1、浙教版2019届九年级数学中考模拟试卷真题含解析一选择题（共10小题.满分30分.每小题3分）1下列各数中.相反数等于本身的数是（）A1 B0 C1 D22下列运算正确的是（）Aa+a=a2 Ba3a=a3 Ca2a=a3 D（a2）3=a53将一副直角三角尺如图放置.若BOC=160.则AOD的大小为（）A15 B20 C25 D304若x=.则x等于（）A1或 B1 C D不能确定5若分式的值为0.则x的值为（）A2 B0 C2 Dx=26如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x.那么这组数据的方差为（）A4 B3 C2 D17已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中.下列说法：
2、若a+b+c=0.则b24ac0；若方程两根为1和2.则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根.则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若b=2a+c.则方程有两个不相等的实根其中正确的有（）A B C D8如图所示.点E是正方形ABCD内一点.把BEC绕点C旋转至DFC位置.则EFC的度数是（）A90 B30 C45 D609如图.点D（0.3）.O（0.0）.C（4.0）在A上.BD是A的一条弦.则cosOBD=（）A B C D10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图.图象过点（1.0）.对称轴为直线x=2.下列结论：抛物线与x轴的另一个交点是（5.0
3、）；4a+c2b；4a+b=0；当x1时.y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个二填空题（共8小题.满分24分.每小题3分）11计算：2sin30+（1）2|2|= 12分式有意义时.x的取值范围是 13如图.在四边形ABCD中.A+B=200.作ADC、BCD的平分线交于点O1称为第1次操作.作O1DC、O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作.作O2DC、O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作.则第5次操作后CO5D的度数是 14一个长方体的主视图和左视图如图（单位：cm）.则其俯视图的面积是 cm215已知ABC的三边长分别为a.b.c.且|b+c2
4、a|+（b+c5）2=0.则b的取值范围是 16如图.平面直角坐标系中.经过点B（4.0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点.则不等式mx+2kx+b0的解集为 17有一个边长为6cm的正三角形ABC木块.点P是边CA的延长线上的点.在A、P之间拉一条细绳.绳长AP为15cm.握住点P.拉直细绳.把它全部紧紧缠绕在ABC木块上（缠绕时木块不动）若圆周率取3.14.则点P运动的路线长为 （精确到0.1cm）18已知n个数x1.x2.x3.xn.它们每一个数只能取0.1.2这三个数中的一个.且.则x13+x23+xn3= 三解答题（共5小题.满分26分）19（4分）化简：20（4分）已知
5、：如图.在RtABC中.C=90.BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心.过A、D两点作O（不写作法.保留作图痕迹）（2）判断直线BC与O的位置关系.并说明理由（3）若 AB=6.BD=2.求O的半径21（6分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%.将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元.调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元.问这两种饮料调价前每瓶各多少元？22（6分）为加快城乡对接.建设全域美丽乡村.某地区对A、B两地间的公路进行改建如图.A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶.现开
6、通隧道后.汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米.A=45.B=30（1）开通隧道前.汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后.汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：141.1.73）23（6分）如图.在平面直角坐标系中.将四边形ABCD称为“基本图形”.且各点的坐标分别为A（4.4）.B（1.3）.C（3.3）.D（3.1）（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1.并写出A1、B1、C1、D1的坐标：A1（ . ）.B1（ . ）.C1（ . ）.D1（ . ）；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3
7、）画出四边形A3B3C3D3.使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称四解答题（共5小题.满分40分）24（7分）某品牌牛奶供应商提供A.B.C.D四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好.对全校订牛奶的学生进行了随机调查.并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶.每名学生每天只订一盒牛奶.要使学生能喝到自己喜欢的牛奶.则该牛奶供应商送往该校的牛奶中.A.B口味的牛奶共约多少盒？25（7分）已知：
8、如图.函数y=的图象y=2x+8交于点A（1.a）.B（b.2）（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；（2）观察图象.直接写出不等式2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点.当PA+PB取得最小值时.直接写出点P的坐标26（8分）如图（1）.已知正方形ABCD在直线MN的上方.BC在直线MN上.E是BC上一点.以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD.求证：ADGABE；（2）连接FC.观察并猜测FCN的度数.并说明理由；（3）如图（2）.将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD.AB=a.BC=b（a、b为常数）.E是线段BC上一动点（不含端点B、C）.以AE为边在直
