1、 七年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. 12018C. 2018D. 120182. 2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米数字55000用科学记数法表示为（）A. 55103B. 5.5104C. 0.55105D. 5.51033. 下列各式中，去括号错误的是（）A. a+(bc)=a+bcB. a(bc)=ab+cC. a+(b+c)=ab+cD. a(bc)=a+bc4. 某正方体的每一个面上都有一个汉字，如
2、图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“国”字相对的面上的汉字是（）A. 厉B. 害C. 了D. 我5. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若1+2=90，则BOC的度数是（）A. 100B. 115C. 135D. 1456. 若19+x+y=-2，则19-x-y的值为（）A. 40B. 2C. 2D. 217. 上午9点30分时，钟面上时针与分针所成的角的度数是（）A. 115B. 105C. 100D. 908. 如图，下列条件：1=2，3+4=180，5+6=180，2=3，7=2+3，7+4-1=180中能判断直线ab的有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、
3、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 如果温度上升3记作+3，那么下降5记作_10. 将多项式-a3+b2+3a2b-3ab2按字母a的升幂排列为_11. 若单项式2x2ym与单项式-13xny3是同类项，则mn=_12. 观察下列单项式：ab2，-2a2b3，3a3b4，-4a4b5，按此规律，第2018个单项式是_13. 如果一个角的余角与它的补角度数之比为2：5，则这个角等于_度14. 若a、b互为相反数，且a-b=-2，则3a-b的值为_15. 如图，C、D是线段AB上的两点，CD=1cm，点M是AD的中点，点N是BC的中点，且MN=3.5cm，则AB=_cm16. 规定：f（x
4、）=|x-2|，g（y）=|y+3|，例如f（-4）=|-4-2|=6，g（-4）=|-4+3|=1下列结论中，正确的是_（填写正确选项的番号）若f（x）+g（y）=0，则2x-3y=13；若x-3，则f（x）+g（x）=-1-2x；能使f（x）=g（x）成立的x的值不存在；式子f（x-1）+g（x+1）的最小值是7三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）17. 计算下列各式：（1）（3223+34）（-24）（2）-3-5432（-13）-118. 化简下列各式：（1）m-5m2+3-2m-1+5m2（2）-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3）19. 先化简，再求值：3x2-6
5、xy+2（x2-y2）-3（y2-2xy），其中x=-2，y=320. 探究代数式a3+b3+3ab（a+b）与代数式（a+b）3的关系（1）请分别计算当a=1，b=3时；当a=-1，b=2时两个代数式的值（2）请写出你发现的规律：_，并利用你发现的规律计算：513-351492-493的值四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21. 如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有_块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图22. 如图，已知ADBC，EFBC，垂足分别为D、F，2+3=180，试说明：GDC=B请补充说明过程，并
6、在括号内填上相应的理由解：ADBC，EFBC（已知）ADB=EFB=90_，EFAD（_），_+2=180（_）又2+3=180（已知），1=3（_），AB_（_），GDC=B（_）23. 如图，在ABC中，BAC=90，BD平分ABC，CDAB交BD于点D，已知D=29，求1的度数24. 射线a绕原点O从数轴的正半轴逆时针旋转一定的角度（0360），射线上的一点N与原点O的距离（ON）为n，并规定：当090或270360时，点N的位置记作N（，n）；当90270时，点N的位置记作N（，-n）如图，点S、T的位置表示为S（30，2.5），T（235，-4）回答下列问题：（1）已知点A（70，3
7、），点B（250，-4），则点A与点B的距离为_；线段AB的中点M的位置是（_，_）（2）已知点C（120，-5），点D（300，6），P（0，4），点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度在线段CD上来回运动；同时射线OP以每秒10的速度绕原点O逆时针旋转，当时间t（其中0t36）为何值时，OPCD？并求出此时三角形POQ的面积（3）直接写出位置满足（，5）的所有点所围成的图形面积（结果保留一位小数）答案和解析1.【答案】A【解析】解：2018的相反数是-2018， 故选：A根据相反数的意义，可得答案本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.【答案】B【解析】解：数字55
8、000用科学记数法表示为5.5104 故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解：（D）原式=a+b+c，故D错误； 故选：D根据去括号法则即可求出答案本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型4.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面
9、之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面 故选：D正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5.【答案】C【解析】解：1=2，1+2=90， 1=2=45， BOC=135， 故选：C根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力6.【答案】A【解析】解：19+x+y=-2， x+y=-21， 则19-x-y=19-（x+y） =19-（-21） =19+21 =40， 故选：
