1、-2019-2020学年天津市南开区高一（上）期末测试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（3分）设集合U=n|nN*且n9，A=2，5，B=1，2，4，5，则U（AB）中元素个数为（）A4B5C6D72（3分）与=+2k（kZ）终边相同的角是（）A345B375CD3（3分）sin80cos70+sin10sin70=（）ABCD4（3分）下列函数中是奇函数的是（）Ay=x+sinxBy=|x|cosxCy=xsinxDy=|x|cosx5（3分）已知cos0，tan（+）=，则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第
2、四象限6（3分）函数f（x）=log2x+x4的零点在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7（3分）若偶函数f（x）在0，+）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log231），则（）AabcBbacCbcaDcab8（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度（0），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则=（）A或B或C或D或9（3分）函数f（x）=Asin（x+）的单调递减区间为k，k+（kZ），则下列说法错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）图象
3、的对称轴方程为x=+（kZ）C函数f（x）图象的对称中心为（+，0）（kZ）D函数f（x）的单调递减区间为k+，k+（kZ）10（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）若a0，则f（f（a）=a；若f（f（a）=a，则a0；若a1，则f（f（a）=；若f（f（a）=，则a1ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11（4分）函数f（x）=的定义域为 12（4分）函数f（x）=2cos2xtanx+cos2x的最小正周期为 ；最大值为 13（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移（0）个单位，函数g（x）=cos（2x）图象向右平移个长度单位后，二者能够完全
4、重合，则的最小值为 14（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，=AOC，=OCB，则sinsin+coscos= 15（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=，则a= 三、解答题：本大题共5小题，共50分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16（8分）已知集合A=x|2x622x1，B=x|xAN，C=x|axa+1（）写出集合B的所有子集；（）若AC=C，求实数a的取值范围17（10分）已知函数f（x）=cos（x）sin（x）（）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（）若为第一
5、象限角，且f（+）=，求cos（2+）的值18（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x0时，f（x）=（x+1）2（）求函数f（x）的解析式；（）若f（m2+2m）+f（m）0，求m的取值范围19（10分）设某等腰三角形的底角为，顶角为，且cos=（）求sin的值；（）若函数f（x）=tanx在，上的值域与函数g（x）=2sin（2x）在0，m上的值域相同，求m的取值范围20（12分）函数f（x）=4sinxcos（x+）+1（0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2，t），其中2t2，线段AB与函数图象有五个交点（）求的值；（）若函数f（x）在x1，x2和x3，x4上单调递增，在
6、x2，x3上单调递减，且满足等式x4x3=x2x1=（x3x2），求x1、x4所有可能取值天津市南开区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（3分）设集合U=n|nN*且n9，A=2，5，B=1，2，4，5，则U（AB）中元素个数为（）A4B5C6D7【解答】解：A=2，5，B=1，2，4，5，AB=1，2，4，5，又集合U=n|nN*且n9=1，2，3，4，5，6，7，8，9，U（AB）=3，6，7，8，9，故U（AB）共有5个元素，故选：B2（3分）与=+2k（kZ）终边相同的角是（）A
7、345B375CD【解答】解：由=+2k（kZ），得与角终边相同的角是：，360+15=375故选：B3（3分）sin80cos70+sin10sin70=（）ABCD【解答】解：sin80cos70+sin10sin70=cos10cos70+sin10sin70=故选：C4（3分）下列函数中是奇函数的是（）Ay=x+sinxBy=|x|cosxCy=xsinxDy=|x|cosx【解答】解：A，y=x+sinx，有f（x）=xsinx=f（x），为奇函数；B，y=|x|cosx，f（x）=|x|cos（x）=f（x），为偶函数；C，y=xsinx，f（x）=（x）sin（x）=xsinx=
8、f（x），为偶函数；D，y=|x|cosx，f（x）=|x|cos（x）=f（x），为偶函数故选：A5（3分）已知cos0，tan（+）=，则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由题意得，tan（+）=，所以=，即，解得tan=0，则在第二或四象限，由cos0得，在第一或四象限，所以在第四象限，故选：D6（3分）函数f（x）=log2x+x4的零点在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【解答】解：f（x）=log2x+x4，在（0，+）上单调递增f（2）=1+24=10，f（3）=log2310根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（2，3）
9、区间内函数f（x）=log2x+x4的零点所在的区间为（2，3），故选：C7（3分）若偶函数f（x）在0，+）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log231），则（）AabcBbacCbcaDcab【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上单调递减，f（x）在（，0上单调递增，log0.53=1，log231=log21.5（0，1），a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log231），bac故选：B8（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度（0），若旋转后的四条线段所围成的封闭图