9、线MN的上方作矩形AEFG.使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时.FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变.请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变.请举例说明27（8分）如图1.一个圆球放置在V型架中图2是它的平面示意图.CA、CB都是O的切线.切点分别是A、B.如果O的半径为cm.且AB=6cm.求ACB28（10分）设a.b是任意两个不等实数.我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间.表示为a.b对于一个函数.如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时.有myn.我们就称此函数是闭区间m.n上的“闭函数”如函数y=x+4.当
10、x=1时.y=3；当x=3时.y=1.即当1x3时.恒有1y3.所以说函数y=x+4是闭区间1.3上的“闭函数”.同理函数y=x也是闭区间1.3上的“闭函数”（1）反比例函数y=是闭区间1.2018上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x24x+k是闭区间2.t上的“闭函数”.求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点.A为此二次函数图象的顶点.B为直线x=1上的一点.当ABC为直角三角形时.写出点B的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题.满分30分.每小题3分）1下列各数中.相反数等于本身的数是（）A1B0C1D2【分析】根据相反数的意义.只
11、有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数.0的相反数是02下列运算正确的是（）Aa+a=a2Ba3a=a3Ca2a=a3D（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断【解答】解：A、a+a=2a.此选项计算错误；B、a3a=a2.此选项计算错误；C、a2a=a3.此选项计算正确；D、（a2）3=a6.此选项计算错误；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算.解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则3将一副直角三角尺如图
12、放置.若BOC=160.则AOD的大小为（）A15B20C25D30【分析】依据COB=COD+AOBAOD求解即可【解答】解：COB=COD+AOBAOD.90+90AOD=160.AOD=20故选：B【点评】本题主要考查的是角的和差计算.明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键4若x=.则x等于（）A1或B1CD不能确定【分析】分两种情况讨论：当a+b+c0时和当a+b+c=0时【解答】解：x=.当a+b+c0时.x=；当a+b+c=0时.x=1.故选：A【点评】本题主要考查了比例的基本性质.容易漏掉a+b+c=0这一隐含可能条件5若分式的值为0.则x的值为（）A2B0C2Dx=2【分析
13、】根据分式的值为0的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：|x|2=0且x+20.x=2故选：A【点评】本题考查分式的值为零的条件.解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件.本题属于基础题型6如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x.那么这组数据的方差为（）A4B3C2D1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值.再根据方差公式进行计算即可求出答案【解答】解：根据题意.得：=2x.解得：x=3.则这组数据为6、7、3、9、5.其平均数是6.所以这组数据的方差为（66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4.故选：A【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数
14、据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数7已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中.下列说法：若a+b+c=0.则b24ac0；若方程两根为1和2.则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根.则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若b=2a+c.则方程有两个不相等的实根其中正确的有（）ABCD【分析】观察条件.知是当x=1时.有a+b+c=0.因而方程有根把x=1和2代入方程.建立两个等式.即可得到2a+c=0方程ax2+c=0有两个不相等的实根.则=4ac0.左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的.由于加上了一个非负数.所以0把b=2a+
15、c代入.就能判断根的情况【解答】解：当x=1时.有若a+b+c=0.即方程有实数根了.0.故错误；把x=1代入方程得到：ab+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式2得到：6a+3c=0.即：2a+c=0.故正确；方程ax2+c=0有两个不相等的实数根.则它的=4ac0.b24ac0而方程ax2+bx+c=0的=b24ac0.必有两个不相等的实数根故正确；若b=2a+c则=b24ac=（2a+c）24ac=4a2+c2.a0.4a2+c20故正确都正确.故选C【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（
16、2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、对于给定的条件要仔细分析.向所求的内容转化8如图所示.点E是正方形ABCD内一点.把BEC绕点C旋转至DFC位置.则EFC的度数是（）A90B30C45D60【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得BCD=90.再根据旋转的性质求出ECF=BCD=90.CE=CF.然后求出CEF是等腰直角三角形.然后根据等腰直角三角形的性质解答【解答】解：四边形ABCD是正方形.BCD=90.BEC绕点C旋转至DFC的位置.ECF=BCD=90.CE=CF.CEF是等腰直角三角形.EFC=45故选：C【点评】本题考查了旋转的性质.正方形的性质.等腰直角
17、三角形的判定与性质.熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小.然后判断出CEF是等腰直角三角形是解题的关键9如图.点D（0.3）.O（0.0）.C（4.0）在A上.BD是A的一条弦.则cosOBD=（）ABCD【分析】连接CD.可得出OBD=OCD.根据点D（0.3）.C（4.0）.得OD=3.OC=4.由勾股定理得出CD=5.再在直角三角形中得出利用三角函数求出cosOBD即可【解答】解：D（0.3）.C（4.0）.OD=3.OC=4.COD=90.CD=5.连接CD.如图所示：OBD=OCD.cosOBD=cosOCD=故选：C【点评】本题考查了圆周角定理.勾股定理、以及锐角三角
