1、 高中数学必修综合测试题(3)一选择题：（每题5分）1若=异面直线所成角；=斜线与平面所成角；=直线与平面所成角，则有A、 B、 C、 D、 ( )2已知 是直线上的一点,是直线外一点,则方程所表示的直线与直线的位置关系是 ( )A. 互相重合 B.互相垂直 C. 互相平行 D. 互相斜交3如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移1个单位后，又回到直线上，则的斜率是 （）A3 B C3 D4已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为 ( ) 和3 和3 C.- 4和-3 和-35已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0
2、上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是 ( )A（-2，1） B（2，1） C（2，3） D（-2，-1）6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若；,其中正确命题的序号是A、和 B、和 C、和 D、和 ( )7.三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，P是三棱锥A-BCD内任意一点，P到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于 （ ）A、三棱锥A-BCD的棱长 B、三棱锥A-BCD的斜高C、三棱锥A-BCD的高 D、以上答案均不对8.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ）A、B、2C、3D、9. a,b,c是两两异面的三条直线,ab,c与a,b
3、所成的角相等,则c与a所成角的范围是 ( )A.450,900 B. C. (450,900) D.(450,1350) 10.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 ( )A2xy+5=0B2xy5=0C2xy+5=0或2xy5=0 D2xy+5=0或2xy5=011.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A、或 B、或 C、 D、12. 如图,空间四边形ABCD中,M、N分别是DA、BC上的点，ABCDMN且AM：MD=BN：NC=1：2.又AB=3,CD=6,MN与AB、CD所成的角分别为，则之间的大小关系为 （ ） A B. C.
4、 D.不确定二填空题：（每题5分）13.如果直线与直线x+y10关于y轴对称，则直线的方程是.AByxO14.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是 .15.直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为 .16.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是 17.一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，则该圆柱的体积为 .18.在正方体中，分别是的中点，则异面直线所成角的大小为 .三解答题（每题10 分）19已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出
5、C点坐标；若不存在，说明理由.DCBAEP20如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD， 点E是PD的中点， 证明：（1）.平面ABCD; (2).平面EAC.FED1C1B1A1DCBA21.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. （1）.证明: (2). 求AE与D1F所成的角; (3). 设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离.22.氟利昂是一种重要的化工产品，它在空调制造业有着巨大的市场价值.已知它的市场需求量y1（吨）、市场供应量y2（吨）与市场价格x（万元/吨）分别近似地满足下列关系：y1=x+70， y2=2x20当y1=y2时的市场价格称为市场
6、平衡价格.此时的需求量称为平衡需求量.（1） 求平衡价格和平衡需求量；科学研究表明，氟利昂是地球大气层产生臭氧空洞的罪魁祸首，京都议定书要求缔约国逐年减少其使用量.某政府从宏观调控出发，决定对每吨征税3万元，求新的市场平衡价格和平衡需求量.23.如图，在棱长为的正方体中， （1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；（2）证明面；（3）求线到面的距离； （4）若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标.24.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为2，宽为1.点A与坐标原点重合，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上.将矩形纸片沿直线折
7、叠一次，使点A落在边CD上，记为点.（1）如果点与点D重合，写出折痕所在直线的方程；（2）如果点是与点D不重合，且AD的外接圆与直线BC相切，求这个外接圆的方程.参考答案：1B 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19AB=，直线AB的方程为，即，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为，则一方面有m-3n+3=0，另一方面点C到直线AB的距离为，由于三角形ABC的面积等于14，则，即或.联立解得，；联立解得，.综上，在直线x-3y+3=0上存在点C或，使得三角形ABC的面积等于14.20.(1) 同理， 又（2） 连接AC，BD相交于
8、O，为PD的中点，21.证明：（1）. 正方体ABCD-A1B1C1D1, ,(2) 取AB的中点,并连接A1P, 易证, 可证;,即,所以AE与D1F所成的角为 (3) 取CC1中点Q, 连接FQ,又作, 又, 所以FH即为F到平面FQD1A1的距离,又可求得: 所以F点到平面A1ED1的距离为22（1）由得，此时，平衡价格为30万元/吨，平衡需求量为40吨.（2）设新的平衡价格为万元/吨，则，由得，此时=38，即新的平衡价格为32万元/吨，平衡需求量为38吨.23、解：（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线， ，. 证明：（2）易证面，同理可证， 又=，面. 解：（3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，.解：（4）24.（1）折痕所在直线的方程是.（2）设点A的坐标是（a，1）则线段AA的中点E坐标是（，），AA=，的外接圆圆心是E，半径是， 的外接圆的方程是.当的外接圆与直线BC相切时，点E到BC的距离等于，又点E到BC的距离是2-，=2-，解得，所求圆的方程是.
