CDAB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交O于E，连接ED交AB于N（1）求证：AED=CEF；（2）当F=45，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长26. 如图，开口向下的抛物线y=a（x-2）2+k，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，顶点为P，过顶点P，作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N（1）若CPM=45，OC=52，求
8、抛物线解析式（2）若a=-1，PCM为等腰三角形，求k的值（3）在（1）的情况下，设PC交x轴于E，若点D为线段PE上一动点（不与P点重合），BD交PMD的外接圆于点Q求PQ的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：（x+1）（x-2）=3是一元二次方程，ax2+bx+c=0不一定是一元二次方程，3（x-1）2=3x2+2x是一元二次方程；-1=0是无理方程；x2+y+4=是二元二次方程0，故选：A根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0这两个条件得到相应的关系式，再求解即可本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形
9、式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误 故选B 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3.【答案】B【解析】解：关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，即，解得k-1且
10、k0故选：B根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键4.【答案】D【解析】解：x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根， x1+x2=-6，x1x2=3， +=10 故选D 先根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和与两根之积，再根据+=，然后代入数值计算即可 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值的方法，属于基础题型，比较简单将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法5.【答案】B【解析】解：解方程x2-14x+48=0 即（x-6）（x-
11、8）=0 得：x1=6，x2=8， 当6和8是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于=10； 当8是斜边时，第三边是直角边，长是=2 故直角三角形的第三边是10或 故选B 由方程可以求出直角三角形的两条边长，再根据勾股定理求三角形的第三边 求三角形的边长时，一定注意判断是否能构成三角形的三边6.【答案】A【解析】解：依题意得（1+x）+x（1+x）=100 故选A 由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有（1+x）+x（1+x）人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程 本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是
12、根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数7.【答案】B【解析】解：点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2-4x-5的图象上，当x=-1时，y1=x2-4x-5=1+4-5=0；当x=2时，y2=x2-4x-5=4-8-5=-9；当x=3时，y3=x2-4x-5=9-12-5=-8，y1y3y2故选B分别计算出自变量为-1、2和3所对应的函数值，然后比较函数的大小即可本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式8.【答案】C【解析】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C
13、中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等9.【答案】C【解析】解： 连接OA、OB、OE， 四边形ABCD是正方形， AD=BC，ADO=BCO=90， 在RtADO和RtBCO中 ， RtADORtBCO， OD=OC， 四边形ABCD是正方形， AD=DC， 设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm， 在AOD中，由勾股定理得：OA=OB
14、=OE=acm， 小正方形EFCG的面积为16cm2， EF=FC=4cm， 在OFE中，由勾股定理得：=42+， 解得：a=-4（舍去），a=8， a=4（cm）， 故选C 连接OA、OB、OE，证RtADORtBCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，求出EF=FC=4cm，在OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案 本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想10.【答案】B【解析】解：O是等边ABC的外接圆，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N， M、N分别是AC、AB的中点， MN