18、函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图.图象过点（1.0）.对称轴为直线x=2.下列结论：抛物线与x轴的另一个交点是（5.0）；4a+c2b；4a+b=0；当x1时.y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的对称性对进行判断；利用x=2时函数值为负数可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2.而抛物线与x轴的一个交点是（1.0）.抛物线与x轴的另一个交点是（5.0）；所以正确；x=2时.y0.4a2b+c0.即4a
19、+c2b.所以错误；x=2.4a+b=0.所以正确；当1x2时.y的值随x值的增大而增大.x2时.y的值随x值的增大而减小.D选项错误故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时.抛物线向上开口；当a0时.抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时.对称轴在y轴左； 当a与b异号时.对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0.c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b24ac0时.抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时.抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时.抛物线与x轴没有交
20、点二填空题（共8小题.满分24分.每小题3分）11计算：2sin30+（1）2|2|=【分析】原式利用特殊角的三角函数值.负整数指数幂法则.以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式=2+12+=.故答案为：【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键12分式有意义时.x的取值范围是x2【分析】要使代数式有意义时.必有x20.可解得x的范围【解答】解：根据题意得：x20.解得：x2故答案是：x2【点评】考查了分式和二次根式有意义的条件二次根式有意义.被开方数为非负数.分式有意义.分母不为013如图.在四边形ABCD中.A+B=200.作ADC、BCD的平分线交于点O1称
21、为第1次操作.作O1DC、O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作.作O2DC、O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作.则第5次操作后CO5D的度数是175【分析】先根据ADC、BCD的平分线交于点O1.得出O1DC+O1CD=（ADC+DCB）.再根据O1DC、O1CD的平分线交于点O2.得出O2DC+O2CD=（ADC+DCB）.根据规律可得到O5DC+O5CD=（ADC+DCB）.最后将ADC+DCB=160代入计算即可【解答】解：如图所示.ADC、BCD的平分线交于点O1.O1DC+O1CD=（ADC+DCB）.O1DC、O1CD的平分线交于点O2.O2DC+O2CD=（O1DC+O
22、1CD）=（ADC+DCB）.同理可得.O3DC+O3CD=（O2DC+O2CD）=（ADC+DCB）.由此可得.O5DC+O5CD=（O4DC+O4CD）=（ADC+DCB）.CO5D中.CO5D=180（O5DC+O5CD）=180（ADC+DCB）.又四边形ABCD中.DAB+ABC=200.ADC+DCB=160.CO5D=180160=1805=175.故答案为：175【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用.解决问题的关键是找出操作的变化规律.得到CO5D与ADC+DCB之间的关系14一个长方体的主视图和左视图如图（单位：cm）.则其俯视图的面积是12cm2
23、【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得.俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为4.俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为3因此俯视图的面积是12cm2【解答】解：俯视图是边长分别为4和3的长方形.因而其面积为12cm2故答案为：12【点评】考查了由三视图判断几何体及简单几何体的三视图的知识.解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力15已知ABC的三边长分别为a.b.c.且|b+c2a|+（b+c5）2=0.则b的取值范围是【分析】根据非负数的性质得b+c2a=0.b+c5=0.两式联立求出a的值.再根据三角形任意两边之和大于第三边.任意两边之差小于第三边列不等式
24、求解即可【解答】解：根据题意得：b+c2a=0.b+c5=0.b+c=2a.b+c=5.2a=5.即a=2.5.那么c=5b.根据三角形的三边关系：|5b2.5|b且b5b+2.5.即2.5bb2.5+5b.解得：b所以b的取值范围是b【点评】本题主要利用非负数的性质和三角形的三边关系求解几个表示非负数的算式的和等于0.则每一个运算式都等于016如图.平面直角坐标系中.经过点B（4.0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点.则不等式mx+2kx+b0的解集为4x【分析】不等式mx+2kx+b0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方.且y=mx+2的图象在y=kx+b的图象的下
25、边的部分.对应的自变量的取值范围【解答】解：不等式mx+2kx+b0的解集是4x故答案是：4x【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式.正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键17有一个边长为6cm的正三角形ABC木块.点P是边CA的延长线上的点.在A、P之间拉一条细绳.绳长AP为15cm.握住点P.拉直细绳.把它全部紧紧缠绕在ABC木块上（缠绕时木块不动）若圆周率取3.14.则点P运动的路线长为56.5cm（精确到0.1cm）【分析】根据如图所示可知点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长.正三角形ABC的内角为60度.所以第一个小扇形的弧长等于.第二个为.第三个为.将三段弧的长