10、A先根据19+x+y=-2得x+y=-21，再代入19-x-y=19-（x+y）计算可得本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用7.【答案】B【解析】解：330+15=105钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105故选：B钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字本题考查钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形8.【答案】C【解析】解：由1=2，可得ab；由3+4=180，可得ab；由5+6
11、=180，3+6=180，可得5=3，即可得到ab；由2=3，不能得到ab；由7=2+3，7=1+3可得1=2，即可得到ab；由7+4-1=180，7-1=3，可得3+4=180，即可得到ab；故选：C同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行依据平行线的判定方法即可得出结论本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键9.【答案】-5【解析】解：如果温度上升3记作+3，那么下降5记作-5 故答案为：-5此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为
12、正，则和它意义相反的就为负10.【答案】b2-3ab2+3a2b-a3【解析】解：多项式的升幂排列为b2-3ab2+3a2b-a3， 故答案为：b2-3ab2+3a2b-a3根据多项式的升幂排列即可求出答案本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的升幂排列，本题属于基础题型11.【答案】6【解析】解：由题意可知：n=2，m=3， mn=6， 故答案为：6根据同类项的概念即可求出答案本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型12.【答案】-2018a2018b2019【解析】解：由已知单项式知第n个单项式为（-1）n+1nanbn+1， 第2018个单项式是-2018a
13、2018b2019， 故答案为：-2018a2018b2019根据已知单项式得出第n个单项式为（-1）n+1nanbn+1，据此可得本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将单项式划分为符号、系数的绝对值、字母的指数，并找到各部分与序数的关系13.【答案】30【解析】解：设该角为x， 则5（90-x）=2（180-x）， 得x=30 故答案为：30根据和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角解答即可本题考查了余角与补角的定义，表示出这个角的余角和补角并列出方程是解题的关键14.【答案】-4【解析】解：a、b互为相反数， a+b=0， a-b=-2， a=-1，b=1， 则3a-
14、b=3（-1）-1 =-3-1 =-4， 故答案为：-4由相反数性质知a+b=0，结合a-b=-2得出a=-1，b=1，再代入计算可得本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握相反数的性质、解二元一次方程组和代数式求值的能力15.【答案】7【解析】解：设AC=x，则BD=AB-x，M是AD的中点，N是BC的中点，AM=DM=（AC+CD）=（x+1），BC=CD+BD=AB+1-x，CN=BN=BC=（AB+1-x），AN=CN+AC=（AB+1-x）+x=（AB+1+x），MN=AN-AM=AB+1+x-（x+1）=3.5，AB=7cm，故答案为：7设AC=x，则BD=AB-x，再用x表示出各
15、线段的长度，再根据MN=AN-AM即可得出结论本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键16.【答案】【解析】解：若f（x）+g（y）=0，即|x-2|+|y+3|=0， 解得：x=2，y=-3， 则2x-3y=4+9=13，符合题意； 若x-3，则f（x）+g（x）=|x-2|+|x+3|=2-x-x-3=-1-2x，符合题意； 若f（x）=g（x），则|x-2|=|x+3|，即x-2=x+3或x-2=-x-3， 解得：x=-0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意； 式子f（x-1）+g（x+1）=|x-3|+|x+4|的最小值是7，符合题意 故答
16、案为：根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可此题考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键17.【答案】解：（1）原式=32（-24）-23（-24）+34（-24）=-36+16-18=-38；（2）原式=-3-549（-13）-1=-3-（-2）-1=-2【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：（1）原式=（m-2m）+（-5m2+5m2）+（3-1），=（1-2）m+（-5+5）m2+（3-1），=-m+2；（2）原式=-
17、2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3，=（-2+2）y3+（3-2）xy2-x2y，=xy2-x2y；【解析】根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型，19.【答案】解：3x2-6xy+2（x2-y2）-3（y2-2xy）=3x2-（6xy+2x2-2y2）-3y2+6xy =3x2-6xy-2x2+2y2-3y2+6xy =x2-y2，当x=-2，y=3时，原式=（-2）2-32=4-9=-5【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.
