1、沪科版八年级第一学期数学单元试卷第14章全等三角形满分：120分，考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1(本题3分)请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）ASASBASACAASDSSS2(本题3分)如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，则这个条件是( )AADBBCEFCACBFDACDF3(本题3分)如图，DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与DEF全等（重合的
2、除外）的三角形个数为（）A1个B2个C3个D4个4(本题3分)如图，已知，添加下列条件仍不能证明的是（ ）A BC D5(本题3分)如图，在RtABC中，A = 90，ABC的平分线交AC于点D，AD = 3，BC=10，则BDC 的面积是（ ）A15B12C30D106(本题3分)如图，BE=CF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还要添加一个条件是( )A AB=DC BA=DCB=C DAE=BF7(本题3分)如图，在中,分别为上一点，延长至,使得，若则的长为( )ABCD8(本题3分)为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使A
3、CB=90，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到ABCADC，通过测量AD的长，得AB的长那么ABCADC的理由是（ ）ASASBAASCASADSSS9(本题3分)如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE（）A2 B3 C D10(本题3分)如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论；，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个评卷人得分二、填空题(共32分)11(本题4分)如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，可以在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使三点在一条直线
4、上，通过证明，得到的长就等于的长，这里证明三角形全等的依据是_12(本题4分)如图，BC=EC，1=2，添加一个适当的条件使ABCDEC，则需添加的条件是_（不添加任何辅助线）13(本题4分)某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是_ 14(本题4分)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_15(本题4分)两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何
5、图形，三点在同一条直线上，连结，则图中一对全等三角形是_。16(本题4分)在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm17(本题4分)如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，点为线段的中点.如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动当点的运动速度为_厘米/秒时，能够使与以、三点所构成的三角形全等18(本题4分)（2016育才周测）如图，正三角形和，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQAD=BE；PQA
6、E；AP=BQ；DE=DP；AOB=60成立的结论有_并写出3对全等三角形_评卷人得分三、解答题(共58分)19(本题8分)如图，一根电线杆直立在水平地面上的点处，分别用钢丝绳，将它加固，两根钢丝绳分别固定在地面上的点处，点在同一条直线上，小明测得，两根钢丝绳相等吗？请说明理由20(本题8分)如图所示,A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,21(本题8分)已知：如图，BAC=DAM，AB=AN，AD=AM，求证：B=ANM22(本题8分)已知：如图，
7、在ABC中，ADBC，垂足是D，E是线段AD上的点，且ADBD，DEDC 求证：BEDC； 若AC13，DC5，求AE的长23(本题12分)如图，在ABC 中，C = 90，AC=BCAD 平分CAB 交BC于点DDEAB于点E，且AB=6 cm求BDE的周长 24(本题14分)如图已知中，厘米，厘来，点为的中点如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为(秒)（1）用含的代数式表示线段的长度；（2）若点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；（3）若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？（4）若点以（3）中的运动速度
8、从点出发，点v以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点与点第一次在的哪条边上相遇？第13页 共14页 第14页 共14页参考答案1由尺规作图知，由SSS可判定，则，故选D2解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D3解：如图所示可作3个全等的三角形，DEFFHDAGBBCA故选：C4A、当DEAB，CDCA，DA时，可得ABCDEC（SAS）B、当CECB，CDCA，DA时，不能得到ABCDECC、当DECB，CDCA，DA时，可得ABCDEC（A
