1、2020年安徽省中考数学模拟试卷（2）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）下列各对数中，互为相反数的是（）A2与3B（+3）与+（3）C4与4D5与152（4分）若a0，化简下列各式，正确的个数有（）（1）a0aa5a5；（2）（a2）3a6；（3）（2a4）36a12；（4）aa2a3A1个B2个C3个D4个3（4分）如图，几何体的左视图是（）ABCD4（4分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A2.1351011 B2.135107C2.1351
2、012 D2.1351035（4分）分式方程3x+1=xx-1-1的解是（）A4B2C1D26（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y=kx（k0）的图象上若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A2B3C4D57（4分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（）A12x(x-1)=15B12x(x+1)=15Cx（x+1）15Dx（x1）158（4分）如图，在扇形纸
3、片AOB中，OA10，AOB36，OB在桌面内的直线l上现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（）A12B11C10D10+55-59（4分）若关于x的分式方程x-ax+1=a无解，则a的值为（）A1B1C1或0D1或110（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是（）ABCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）把多项式x2y6xy+9y分解因式的
4、结果是 12（5分）当c25，b24时，(c+b)(c-b)= 13（5分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：EAF45；AEDAEF；ABEACD；BE2+DC2DE2其中正确的是 （填序号）14（5分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则EFGH的值为 三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15（8分）计算：9+（12）0+2sin45（2019）016（8分）某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行
5、车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（2，4），在如图的坐标系中画出平移后的A1B1C1；（2）将A1B1C1绕点C1逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求A2B2C1的面积18（8分）观察下列数据的规律，完成各题的解答：（1）第8行的最后一个数是 ；（2）第n行的第一个数是 ，第n行共有 个数五解
6、答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东70方向航行以302海里/时的速度航行2小时达到小岛B处，稍作休整，然后再沿北偏西35方向航行至C港，C港在A港北偏东25方向，求A，C两港之间的距离（精确到1海里）（参考数据：21.41，3=1.73）20（10分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动，小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社闭、书法社团、科技社团，分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中
7、随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ；（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放问，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21（12分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22（12分）如图，O是ABC的外接圆，
8、O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB6，AC8时，求线段PB的长八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23（14分）如图1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值2020年安徽省中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满
9、分40分，每小题4分）1（4分）下列各对数中，互为相反数的是（）A2与3B（+3）与+（3）C4与4D5与15【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；B、都是3，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、互为倒数，故D错误；故选：C2（4分）若a0，化简下列各式，正确的个数有（）（1）a0aa5a5；（2）（a2）3a6；（3）（2a4）36a12；（4）aa2a3A1个B2个C3个D4个【解答】解：（1）a0aa5a6，故此选项错误；（2）（a2）3a6，正确（3）（2a4）38a12，故此选项错误；（4）aa2a3，正确故选：B3（4分）如图，几何体的左
10、视图是（）ABCD【解答】解：如图，几何体的左视图是故选：C4（4分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A2.1351011 B2.135107C2.1351012 D2.135103【解答】解：2135亿2135000000002.1351011，故选：A5（4分）分式方程3x+1=xx-1-1的解是（）A4B2C1D2【解答】解：去分母得：3x3x2+xx2+1，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，故选：B6（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y4x+4的图
11、象与x轴、y轴分别交于A、B两点正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y=kx（k0）的图象上若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A2B3C4D5【解答】解：过D、C分别作DEx轴，CFy轴，垂足分别为E、F，CF交反比例函数的图象于G，把x0和y0分别代入y4x+4得：y4和x1，A（1，0），B（0，4），OA1，OB4；由ABCD是正方形，易证AOBDEABCF （AAS），DEBFOA1，AECFOB4，D（5，1），F（0，5），把D（5，1），代入y=kx得，k5，把y5代入y=5x得，x1，即FG1，CGCFFG4
12、13，即n3，故选：B7（4分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（）A12x(x-1)=15B12x(x+1)=15Cx（x+1）15Dx（x1）15【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，12x（x1）15，故选：A8（4分）如图，在扇形纸片AOB中，OA10，AOB36，OB在桌面内的直线l上现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（）A12B11C10D10+55-5【解答】解：AB的长是：36101
13、80=2；以BO为半径的半圆的弧长是：10则点O所经过的路线长为10+212故选：A9（4分）若关于x的分式方程x-ax+1=a无解，则a的值为（）A1B1C1或0D1或1【解答】解：去分母得：xaax+a，即（a1）x2a，当a10，即a1时，方程无解；当a10，即a1时，解得：x=-2aa-1，由分式方程无解，得到-2aa-1=-1，即a1，综上，a的值为1或1，故选：D10（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是（）AB
14、CD【解答】解：设BPx，CQy，则AP242+x2，PQ2（6x）2+y2，AQ2（4y）2+62；APQ为直角三角形，AP2+PQ2AQ2，即42+x2+（6x）2+y2（4y）2+62，化简得：y=-14x2+32x整理得：y=-14(x-3)2+94根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应故选：D二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）把多项式x2y6xy+9y分解因式的结果是y（x3）2【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2，故答案为：y（x3）212（5分）当c25，b24时，(c+b)(c-b)=7【解答】解：当c25，b24时，(c+b)(c-b)=(