15、是等边ABC的中位线， MN=1， AB=AC=BC=2MN=2， SABC=22sin60=2= 故选：B 先根据OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，可知MN是ABC的中位线，再根据MN=1可求出BC的长，再由等边三角形的性质即可求出ABC的面积 本题考查的是垂径定理、等边三角形的性质及三角形中位线定理，根据题意判断出MN是等边ABC的中位线是解答此题的关键11.【答案】B【解析】解：ACB=90，A=30， AB=ACcos30=4=8， BC=ACtan30=4=4， BC的中点为D， CD=BC=4=2， 连接CG，ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G， CG
16、=EF=AB=8=4， 由三角形的三边关系得，CD+CGDG， D、C、G三点共线时DG有最大值， 此时DG=CD+CG=2+4=6 故选：B 解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解 本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键12.【答案】C【解析】解：开口向下且对称轴位于y轴右侧， a0，b0， ab0，故正确； 抛物线与x轴有两个交点且过
17、点（0，1）， b2-4ac0，c=1， b2-4ac-1，即4a+c1+b2，故正确； 抛物线过（-1，0），c=1， a-b+c=0， b=a+10， -1a0， 0a+11 又a+b+c=a+a+1+1=2a+2=2（a+1），且02（a+1）2， 0c+b+a2，故正确； 由知，0b=a+11，故错误； 由函数图象知当x-1时，y0或y0，故错误； 8a+7b+2c-9=8a+7（a+1）+2-9=15a，且a0， 8a+7b+2c-90，故正确； 综上，正确的结论有共4个， 故选：C 由开口方向及对称轴位置可判断；由c=1且抛物线与x轴有两个交点，即b2-4ac0可得b2-4ac-1
18、，即可判断；由抛物线过（-1，0）且c=1得a-b+c=0即b=a+10，继而可得-1a0即0a+11，最后由a+b+c=a+a+1+1=2a+2=2（a+1）可判断；由b=a+1且0a+11可判断；由函数图象知当x-1时，图象有位于x轴上方也有位于x轴下方的，即可判断；由8a+7b+2c-9=8a+7（a+1）+2-9=15a且a0可判断 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练将函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、抛物线与坐标轴的交点及函数图象上特殊点的坐标转化成与系数有关的式子是解题的关键13.【答案】6或12或10【解析】解：根据题意得k0且（3）2-480，解得k，整数k5，k=
19、4，方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2ABC的周长为6或12或10故答案为：6或12或10根据题意得k0且（3）2-480，而整数k5，则k=4，方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，所以ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，
20、方程没有实数根也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系14.【答案】0或-1【解析】解：令y=0，则kx2+2x-1=0 关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点， 关于x的方程kx2+2x-1=0只有一个根 当k=0时，2x-1=0，即x=，原方程只有一个根，k=0符合题意； 当k0时，=4+4k=0， 解得，k=-1 综上所述，k=0或-1 故答案为：0或-1 令y=0，则关于x的方程kx2+2x-1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式=0，借助于方程可以求得实数k的值 本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，需要对函数y=kx2+2x-1进行分类讨论：一次函数和二次
21、函数时，满足条件的k的值15.【答案】k4且k0【解析】解：|b-1|+=0， b=1，a=4， 原方程为kx2+4x+1=0， 该一元二次方程有实数根， =16-4k0， 解得：k4， 方程kx2+ax+b=0是一元二次方程， k0， k的取值范围是：k4且k0， 故答案为：k4且k0根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于k的不等式是解题的关键16.【答案】相交【解析】解：以2.5为半径的C与直线AB的位置关系是相交；理由如下：过C作CDAB于D，如图所示：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，AB
22、C的面积=ACBC=ABCD，34=5CD，CD=2.42.5，即dr，以2.5为半径的C与直线AB的关系是相交，故答案为：相交过C作CDAB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出dr，根据直线和圆的位置关系即可得出结论本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交17.【答案】25【解析】解：过A点作AFCD交CD的延长线于F点，如图，AEBC，AFCF，AEC=CFA=90，而C=90，四边形AECF为矩形，2+3=90，又BAD=90，1=2，在ABE和
