1、江苏省扬州市2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个数中，最小的数是（）A1B0C3D2下列运算中，正确的是（）Aa6a3=a2Ba3a2=a5C（a+b）2=a2+b2D2a+3b=5ab3某男子排球队20名队员的身高如表：身高（cm）180186188192208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A186，186B186，187C208，188D188，1874如图，下列选项中不是正六棱柱三
2、视图的是（）ABCD5如图，已知，AB是O的直径，点C，D在O上，ABC=50，则D为（）A50B45C40D306如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是1，则顶点A的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）7如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边8如图1，在等边ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE设AP=x，图1中某条线段的
3、长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A线段DEB线段PDC线段PCD线段PE二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为_10函数中自变量x的取值范围是_11如果实数x、y满足方程组，那么x2y2=_12已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则当x1时，y的取值范围是_13在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn7
4、1423则m、n的大小关系为 m_n（填“”，“=”或“”）14口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_15如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3=_16如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_17若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是_ m218如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C
5、，则sinABC=_三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：（）2+8cos60（+）0；（2）已知ab=，求（a2）2+b（b2a）+4（a1）的值20（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x1=021国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图
6、中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了_天的空气质量检测结果，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为_；（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动（说明：2015年共365天）22今年“3.15”期间某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元，就可以在箱子里一次摸出两个球，商场根据两小球所标金额之和返还相应数额的购物券某顾客刚好消费200元（1）该顾客
7、至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券；（2）请用树状图或列表求出该顾客所获得的购物券金额不低于30元的概率23（10分）（2015延庆县一模）列方程或方程组解应用题：八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？24（10分）（2007青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论25（10分）（2015门头沟区二模）如
8、图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，AE为O的切线，过点B作BDAE于D（1）求证：DBA=ABC；（2）如果BD=1，tanBAD=，求O的半径26（10分）（2015顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（2，2），C（3，2）对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k0）个单位，得到矩形ABCD及其内部的点（ABCD分别与ABCD对应）E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E（1）若a=2，b=3，k=2，则点D的坐标为_，点D的坐标为_；（2）若A（1，4），C（6，4），求点E
9、的坐标27（12分）（2016扬州校级一模）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动作DEF=45，与边BC相交于点F（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；（2）当BEF为等腰三角形时，求AE的长；（3）求动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动的过程中点F的运动路线长28（12分）（2015丰台区二模）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足yM，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2（1）分别
10、判断函数y=（x0）和y=2x3（x2）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；（2）如果函数y=x+2（axb，ba）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；（3）如果函数y=x22ax+2（1x5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值2016年江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个数中，最小的数是（）A1B0C3D【考点】实数大小比较【分析】根据实数的大小比较法则进行比较即可【解答】解：
11、301，故选：C【点评】本题考查了实数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2下列运算中，正确的是（）Aa6a3=a2Ba3a2=a5C（a+b）2=a2+b2D2a+3b=5ab【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【分析】A、根据同底数幂的除法法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据完全平方公式计算；D、不是同类项，不能合并【解答】解：A、a6a3=a3，此选项错误；B、a3a2=a5，此选项正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；D、2a+3b=2a+3b，此选项错误故选B【点评】本题考查了同底数幂
12、的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是掌握相关运算法则3某男子排球队20名队员的身高如表：身高（cm）180186188192208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A186，186B186，187C208，188D188，187【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中身高为186cm的有6人，最多，故众数是186cm；排序后处于中间位置的那个数是186cm，188cm，那么
13、由中位数的定义可知，这组数据的中位数是187cm；故选：B【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5如图，已知
14、，AB是O的直径，点C，D在O上，ABC=50，则D为（）A50B45C40D30【考点】圆周角定理【分析】连接AC，构建直角三角形ABC根据直径所对的圆周角是90知三角形ABC是直角三角形，然后在RtABC中求得CAB=40；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求D的度数即可【解答】解：连接ACAB是O的直径，点C在O上，ACB=90（直径所对的圆周角是90）；在RtABC中，ACB=90，ABC=50，CAB=40；又CDB=CAB（同弧所对的圆周角相等），CDB=CAB=40，即D=40故选C【点评】本题考查了圆周角定理解答此题的关键是借助辅助线AC，将隐含是题干中的已知条件ACB是
15、直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得CAB=406如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是1，则顶点A的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数【解答】解：点C的坐标为（4，0），OC=4，点B的纵坐标是1，A（2，1）故选D【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强7如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在