10、形面积为，则=（）A或B或C或D或【解答】解：如图所示，旋转后的四条线段所围成的封闭图形为正方形，边长为cossin，由题意可得：（cossin）2=，可得：cossin=，2sincos=又0，可得：cos+sin=，所以：由可得：cos=故=或故选：A9（3分）函数f（x）=Asin（x+）的单调递减区间为k，k+（kZ），则下列说法错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）图象的对称轴方程为x=+（kZ）C函数f（x）图象的对称中心为（+，0）（kZ）D函数f（x）的单调递减区间为k+，k+（kZ）【解答】解：由题意，=2，函数f（x）=Asin（x+）的周期为，=，f（x）
11、=Asin（2x+），x=+，2x+=k+，f（x）=Asin（2x+）0，故选C10（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）若a0，则f（f（a）=a；若f（f（a）=a，则a0；若a1，则f（f（a）=；若f（f（a）=，则a1ABCD【解答】解：当a0时，则f（f（a）=a，故正确；当a1时，f（f（a）=，故正确；当0a1，f（f（a）=log0.5（log0.5a）R，故此时存在0a1，使得f（f（a）=a也存在0a1，使得f（f（a）=，故错误；故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11（4分）函数f（x）=的定义域为（1，0）（0，+）【解答】解：由
12、题意得：，解得：x1且x0，故函数的定义域是（1，0）（0，+），故答案为：（1，0）（0，+）12（4分）函数f（x）=2cos2xtanx+cos2x的最小正周期为；最大值为【解答】解：函数f（x）=2cos2xtanx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x =sin（2x+）的最小正周期为=，最大值为，故答案为：，13（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移（0）个单位，函数g（x）=cos（2x）图象向右平移个长度单位后，二者能够完全重合，则的最小值为【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位得到：y=sin2（x+）=sin（2
13、x+2）的图象，将函数g（x）=cos（2x）图象向右平移个长度单位后，可得函数y=cos2（x）=cos（2x2）=sin（2x2）=sin（2x+2）=sin（2x2+）的图象，二者能够完全重合，由题意可得，即：2x+2=2x2+2k，kZ，解得：=k+，（kZ）当k=0时，min=故答案为：14（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，=AOC，=OCB，则sinsin+coscos=【解答】解：由题意，OAC=，A，B是单位圆上两点且|AB|=，sinsin+coscos=cos（）=cosOAC=，故答案为15（4分）设函数f（x）=，若关于
14、x的方程f（x）a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=，则a=【解答】解：如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x1x2x3，则x1+x2=2=3，又x1+x2+x3=，x3=a=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共50分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16（8分）已知集合A=x|2x622x1，B=x|xAN，C=x|axa+1（）写出集合B的所有子集；（）若AC=C，求实数a的取值范围【解答】解：（）对于集合A，因为2x622x1，则x62x0，解可得：0x2即A=x|0x2，又由B=x|xAN，则B=0，1，2；故B的子集有、0、1、2、0，1、0，2、1，
15、2、0，1，2；（）若AC=C，则C是A的子集，则必有：，解可得：0a1，即a的取值范围是：0，117（10分）已知函数f（x）=cos（x）sin（x）（）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（）若为第一象限角，且f（+）=，求cos（2+）的值【解答】解：（）结论：函数f（x）为定义在R上的偶函数证明：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（x）=cos（x）sin（x）=f（x）=因此，函数f（x）为定义在R上的偶函数；（）f（+）=，由于为第一象限角，故，cos（2+）=18（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x0时，f（x）=（x+1）2（）求函数f（x）的解析式；（
16、）若f（m2+2m）+f（m）0，求m的取值范围【解答】解：（）函数f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，若x0，则x0，当x0时，f（x）=（x+1）2当x0时，f（x）=（x+1）2=（x1）2f（x）是奇函数，f（x）=（x1）2=f（x），则f（x）=（x1）2，x0，则函数f（x）的解析式f（x）=；（）若f（m2+2m）+f（m）0，则f（m2+2m）f（m）=f（m），当x0时，f（x）=（x+1）2为减函数，且f（x）1f（0），当x0时，f（x）=（x1）2为减函数，且f（x）1f（0），则函数f（x）在R上是减函数，则m2+2mm，即m2+3m0，则3m0，即m的取值范围是
17、（3，0）19（10分）设某等腰三角形的底角为，顶角为，且cos=（）求sin的值；（）若函数f（x）=tanx在，上的值域与函数g（x）=2sin（2x）在0，m上的值域相同，求m的取值范围【解答】解：（）由题意，=2，cos=cos2=2sin21（0，），sin=；（）由题意，函数f（x）=tanx在，上单调递增，（0，），sin=，cos=，tan=2，函数f（x）=tanx在，上的值域为，2，函数g（x）=2sin（2x）在0，m上的值域为，2，y=sinx在，2m上的取值范围是，1，2m，m20（12分）函数f（x）=4sinxcos（x+）+1（0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2，t），其中2t2，线段AB与函数图象有五个交点（）求的值；（）若函数f（x）在x1，x2和x3，x4上单调递增，在x2，x3上单调递减，且满足等式x4x3=x2x1=（x3x2），求x1、x4所有可能取值【解答】解：（）f（x）=4sinxcos（x+）+1=，由于|AB|=2，且线段AB与函数f（x）图象有五个交点，因此，故=1；（）由（）得，函数f（x）=，由题意知，因此x4x3=x2x1=（x3x2）=即，函数f（x）在x1，x2上单调递增，在x2，x3上单调递减，f（x）在x2处取得最大值，即=2，即=-
