1、 浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知O的半径r=2 cm,O的圆心到直线l的距离d= cm,则直线l与O的位置关系是( ) A.相离B.相交C.相切D.无法确定2.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（ ） A.当d=8cm，直线与圆相交B.当d=4.5cm时，直线与圆相离C.当d=6.5cm时，直线与圆相切D.当d=13cm时，直线与圆相切3.已知O的面积为9cm2 ， 若点O到直线l的距离为cm，则直线l与O的位置关系是（） A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD
2、，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（） A.B.C.D.25.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB于E，连接AD，下列结论：CD=BD；DE为O的切线；ADEACD；AD2=AEAC，其中正确结论个数（） A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列命题是假命题的是（）A.中心投影下，物高与影长成正比B.平移不改变图形的形状和大小C.三角形的中位线平行于第三边D.圆的切线垂直于过切点的半径7.如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其
3、作法如下： （甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确8.如图，在RtABC中，C=90，B=60，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF为（） A.55B.60C.75D.809.如图，O的半径为4，点P是O外的一点，PO=10，点A是O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与O相切时，PA的长度为（ ） A.10B.C.11D.10.如图,在平面直角坐标系中,O的半
4、径为1,则直线y=x- 与O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能11.如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动当APB的度数最大时，则ABP的度数为（ ） A.15B.30C.60D.9012.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，BAD90，O与边AB、AD都相切，AO=2，则O的半径长等于（ ） A.B.C.D.二、填空题（共8题；共24分）13.如图，已知：O与ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB4，AC5，AD1，则BC_ 14.如图，P是O外一点，PA和
5、PB分别切O于A、B两点，已知O的半径为6cm，PAB=60，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_ 15.阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是_ 16.如图，在ABC中，AB13，AC12，BC5，按以下步骤作图： 以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线AE；以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC_ 17.如图，已知APB=30，OP=3cm，O的半径为1cm，若圆心O沿
6、着BP的方向在直线BP上移动（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则O与直线PA的位置关系是_（2）若圆心O的移动距离是d，当O与直线PA相交时，则d的取值范围是_ 18.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_m 19. 如图，在ABC中， 的平分线交于点 ， , 与 的平分线相交于点 的平分线交与点 ，要使An的度数为整数，则n的最大值为_ 20.如图，已知二次函数y= x2 x3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并
7、且和直线CD相切，则点P的坐标为_ 三、解答题（共2题；共15分）21.联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心举例：如图1，若PD=PE，则点P为ABC的准内心应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是ABC的内心探究：已知ABC为直角三角形，C=90，准内心P在AC上，若PC=AP，求A的度数22.如图，在RtABC中，C=90，BAC=30，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长 四、综合题（共3题；共37分）23.如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径
8、，D是AB延长线的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CECF （1）求证：DE是O的切线； （2）若AB6，BD3，求AE和BC的长 24.综合题 （1）阅读理解：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系为_； （2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB
9、，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论 （3）问题解决：如图，ABCF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且EDF=BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论 25.如图，BAMN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），且BPC=BPA，BCBP，过点C作CDMN，垂足为D，设AP=x （1）CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度； （2）当x取何值时，ABP和CDP相似 答案一、单选题1.B 2. C 3.C 4. A 5.D 6. A 7. B 8.
10、 C 9.B 10. B 11. B 12. D 二、填空题13. 7 14.4 15.角平分线上的点到角两边距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线 16. 17.（1）相切（2）1cmd5cm 18. 5 19.6 20. （4，0）或（4， ）三、解答题21.解：应用：ABC是等边三角形，ABC=60，BF为角平分线，PBE=30，PE=PB，BF是等边ABC的角平分线，BFAC，PF=BF，PE=PD=PF，P是ABC的内心；探究：根据题意得：PD=PC=AP，A是锐角，A=30 22.解：在RtABC中，C=90，BAC=30，BC=1，AB=2BC=2，ABC=9
11、0-BAC=60，ABD=180-ABC=120，弧AD= 故答案为 . 四、综合题23. （1）解： 连接OC，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，E=AFC=90，CF=CE，AC=ACRtAECRtAFC（HL）EAC=FAC，OA=OC，OAC=OCA，OCA=EAC，OCAE，AEC=OCE=90，即OCDE， DE是O的切线； （2）解： AB=6，OB=AB=6=3，BD=3，BD=OB；由（1）知，OCE=OCD=90，CB=OD=OB=OC=3，OBC是等边三角形，COB=60，则D=90-60=30，由题意得AD=AB+BD=6+3=9，AE=AD=9=。 24.（1
12、）AD=AB+DC（2）AB=AF+CF，证明：如图，延长AE交DF的延长线于点G，E是BC的中点，CE=BE，ABDC，BAE=G，在AEB和GEC中，AEBGEC，AB=GC，AE是BAF的平分线，BAG=FAG，ABCD，BAG=G，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF；（3）AB= （CF+DF），证明：如图，延长AE交CF的延长线于点G，ABCF，AEBGEC， = = ，即AB= CG，ABCF，A=G，EDF=BAE，FDG=G，FD=FG，AB= CG= （CF+DF） 25.（1）解：CD的长度不变化 理由如下：如图1，延长CB和PA，记交点为点QBPC=BPA，BCBP，QB=BC（等腰三角形“三合一”的性质）BAMN，CDMN，ABCD，QABQDC， = = ，CD=2AB=24=8，即CD=8（2）解：当BAPCDP时， BPC=BPA，CPD=BPA，BPA=BPC=CPD=60，AP= = = ，即x= ；如图2，当BAPPDC时，CPB=BPA，PCD=BPA，3BPA=90，BPA=30，AP= = =4 ，即x=4 ；即当x= 或4 时，ABP和CDP相似第 8 页 共 8 页