16、（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边【考点】实数与数轴【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【解答】解：|a|c|b|，点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又AB=BC，原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方故选C【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键8如图1，在等边ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图
17、1中的（）A线段DEB线段PDC线段PCD线段PE【考点】动点问题的函数图象【分析】先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的范围，最后结合函数图象得到结论【解答】解：设等边三角形边长为1，则0x1，如图1，分别过点E、C、D作AB的垂线，垂足分别为F、G、H，根据等边三角形的性质可知，当x=时，线段PE有最小值；当x=时，线段PC有最小值；当x=时，线段PD有最小值；点E、D分别是AC，BC边的中点线段DE的长为定值根据图2可知，当x=时，函数有最小值，故这条线段为PE故选（D）【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次
18、函数图象的对称性是解题的关键解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为6.8108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于680 000 000有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：680 000 000=6.8108故答案为：6.8108【点评】此题考查科学记数法表示
19、较大的数的方法，准确确定a与n值是关键10函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11如果实数x、y满足方程组，那么x2y2=2【考点】二元一次方程组的解【分析】方程组整理求出xy与x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：方程组整理得：，则原式=（x+y）（xy）=2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两
20、方程都成立的未知数的值12已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则当x1时，y的取值范围是0y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，求出k的值，得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出y的取值范围【解答】解：将点A（1，2）代入反比例函数y=的解析式得，k=12=2，则函数解析式为y=，当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，则x1时，0y2故答案为0y2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，求出反比例函数解析式是解题的关键13在二次函数y=x2+bx+c中，函数
21、y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m、n的大小关系为 mn（填“”，“=”或“”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式为y=x2+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入y=x2+2x+1即可计算出m、n的值，从而确定m、n的大小关系【解答】解：x=1时，y=2；x=1时，y=2，解得，二次函数的解析式为y=x2+2x+1，当x=2时，m=4+4+1=1；x=3时，n=9+6+1=2，mn故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c的图象上的点的坐标满足解析式也考查了待
22、定系数法求函数的解析式14口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3【考点】概率公式【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是10.20.5=0.3【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为115如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3=20【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题【解答】解：直尺的两边平行，2=4=50，又1=30，3=
23、41=20故答案为：20【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目16如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC等答案不唯一【解答】解：条件是AD=BCEH、GF分别是ABC、BCD的中位线，EH=BC，GF=BC，EH=G
24、F，四边形EFGH是平行四边形要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，GH=GF，四边形EFGH是菱形【点评】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定17若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m2【考点】圆锥的计算【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面圆的半径=，则圆锥的侧面积=2=（m2）所以这块油毡的面积是m2故答案为【点评】本题考查了圆
25、锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sinABC=【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】首先过点A作ADBC于点D，连接AC，进而结合SABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案【解答】解：如图所示：过点A作ADBC于点D，连接ACSABC=20252414=9，SABC=BCAD=9，2AD=9，解得：AD=，故sinABC=故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，得出直角三角形进而求出是解题关键三、解答题（本大题共有10小题
26、，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：（）2+8cos60（+）0；（2）已知ab=，求（a2）2+b（b2a）+4（a1）的值【考点】实数的运算；整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=4+281=21；（2）原式=a24a+4+b22ab+4a4=a2+b22ab=（ab）
27、2，ab=，原式=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x1=0【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式【分析】（1）利用去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1的步骤解出不等式；（2）根据完全平方公式和配方法解出方程即可【解答】解：（1）去分母，得62（2x+1）3（1x）去括号，得64x233x移项，得4x+3x36+2合并同类项，得x1系数化为1，得，x1；（2）x2+4x1=0，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=，x1=2，x2=2【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法、配方法解一
28、元二次方程，掌握解一元一次不等式的一般步骤、配方法的一般步骤是解题的关键21国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72；（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，请你估计2015年该城市有
29、多少天不适宜开展户外活动（说明：2015年共365天）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据4级的天数和所占的百分比求出抽查的总天数，再用总天数减去其它的天数即可求出5级的天数，从而补全统计图；（2）用360乘以3级空气质量所占的百分比求出3级空气质量所对应的圆心角的度数；（3）用一年的天数乘以中度污染或者以上所占的百分比，求出2015年该城市不适宜开展户外活动的天数【解答】解：（1）根据题意得：=50（天），答：本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果；5级的天数是：50371024=6（天）；补图如下：故答案为：50；（2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为