23、ADF中ABEADF，AE=AF=5，SABE=SADF，四边形AECF是边长为5的正方形，S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25故答案为25过A点作AFCD交CD的延长线于F点，由AEBC，AFCF，C=90可得四边形AECF为矩形，则2+3=90，而BAD=90，根据等角的余角相等得1=2，加上AEB=AFD=90和AB=AD，根据全等三角形的判定可得ABEADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，SABE=SADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等
24、三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等也考查了矩形的性质18.【答案】733【解析】解：如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD =， EAB=EAN， ADBN， AEB=AEN=90， ABE+BAE=90，N+EAN=90， ABE=N， AB=AN， BE=EN， ODBC， BH=HC， CN=2EH， AB=AN=AC+CN=8， OH=HD，BHOD， BO=BD=OD， BOD=DOC=60， BAC=BOC=60， 在RtAMB中，AM=AB=4，BM=4， 在RtBMC中，BC=7， MAF=MBC，AMF=BMC， AMFBMC， =， =， AF= 故答
25、案为 如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD首先证明AB=AN，推出AB=8，再证明OBD是等边三角形，推出BAC=60，利用勾股定理分别求出BM、BC，再利用AMFBMC，得=，延长即可解决问题 此题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意掌握数形结合思想的应用，属于中考填空题中的压轴题19.【答案】解：x2-2x+1=6，那么（x-1）2=6，即x-1=6，则x1=1+6，x2=1-6【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是注意
26、使用配方法是要保证不改变原方程20.【答案】证明：由A（0，4），B（4，4），C（6，2）可得该圆弧所在圆的圆心坐标是M（2，0），如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，在RtCEM中，CEM=90，MC2=ME2+CE2=42+22=20，在RtCED中，CED=90，CD2=ED2+CE2=12+22=5，MD2=MC2+CD2，MCD=90，又MC为半径，直线CD是M的切线【解析】由A与B坐标确定出圆心M坐标，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，进而确定出CE，ME，ED，MD的长，在直
27、角三角形CEM中，利用勾股定理求出MC的长，在直角三角形CED中，利用勾股定理求出CD的长，再利用勾股定理的逆定理确定出MCD的度数，即可得证此题考查了切线的判定，坐标与图形性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键21.【答案】解：（1）=-（m-2）2-4（-m24）=2m2-4m+4=2（m-1）2+20，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1x2=-m240，x1，x2异号，当x20，（x1+x2）2=|x1|-|x2|+2，（x1+x2）2=x1+x2+2，x1+x2=2，或x1+x2=-1，m-2=2，或m-2=-1，m=4，或m=1；当x10时，（x1+x2）2=|x1|-|x2
28、|+2，（x1+x2）2=-x1-x2+2，x1+x2=-2，或x1+x2=1 m-2=-2，或m-2=1，m=0，或m=3故m的值为m=4或m=1或m=0或m=3【解析】（1）根据判别式=2（m-1）2+20，即可得到结果； （2）由于x1x2=-0，可得x1，x2异号，再分两种情况讨论可求m的值 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系22.【答案】解：（1）把（0，53），（10，0）代入y=a（x4）2+h，得：16a+h=533
29、6a+h=0，解得：a=112h=3，解析式为y=112（x4）2+3；（2）把（0，2），（10，0）代入y=a（x4）2+h，得：16a+h=236a+h=0，解得：a=0.1h=3.6，铅球行进的最大高度为3.6米【解析】（1）把（0，），（10，0）代入，求出a、h的值即可；（2）把（0，2），（10，0）代入，求出h即可得本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键23.【答案】解：（1）设y=kx+b，由题意得：208k+b=10228k+b=15，解得：k=14b=42，y=14x-42，当y=0时，14x-42=0，解得：x=168，答：宾馆将每天