18、【答案】a3+b3+3ab（a+b）=（a+b）3或（a+b）3=a3+b3+3ab（a+b）【解析】解：（1）当a=1，b=3时， a3+b3+3ab（a+b）=13+33+313（1+3）=1+27+36=64； （a+b）3=（1+3）3=43=64； 当a=-1，b=2时， a3+b3+3ab（a+b）=（-1）3+23+3（-1）2（-1+2）=-1+8-6=1； （a+b）3=（-1+2）3=13=1； （2）a3+b3+3ab（a+b）=（a+b）3或（a+b）3=a3+b3+3ab（a+b）， 513-351492-493=513+351（-49）51+（-49）+（-49）3
19、=51+（-49）3=23=8 故答案为：a3+b3+3ab（a+b）=（a+b）3或（a+b）3=a3+b3+3ab（a+b）（1）把a与b的值分别代入两式计算即可； （2）归纳总结得到一般性规律，计算所求即可此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】13【解析】解：（1）最底层有8个正方体，第二层有5个正方体，所以共有13个小正方体，故答案为13；（2）（1）分2层分别数出正方体的个数，相加即可；（2）左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；俯视图从左往右4列正方形的个数依次为3，2，2，1考查三视图的有关知识；用到的知识点为：左视图，
20、俯视图分别是从物体的左面，上面看得到的平面图形22.【答案】垂直的定义 同位角相等两直线平行 1 两直线平行同旁内角互补 同角的补角相等 DG 内错角相等两直线平行 两直线平行同位角相等【解析】解：ADBC，EFBC（已知） ADB=EFB=90（垂直的定义）， EFAD（同位角相等两直线平行）， 1+2=180（两直线平行同旁内角互补）， 又2+3=180（已知）， 1=3（同角的补角相等）， ABDG（内错角相等两直线平行）， GDC=B（两直线平行同位角相等） 故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同
21、位角相等根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23.【答案】解：CDAB，D=29，ABD=D=29，又BD平分ABC，ABC=2ABD=58，CDAB，BAC=90，ACD=BAC=90，ABC+BCD=180，BCD=180-ABC=122，1=BCD-ACD=122-90=32【解析】根据1=BCD-ACD，求出BCD，ACD即可解决问题本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24.【答案】7 250 -0.5【解析】解：（1）点A（7
22、0，3），点B（250，-4），可得，点A，点O，点B在同一直线上，AB=2+4=7，AB的中点位置为（250，-0.5），故答案为7，（250，-0.5）（2）当OP逆时针旋转30时，OPCD此时，秒点Q移动的长度为：23=6，OQ=1当OP逆时针旋转210时，OPCD此时，秒点Q移动的长度为：221=42，OQ=3，（3）由题意：位置满足（，5）的所有点所围成的图形面积是半径为5的半圆的面积=5239.3（1）根据A，B的位置，判断出点A，点O，点B在同一直线上即可解决问题（2）分两种情形分别求出OP，OQ的长即可解决问题（3）位置满足（，5）的所有点所围成的图形面积是半径为5的半圆的面积本题考查坐标与图形的性质，三角形的面积，圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型第12页，共12页