30、：360=72；故答案为：72；（3）根据题意得：365=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22今年“3.15”期间某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元，就可以在箱子里一次摸出两个球，商场根据两小球所标金额之和返还相应数额的购物券某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多
31、可得到50元购物券；（2）请用树状图或列表求出该顾客所获得的购物券金额不低于30元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由于一次摸出两个球，最少摸到0元和10元，最多摸到20元和30元；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所获得的购物券金额不低于30元的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；故答案为10，50；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所获得的购物券金额不低于30元的结果数为8，所以P（购物券的金额不低于30元）=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求
32、出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23（10分）（2015延庆县一模）列方程或方程组解应用题：八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？【考点】分式方程的应用【分析】首先设骑车学生每小时走x千米，乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑自行车同学所用时间乘汽车同学所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，乘车学生每小时走2x千米，由题意得：=，解得x
33、=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，答：骑车学生每小时走15千米【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验24（10分）（2007青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论【考点】全等三角形的判定；菱形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到B=D，AB=AD，1=3，从而利用ASA判定ABEADF；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一
34、组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证【解答】（1）证明：由折叠可知：D=D，CD=AD，C=DAE四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，C=BADB=D，AB=AD，DAE=BAD，即1+2=2+31=3在ABE和ADF中ABEADF（ASA）（2）解：四边形AECF是菱形证明：由折叠可知：AE=EC，4=5四边形ABCD是平行四边形，ADBC5=64=6AF=AEAE=EC，AF=EC又AFEC，四边形AECF是平行四边形又AF=AE，平行四边形AECF是菱形【点评】此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握25（10分）（2015门头沟区二
35、模）如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，AE为O的切线，过点B作BDAE于D（1）求证：DBA=ABC；（2）如果BD=1，tanBAD=，求O的半径【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）如图，连接OA，由AE为O的切线，BDAE得到DAO=EDB=90，于是得到DBAO，推出DBA=BAO，由于OA=OB，得到ABC=BAO，即可得到结论；（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出O的半径【解答】（1）证明：如图，连接OA，AE为O的切线，BDAE，DAO=EDB=90，DBAO，DBA=BAO，又OA=OB，ABC=
36、BAO，DBA=ABC；（2）解：BD=1，tanBAD=，AD=2，AB=，cosDBA=；DBA=CBA，BC=5O的半径为2.5【点评】本题考查了切线的判定已知某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），可得垂直，同时考查了三角函数的知识26（10分）（2015顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（2，2），C（3，2）对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k0）个单位，得到矩形ABCD及其内部的点（ABCD分别与ABCD对应）E（2，1）经过上述操作后的对应点
37、记为E（1）若a=2，b=3，k=2，则点D的坐标为（3，2），点D的坐标为（8，6）；（2）若A（1，4），C（6，4），求点E的坐标【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据矩形的性质以及A，C点坐标，即可得出D点坐标，再利用已知a，b，c的值得出D点坐标；（2）利用A，C的横坐标和纵坐标得出a，k的值以及b的值，进而得出E点坐标【解答】解：（1）矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（2，2），C（3，2），D（3，2），对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k0）个单位，得到矩形ABCD及其内部的点（ABCD分别与ABCD对应
38、），E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E若a=2，b=3，k=2，则D（8，6）；故答案为：（3，2），（8，6）；（2）依题可列：，解得：，故2b=4，则b=2，点E（2，1），E（5，2）【点评】此题主要考查了几何变换以及坐标的平移，根据题意结合矩形的性质得出对应点坐标是解题关键27（12分）（2016扬州校级一模）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动作DEF=45，与边BC相交于点F（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；（2）当BEF为等腰三角形时，求AE的长；（3）求动点E从点A出发沿线
39、段AB向终点B运动的过程中点F的运动路线长【考点】相似形综合题【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出A=B=45由三角形的外角性质和已知条件证出ADE=BEF，即可得出结论；（2）分三种情况：若EF=BF，由相似三角形的性质和勾股定理求出AE=DE=即可；若EF=BE，由相似三角形的性质和勾股定理求出AE即可；若BF=BE，则FEB=EFB，由ADEBEF得出AE=AD=3即可（3）由（1）得出ADEBEF，得到=，得出y是x的二次函数，即可得出结果【解答】解：（1）ADEBEF，理由如下：在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，A=B=45，DEB=A+ADE=DEF+BEF，DEF
40、=45，ADE=BEF，ADEBEF；（2）分三种情况如图1，若EF=BF，则B=BEF，又ADEBEF，A=ADE=45，AED=90，AE=DE=；如图2，若EF=BE，则B=EFB又ADEBEF，A=AED=45，ADE=90，AE=3；如图3，若BF=BE，则FEB=EFB又ADEBEF，ADE=AED，AE=AD=3综上所述，当BEF为等腰三角形时，AE的长为或3或3（3）设AE=xcm，BF长为ycm在ABC中，C=90，AC=BC=4A=B=45，AB=4，由（1）得：ADEBEF，=，=，y=x2+x，y=x2+x=（x2）2+，当x=2时，y有最大值=，从运动的过程中可以得出
41、点E运动的路程正好是2BF，点E运动路程为2=（cm）【点评】本题主要考查了二次函数的最值，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想28（12分）（2015丰台区二模）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足yM，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2（1）分别判断函数y=（x0）和y=2x3（x2）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；（2）如果函数y=x+2（axb，ba）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；（3）如果函数y=x22ax+2（1x5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据有界函数函数的定义和上确界定义分析即可；（2）根据函数的上确界和函数增减性得到2a=b，函数的最小值为2b，根据ba，函数的最小值不超过2a+1，列不等式求解集即可；（3）根据对称轴方程x=a和上确界为3，分类讨论a3时和a3时，列方程求解【解答】解：（1）根据有界函数定义，y=（x0）不是有上界函数；y=2x3（x2）是有上界函数，上确界是1；（2）在y=x+2中，y随x的增大而减小，上确界