15、25+24)(25-24)=7故答案为：713（5分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，下列结论：EAF45；AEDAEF；ABEACD；BE2+DC2DE2其中正确的是（填序号）【解答】解：由旋转，可知：CADBAFBAD90，DAE45，CAD+BAE45，BAF+BAEEAF45，结论正确；由旋转，可知：ADAF在AED和AEF中，AD=AFDAE=FAE=45AE=AE，AEDAEF（SAS），结论正确；在ABEACD中，只有ABAC、ABEACD45两个条件，无法证出ABEACD，结论错误；由
16、旋转，可知：CDBF，ACDABF45，EBFABE+ABF90，BF2+BE2EF2AEDAEF，EFDE，又CDBF，BE2+DC2DE2，结论正确故答案为：14（5分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则EFGH的值为3【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OFr，AO是EAF的平分线，OAF60230，OAOF，OFAOAF30，COF30+3060，FIrsin60=32r，EF=32r2=3r，AO2OI，OI=12r，CIr-12r=12r，GHBD=CICO=12，GH=12BDr，EFGH=3rr=3故答案
17、为：3三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15（8分）计算：9+（12）0+2sin45（2019）0【解答】解：原式3+1+222-14+11416（8分）某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？【解答】解：设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，依题意，得：y-x=202x+3y=560，解得：x=100y=120答：A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17
18、（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（2，4），在如图的坐标系中画出平移后的A1B1C1；（2）将A1B1C1绕点C1逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求A2B2C1的面积【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（1，1）、B2的坐标为（1，1）；（3）A2B2C1的面积为24-1222-1212-1214318（8分）观察下列数据的规律，完成各题的解答：（1）第8行的最后一个数是64；
19、（2）第n行的第一个数是（n1）2+1，第n行共有（2n1）个数【解答】解：（1）观察数据规律可知：第n行最后一个数是n2，则第8行的最后一个数是64；故答案为64；（2）第n行的第一个数是第n1行最后一个数加上1，即（n1）2+1；因为第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，发现规律，第n行共有（2n1）个数故答案为：（n1）2+1，（2n1）五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东70方向航行以302海里/时的速度航行2小时达到小岛B处，稍作休整，然后再沿北偏西35方向航行至C港，C港在A港北偏东25方向，求A，C两港之间的距离（精确到
20、1海里）（参考数据：21.41，3=1.73）【解答】解：作BDAC于D，由题意得，CAB702545，CBA180703575，AB3022602，CBD754530，在RtADB中，CAB45，ADBD=22AB60，在RtCBD中，CDBDtanCBD6033=203，ACAD+DC60+20395，答：A，C两港之间的距离约为95海里20（10分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动，小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社闭、书法社团、科技社团，分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面
21、上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是14；（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放问，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率【解答】解：（1）共有4种可能出现的结果，其中是“足球社团B”的有1种，因此从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是14；故答案为：14；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有12种可能出现的结果数，其中“有一张为D”的有6种，因此，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率612=12六解答题（共1
22、小题，满分12分，每小题12分）21（12分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围【解答】解：（1）由题意A（2，4），B（4，2），一次函数过A、B两点，4=-2k+b-2=4k+b，解得k=-1b=2，一次函数的解析式为yx+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），SAOC=12OC|Ax|，SBOC=12OC|Bx|SAOBSAOC+SBOC=12OC|Ax|+12OC|Bx|=1222+
23、1224=6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x2或0x4七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22（12分）如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB6，AC8时，求线段PB的长【解答】（1）证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC90，连接OD，AD平分BAC，BAC2DAC，DOC2DAC，DOCBAC90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）证
24、明：PDBC，PABC，ABCADC，PADC，PBD+ABD180，ACD+ABD180，PBDACD，PBDDCA；（3）解：ABC为直角三角形，BC2AB2+AC262+82100，BC10，OD垂直平分BC，DBDC，BC为圆O的直径，BDC90，在RtDBC中，DB2+DC2BC2，即2DC2BC2100，DCDB52，PBDDCA，PBDC=BDAC，则PB=DCBDAC=52528=254八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23（14分）如图1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，
25、且SAOM2SBOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值【解答】解：（1）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式yx2+mx+n，得-4-2m+n=0n=2，解得m=-1n=2，抛物线的解析式为yx2x+2（2）由（1）知，该抛物线的解析式为yx2x+2，则易得B（1，0），设M（m，n）然后依据SAOM2SBOC列方程可得：12AO|n|212OBOC，122|m2m+2|2，m2+m0或m2+m40，解得x0或1或-1172，符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（1，2）或（-1+172，2）或（-1-172，2）（3）设直线AC的解析式为ykx+b，将A（2，0），C（0，2）代入得到-2k+b=0b=2，解得k=1b=2，直线AC的解析式为yx+2，设N（x，x+2）（2x0），则D（x，x2x+2），ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1，10，x1时，ND有最大值1ND的最大值为1