26、度相加即为所求【解答】解：第一段弧长=10cm；第二段弧长=6cm；第三段弧长=2cm；所以三段弧长=18=56.5cm故答案是：56.5cm【点评】本题的关键是理解点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长.然后明确扇形的圆心角是120度.半径分别是15cm.9cm.3cm.求值即可18已知n个数x1.x2.x3.xn.它们每一个数只能取0.1.2这三个数中的一个.且.则x13+x23+xn3=29【分析】由题可知.在x1.x2.x3.xn中.要想保证和为5.平方和为19.在取值受限得情况下.可设各式中有a个1和b个2.则可将两式变为：.求出方程组的解【解答】解：设各式中有a个1和b个2.则可将两
27、式变为：.解得.那么x13+x23+xn3=（2）34+133=29故答案为：29【点评】解此题时.关键要找准在n个数中到底有几个1、2、0.这就需要对原题中两个式子进行分析.比较难三解答题（共5小题.满分26分）19（4分）化简：【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算.同时利用除法法则变形.约分即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的混合运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键20（4分）已知：如图.在RtABC中.C=90.BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心.过A、D两点作O（不写作法.保留作图痕迹）（2）判断直线BC与O的位置关系.并
28、说明理由（3）若 AB=6.BD=2.求O的半径【分析】（1）作AD的中垂线与AB交于点O.以O为圆心OA为半径作O即可；（2）结论：相切只要证明ODBC即可；（3）设OA=OD=x.在RtBDO中.根据OD2+BD2=OB2.构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图O即为所求；（2）结论：相切理由：AD平分BAC.CAD=DAO.OA=OD.OAD=ODA=CAD.ODAC.BDO=C=90.ODBC.BC是O的切线（3）设OA=OD=x.在RtBDO中.OD2+BD2=OB2.x2+（2）2=（6x）2.x=2.O的半径为2【点评】本题考查作图复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知
29、识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型21（6分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%.将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元.调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元.问这两种饮料调价前每瓶各多少元？【分析】设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元.果汁饮料调价前每瓶的价格为y元.根据“调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元.调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”.即可得出关于x、y的二元一次方程组.解之即可得出结论【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元.果汁饮料调价前每瓶的价格为y元.根据题意得：.解
30、得：答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元.果汁饮料每瓶的价格为4元【点评】本题考查了二元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出二元一次方程组是解题的关键22（6分）为加快城乡对接.建设全域美丽乡村.某地区对A、B两地间的公路进行改建如图.A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶.现开通隧道后.汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米.A=45.B=30（1）开通隧道前.汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后.汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：141.1.73）【分析】（1）过点C作AB的垂线CD.垂足为D.在直角A
31、CD中.解直角三角形求出CD.进而解答即可；（2）在直角CBD中.解直角三角形求出BD.再求出AD.进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD.垂足为D.ABCD.sin30=.BC=80千米.CD=BCsin30=80（千米）.AC=（千米）.AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米）.答：开通隧道前.汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）cos30=.BC=80（千米）.BD=BCcos30=80（千米）.tan45=.CD=40（千米）.AD=（千米）.AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米）.汽
32、车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形.求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题.解决的方法就是作高线23（6分）如图.在平面直角坐标系中.将四边形ABCD称为“基本图形”.且各点的坐标分别为A（4.4）.B（1.3）.C（3.3）.D（3.1）（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1.并写出A1、B1、C1、D1的坐标：A1（4.4）.B1（1.3）.C1（3.3）.D1（3.1）；（2）画出“基本图形”关于x轴
33、的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3.使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称【分析】（1）找出四边形ABCD关于y轴对称的各对应点.然后顺次连接各点.根据所画图形写出坐标；（2）找出四边形ABCD关于x轴对称的各对应点.然后顺次连接各点即可；（3）找出四边形A1B1C1D1关于x轴对称的各对应点.然后顺次连接各点即可【解答】解：（1）所画图形如下所示.A1、B1、C1、D1的坐标：A1（4.4）.B1（1.3）.C1（3.3）.D1（3.1）；（2）所画对称图形A2B2C2D2如下所示；（3）所画四边形A3B3C3D3如下所示【点评】本题考查了轴对称作图.作轴对称后的
