1、 2019届毕业班上学期第一次月考理科数学（集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、选考内容）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分）、已知函数的最小正周期是，那么正数（ ）、 、 、 、已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）、 、 、 、“”是“函数在上单调递增的”（）、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件、函数在定义域上的值域为，则的取值范围是（ ）、 、 、 、设集合，则（）、 、 、 、若，且为第二象限角，则的值为（ ）、 、 、 、已知，若，则（ ）、 、 、 、已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）、 、 、 、由函数的图象，直线及轴所围成的
2、阴影部分面积为（ ）、 、10、已知函数是定义域为的偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）、 、 、 、11、是函数的一个零点，若，则（ ）、，、，、， 、，12、已知是定义域为的偶函数，当时，则函数的极值点的个数是（ ）、 、 、 、二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、计算： 。14、已知函数在上是关于的增函数，则的取值范围为。15、命题：“存在实数，满足不等式”是假命题，则实数的取值范围是。16、已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是。三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，计60分）17、（本小题满分12分）命题：实
3、数满足（），命题：实数满足。、若，且为真，求实数的取值范围；、若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）设函数其中03,已知，,(1)求.(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.19、（本小题满分分）已知函数在与时均取得极值。、求，的值与函数的单调区间；、若对，不等式恒成立，求的取值范围。20. （本小题满分12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 , ,b=2.(1)求c.(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.21、（
4、本小题满分分）已知函数、求函数的极值。、若曲线上总存在不同两点，使得曲线在两点处的切线互相平行，证明：。四、选做题：（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题，计10分）22、（本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （）求的普通方程和的倾斜角；（）设点，和交于两点，求23、（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）设，证明：理科数学月考一参考答案一、选择题：、；、；、；、；、；、；、；、；、；10、；11、；
5、12、；二、填空题：13、；14、；15、；16、；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：、命题为真时，；命题为真时，； 故为真时，实数的取值范围为。、由已知得命题：，命题：，是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，解得：，故实数的取值范围为。18解：(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=sin.由题设知f=0,所以-=k,kZ.故=6k+2,kZ,又03,所以=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sin=sin,因为x,所以x-,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.19解：
6、、函数的定义域为，由得或由得故函数的单调递增区间为和；单调递减区间为。、，又为在区间上的最大值。要使在上恒成立，只须即可。，或，故所求的取值范围为。20解：(1)因为sin A+cos A=0, 所以sin A=-cos A,所以tan A=- .因为A(0,), 所以A=.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 代入a=2,b=2得c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去)或c=4, 所以c=4.(2)由(1)知c=4.因为c2=a2+b2-2abcos C, 所以16=28+4-222cos C,所以cos C=,所以sin C=,所以tan C=.在RtCAD中,tan C=,
7、 所以=,即AD=.则SADC=2=, 由(1)知S=bcsin A=24= ,所以SABD=SABC-SADC=.21解：、函数的定义域为，当时，函数的单调递减区间为和，单调递增区间为； ；当时，函数无极值；当时，函数的单调递减区间为和，单调递增区间为； ，；综上可得：略、， ，存在，使得，当时，当且仅当时取等号， 故存在，使得。22解：法一：（）由消去参数，得，即的普通方程为2分由，得，（）3分将代入（），化简得，4分所以直线的倾斜角为 5分 （）由知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），7分代入并化简，得8分设两点对应的参数分别为，则，所以9分所以10分解法二：（）同解法一. 5分（）直线的普通方程为.由消去得，7分于是.设，则，所以，故.10分23解：法一：（）（） 当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；2分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；3分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；4分综上，5分（）因为6分7分8分因为，所以，9分所以，即10分法二：（）同解法一（）因为，7分所以，要证，只需证，即证，8分即证，即证，即证9分因为，所以，所以成立，所以原不等式成立10分