30、的定价为168元/间时，所有的房间恰好被全部订完（2）设每天的利润为W元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y）-5000 =（x-28）80-（14x-42）-5000 =-14x2+129x-8416 =-14（x-258）2+8225，当x=258时，W最大值=8225，答：宾馆应将房间定价确定为258元时，才能获得最大利润，最大利润为8225元【解析】（1）待定系数法求出y关于x的一次函数解析式，令y=0求出x的值即可； （2）根据：总利润=每个房间的利润入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况 本题考查待定系数法求一次函数解析式及
31、二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值24.【答案】证明：（1）如图1，ABC和ECD都是等边三角形，BCA=DCE=60，CD=CE，CA=CB，当B，C，D在同一直线上时，ACE=60，BCE=ACD=120，在EBC和DAC中，CD=CEBCE=ACDCA=CB，EBCDAC（SAS），CDA=CEB，在DCG和ECF中，CDA=CEBCD=CEDCG=ECF=60，DCGECF（ASA），CF=CG；（2）如图2，ABC和ECD都是等边三角形， BCA=DCE=60，CD=CE，CA=CB，BCE=ACD，在EBC和DAC中，CD=CE
32、BCE=ACDCA=CB，EBCDAC（SAS），CDA=CEB，ADCD，CEB=CDA=90=CEM，连接CM，则在RtCDM和RtCEM中，CM=CMCD=CE，RtCDMRtCEM（HL），MD=ME【解析】（1）先根据SAS判定EBCDAC，得出CDA=CEB，再根据ASA判定DCGECF，即可得出CF=CG； （2）先根据SAS判定EBCDAC，得出CDA=CEB，再连接CM，根据HL判定RtCDMRtCEM，即可得出MD=ME 本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是灵活运用：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全
33、等；斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等25.【答案】证明：（1）连结BE，AB是O的直径，AEB=BEF=90，又ABCD于M，BC=BD，CEB=BED，AED=AEB-BED=BEF-CEB=CEF，即：AED=FEC；（2）连接AD，BD，AB为O直径，AEBE，F=45，EHF=45，BHM=EHF=45，ABCD，EBA=45，EAB=45，ADE=ABE=EAB=45，BM=MN，CD垂直平分BN，BD=ND，DBN=DNB，AED=ABD=ANE=BND，EAB=ADE=45，AEN=AED，AENADE，ANE=DAE，DAE=AED，AD=DE；（3）由（2）知，ABE
34、，EFH，BNH是等腰直角三角形，MN=1，BN=2，BH=2，设AB=2R，AE=BE=2R，AEN=ANE，AN=AE=2R，2R+2=2R，R=2+2，BE=22+2，EF=EH=BE-BH=2+2，AED=FEC，FCE=EAD，FEC=FCE，CF=EF=2+2【解析】（1）首先连接BE，由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AEB=BEF=90，又由ABCD于，可得：，继而证得CMB=BMD，则可证得结论； （2）连接AD，BD，根据已知条件得到ADE=ABE=EAB=45，证得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性质得到DBN=DNB，推出AENADE，根
35、据相似三角形的性质得到ANE=DAE，等量代换得到DAE=AED，于是得到结论； （3）设AB=2R，根据等腰直角三角形的性质得到AE=BE=R，求得AN=AE=R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代换即可得到结论 本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证得ABE，EFH，BNH是等腰直角三角形是解题的关键26.【答案】解：（1）抛物线的解析式为y=a（x-2）2+k，OM=2CPM=45，PCN为等腰三角形，CN=PN=OM=2，PM=ON=2+52=92，P（2，92），y=a（x-2）2+92把C（0，52）代入得，
36、4a+92=52，解得a=-12，y=-12（x-2）2+92；（2）a=-1时，y=-（x-2）2+k=-x2+4x-4+k，C（0，-4+k）由题意得，P（2，k），M（2，0），当CP=CM时，-4+k=12k，解得k=8；当PC=PM=k时，在PCN中，PN=2，CN=k-（-4+k）=4，PC=k=PN2+CN2=25；当MC=MP=k时，在RtOMC中，OM=2，OC=-4+k，OC2+OM2=CM2，（-4+k）2+22=k2，解得k=52（舍）综上所述，PCM为等腰三角形时，k=8或25 （3）如图， 连接MQ，则MQD=MPC=45，MQB=135，以BM为斜边向x轴下方作等
37、腰直角三角形MFB，则点Q在以F为圆心，MF为半径的圆上，连接PF，交F于点Q，此时PQ最小B（5，0），M（2，0），F（72，-32），MF=322，PF=(32+92)2+(32)2=3172，PQmin=3172-322【解析】（1）由CPM=45可知PCN为等腰三角形，故CN=PN=2，PM=ON=，P（2，），再把P，C两点的坐标代入求值即可； （2）把a=-1代入抛物线的解析式，再根据CP=CM，PC=PM=k及MC=MP=k三种情况进行讨论； （3）连接MQ，则MQD=MPC=45，故MQB=135以BM为斜边向x轴下方作等腰直角三角形MEB，则点Q在以E为圆心，ME为半径的圆上，连接PE，交E于点Q，此时PQ最小，再由勾股定理即可得出结论 此题是二次函数综合题，主要考查了勾股定理、特殊角的三角函数值，等腰三角形的判定与性质等知识，分类讨论是解本题的关键，难度较大第21页，共21页