9、AS）D、当ECDBCA，CDCA，DA时，可得ABCDEC（ASA）故选B5作DEBC，如下图所示：BD是ABC的角平分线，ABD=EBD又A=DEB=90，BD=BD，DE=DA=3在BDC中，故选：A6解：条件是AB=DC，理由是：AEBC，DFBC，CFD=AEB=90，在RtABE和RtDCF中， ，RtABERtDCF（HL），故选：A7.解：，在和中，故选：B8解：ACB=90ACB=ACD=90则在ACB和ACD中, ABCADC（SAS）,AB=AD（全等三角形的对应边相等）故选：A9过点作与的延长线交于点，如图所示，四边形的面积为12，四边形的面积为12，即，故选10AD为
10、BC边上的高，EAB=90EAN+BAD=90，ABC+BAD=90EAN=ABC故正确；如图所示，过E作EHDN于点H，过F作FGDN，交DN的延长线于点G，ABE为等腰直角三角形AE=AB在AEH与BAD中，AHE=BDA=90，EAH=ABD，AE=ABAEHBAD（AAS）显然EAN与BAD不全等，故错误；同理可证AFGCAD（AAS）FG=AD，又AEHBADEH=ADFG=EH在EHN和FGN中，ENH=FNG，EHN=FGN=90，EH=FGEHNFGN（AAS）EN=FN故正确；AEHBAD，AFGCAD，EHNFGNSAEF=SAEH+SEHN+SAFN=SABD+SFGN+
11、SAFN= SABD+SAFG=SABD+SCAD=SABC，故正确；正确的有共3个故选C11因为证明在ABCEDC用到的条件是：CD=BC，ABC=EDC=90，ACB=ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故答案为：ASA12解：添加条件：A=D；1=2，1+ECA=2+ECA即ACB=DCE在ABC和DEC中A=D ，ACB=DCE，BC=ECABCDEC（AAS）故答案为：A=D（答案不唯一）13在ADE和CBE中，ADECBE（SAS）BC=AD=30cm（全等三角形对应边相等）故答案为：SAS（全等三角形的对应边相等）14AC=BE，BC=DE，ACB=BE
12、D=90，ABCBDE（SAS），1=DBE，DBE+3=90，1+3=90，2=90=451+2+3=90+45=135故答案是：13515.BAC=DAE=90，BAC+CAE=DAE+CAE，即BAE=CAD，AB=AC，AE=AD，BAECAD.16ACB=90，ECF+BCD=90CDAB，BCD+B=90ECF=B，在ABC和FEC中，ECF=B，EC=BC，ACB=FEC=90，ABCFEC（ASA）AC=EF AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm17解：设点P运动的时间为t秒，则BP3t，CP83t，BC，当BECP6，BPCQ时，BPE与CQP全等，
13、此时，683t，解得t，BPCQ2，此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；当BECQ6，BPCP时，BPE与CQP全等，此时，3t83t，解得t，点Q的运动速度为6厘米/秒；故答案为：3或18解：ABC和DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，BCE=ACD=120ACDBCEAD=BE，故本选项正确；ACDBCE，CBQ=CAP，又PCQ=ACB=60，CB=AC，BCQACP，CQ=CP，又PCQ=60，PCQ为等边三角形QPC=60=ACB，PQAE，故本选项正确；由BCQACP可得AP=BQ，故本选项正确；ACDBCE，ADC=BEC，CD=CE，DCP
14、=ECQ=60，CDPCEQ（ASA）DP=EQ，DEQEDEDP，故本选项错误；AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，故本选项正确；正确的有：由上面证明过程可知ACDBCE，BCQACP，CDPCEQ故答案为：；ACDBCE，BCQACP，CDPCEQ19解：相等，理由如下：由题意可得MNBC，ANB=ANC，又AN=AN，BN=CN，ABNCAN，AB=AC20如图.（1）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；（2）连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（3）连接BC并延长到点E，使得CE=BC；（4）连接DE，并测量出它的长度.DE的长度就是A、B间的距离.理由如下
15、：在ABC和DEC中，因为AC=DC，ACB=DCE，BC=EC.所以ABCDEC（SAS）.所以AB=DE.21证明：BAC=DAM，BAC=BAD+DAC，DAM=DAC+NAM，BAD=NAM在BAD和NAM中，AB=AN，BAD=NAM，AD=AM，BADNAM（SAS），B=ANM22证明：（1） ADBC, BDEADC90，在ADC和BDE中，ADCBDE， BEDC（2） ADC90，AC13，DC5， AD12 BDEADC， DEDC5 AEADDE125723解：根据题意能求出BDE的周长C=90，DEA=90，又AD平分CAB，DE=DC在RtADC和RtADE中，DE
16、=DC，AD=AD，RtADCRtADE（HL）AC=AE，又AC=BC，AE=BCBDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=ABAB=6cm，BDE的周长=6cm24（1）由题意知，BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t，故答案为：6-2t；（2）全等，理由如下：，t=1，BP=2=CQ，AB=8cm，点D 为AB的中点，BD=4（cm），又PC=BC-BP=6-2=4（cm），在和中（SAS）故答案为：全等（3），又，B=C，BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，点运动时间（s），（cm/s），故答案为：；（4）设经过t秒时，P、Q第一次相遇，2t+8+8=t，解得：t=24此时点Q走了（cm），的周长为：8+8+6=22（cm），20-8-8=4（cm），经过24s后，点与点第一次在的BC边上相遇，故答案为：24s，在 BC边上相遇答案第7页，总7页