34、图形的依据是轴对称的性质.基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点四解答题（共5小题.满分40分）24（7分）某品牌牛奶供应商提供A.B.C.D四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好.对全校订牛奶的学生进行了随机调查.并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是144；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶.每名学生每天只订一盒牛奶.要使学生能喝到自己喜欢的牛奶.则该牛奶供应商送往该校
35、的牛奶中.A.B口味的牛奶共约多少盒？【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数.求得C的人数即可补全图形；（3）360C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生有3020%=150人；（2）C类别人数为150（30+45+15）=60人.补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360=144故答案为：144（4）600（）=300（人）.答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中.A.B口味的牛奶共约300盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际.绘制条形统计图.扇
36、形统计图或从统计图中获取有用的信息.是近年中考的热点只要能认真准确读图.并作简单的计算.一般难度不大25（7分）已知：如图.函数y=的图象y=2x+8交于点A（1.a）.B（b.2）（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；（2）观察图象.直接写出不等式2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点.当PA+PB取得最小值时.直接写出点P的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据反比例函数图象在一次函数图象下方的部分.是反比例函数值小于一次函数值.可得答案；（3）作点A关于y轴的对称点A（1.6）.连结AB交y轴于点P.利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段AB.进而利用待定系数法
37、求出解析式.即可得出P点坐标【解答】解：（1）由题意得：A（1.6）.B（3.2）.把A（1.6）代入y=中.可得k=6反比例函数解析式为y=A、B两点坐标分别为A（3.2）、B（1.6）；（2）由图象得：不等式 2x+8的解集为1x3或x0；（3）如图.作点A关于y轴的对称点A（1.6）.连结AB交y轴于点P.则PA=PA.所以AP+BP=AP+BP=AB.即AP+BP的最小值为线段AB的长度设直线AB的解析式为y=mx+n.B（3.2）.B（1.6）.解得 .直线AB的解析式为y=x+5.当x=0时.y=5.点P的坐标为（0.5）【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题.轴对称
38、最短路线问题.待定系数法求一次函数解析式.进行分类讨论、利用数形结合以及方程思想是解题的关键26（8分）如图（1）.已知正方形ABCD在直线MN的上方.BC在直线MN上.E是BC上一点.以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD.求证：ADGABE；（2）连接FC.观察并猜测FCN的度数.并说明理由；（3）如图（2）.将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD.AB=a.BC=b（a、b为常数）.E是线段BC上一动点（不含端点B、C）.以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG.使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时.FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变.请用
39、含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变.请举例说明【分析】（1）根据三角形判定方法进行证明即可（2）作FHMN于H先证ABEEHF.得到对应边相等.从而推出CHF是等腰直角三角形.FCH的度数就可以求得了（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数.作FHMN于H.FCH的正切值就是FH：CH【解答】（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形.AB=AD.AE=AG.BAD=EAG=90.BAE+EAD=DAG+EAD.BAE=DAG.BAEDAG（2）解：FCN=45.理由是：作FHMN于H.AEF=ABE=90.BAE+AEB=90.FEH+AEB=90.FEH=
40、BAE.又AE=EF.EHF=EBA=90.EFHABE.FH=BE.EH=AB=BC.CH=BE=FH.FHC=90.FCN=45（3）解：当点E由B向C运动时.FCN的大小总保持不变.理由是：作FHMN于H.由已知可得EAG=BAD=AEF=90.结合（1）（2）得FEH=BAE=DAG.又G在射线CD上.GDA=EHF=EBA=90.EFHGAD.EFHABE.EH=AD=BC=b.CH=BE.=；在RtFEH中.tanFCN=.当点E由B向C运动时.FCN的大小总保持不变.tanFCN=【点评】本题考查了正方形.矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用.其重点是通过证三角形全
41、等或相似来得出线段的相等或成比例27（8分）如图1.一个圆球放置在V型架中图2是它的平面示意图.CA、CB都是O的切线.切点分别是A、B.如果O的半径为cm.且AB=6cm.求ACB【分析】我们可通过构建直角三角形.将数据转换到直角三角形中进行计算连接OC交AB于点D.那么我们不难得出BD是AB的一半.CD平分ACB.那么只要求出COB的度数就能求出ACB的度数.已知了OB的长.BD（AB的一半）的长.这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出DOB的值.也就能求出ACB的度数了【解答】解：如图.连接OC交AB于点DCA、CB分别是O的切线CA=CB.OC平分ACBOCABAB=6BD=3在RtOBD中OB=sinBOD=BOD=60B是切点OBBCOCB=30ACB=60【点评】本题主要考查切线的性质.解直角三角形等知识点.通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法28（10分）设a.b是任意两个不等实数.我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间.表示为a.b对于一个函数.如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时.有myn.我们就称此函数是闭区间m.
