1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 四个数0，1，2，12中，无理数的是（）A. 2B. 1C. 12D. 02. 下面四个手机APP图标中为轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 据金华海关统计，2018年111月金华市共实现外贸进出口总值3485.5亿元人民币，同比增长13.1%数据3485.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A. 3.48551010元B. 3.48551011元C. 3.48551012元D. 3485.5108元4. 不等式组x1042x0的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 5. 一组数据
2、：a-1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是（）A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB=10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是（）A. 3dmB. 4dmC. 5dmD. 6dm7. 可以用来说明命题“x-4，则x216”是假命题的反例是（）A. x=8B. x=6C. x=0D. x=58. 已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A. 26B. 6C. 2或3D. 2或39. 如图1，已知RtABC，CA=CB，点P为AB边上的一个动点，点E、F分
3、别是CA，CB边的中点，过点P作PDCA于D，设AP=x，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是（）A. PDB. PEC. PCD. PF10. 若直线y=-x-1与函数y=1xc（12x4）的图象仅有一个公共点，则整数c的值为（）A. 3B. 4C. 3或4D. 3或4或5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 函数y=x3中，自变量x的取值范围是_12. 一个三角板（含30、60角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么BAF
4、的大小为_13. 如图，由6个小正方形组成的23网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_14. 若正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，连结AC、CE、E、BD、DF、FB，则阴影部分小正六边形的面积为_平方厘米15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A、B两点坐标分别为（3，4）、（3，-3）已知点P是O上的一点，点Q是线段AB上的一点，设OPQ的面积为S，当OPQ为直角三角形时，S的取值范围为_16. 小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，RtABC是一块直角三角形形状的木板余料（B=90），以B为内角裁一个矩形当DE
5、，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大若木板余料的形状改变，请你探究：（1）如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE，A=B=C=90，AB=20cm，BC=30cm，AE=20cm，CD=10cm现从中裁出一个以B为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为_cm2（2）如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且tanB=tanC=43，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为_cm2三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. 计算4sin45+（-2）0-18+|-1|18. 某校兴趣小组就“最想去的金
6、华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生总人数为_人；（2）扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为_；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去乡村B”的学生人数19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写
7、出线段CE的长20. 如图，为测量瀑布AB的高度，测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30，测得瀑布底端B点的俯角是10，AB与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得CG=27.0m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CFAB于点F），斜坡CD=20.0m，坡角ECD=40求：（1）测量点D距瀑布AB的距离（精确到0.1m）；（2）瀑布AB的高度（精确到0.1m）参考数据：31.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84，sinl00.17，cosl00.98，tanl00.1821. 如图1，AB是O的直径，P为O外一点，C，D为O上两点，连
8、结OP，CD，PD=PC已知AB=8（1）若OP=5，PD=3，求证：PD是O的切线；（2）若PD、PC是O的切线；求证：OPCD；连结AD，BC，如图2，若DAB=50，CBA=70，求弧CD的长22. 某名贵树木种植公司计划从甲、乙两个品种中选择一个种植并销售，市场预测每年产销x棵已知两个品种的有关信息如下表：品种每棵售价（万元）每棵成本（万元）每年其他费用（万元）预测每年最大销量（棵）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3a5设销售甲、乙两个品种的年利润分别为y1万元、y2万元（1）y1与x的函数关系式为_；y2与x的函数关系式为_（2）分别求出销售这两个品种
9、的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择种植哪个品种？请说明理由23. 如图1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30，AC=2，CDAB于点D，将BCD绕点B顺时针旋转得到BFE（1）如图2，当=60时，求点C、E之间的距离；（2）在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；（3）连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最小值24. 如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（-3，0），B（2，0），交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D点坐标为（23，0），连结DC若点H是线段DC上的一个动点，求OH+12HC的最小值（3）如图3，连结
10、AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点P作直线AC的垂线交直线l于点E，过点E作x轴的平行线交AC于点F，已知PE=CF求点P的坐标；在抛物线y=x2+bx+c上是否存在一点Q，使得QPC=BPE成立？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对
11、称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选：C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合3.【答案】B【解析】解：数据3485.5亿元用科学记数法表示为3.48551011元， 故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数
12、点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：由x-10，得x1， 由4-2x0，得x2， 不等式组的解集是1x2， 故选：D先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那
13、么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5.【答案】D【解析】解：一组数据：a-1，a，a，a+1，平均数为a，中位数为a，众数为a， 若添加一个数据a后，平均数为a，中位数为a，众数为a，但方差改变， 故选：D根据方差、众数、平均数、中位数的概念求解本题考查了方差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念6.【答案】B【解析】解：由题意知ODAB，交AB于点E，AB=16，BC=AB=16=8，在RtOBC中，OB=10，BC=8，OC=6，CD=OD-OC=10-6=4故选：B由题意知ODAB，交AB于点
14、C，由垂径定理可得出BC的长，在RtOBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键7.【答案】C【解析】解：当x=0时，满足x-4，但不能得到x216， 故选：C当x=0时，满足x-4，但不能得到x216，于是x=0可作为说明命题“x-4，则x216”是假命题的一个反例本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题
15、非真即假要说明一个命题的正确性，8.【答案】A【解析】解：a=2，b=-k，c=3，=b2-4ac=k2-423=k2-24，方程有两个相等的实数根，=0，k2-24=0，解得k=2，故选：A把a=2，b=-k，c=3代入=b2-4ac进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得=0，再计算出关于k的方程即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根9.【答案】B【解析】解：由题意可得， 如果是线段PD，则y随x的增大而增大，与图2不符，故选项A错误，
16、 如果是线段PE，则y随x的增大先减小再增大，且后来的最大值大于开始时的最大值，与图2相符，故选项B正确， 如果是线段PC，则y随x的增大先减小再增大，函数图象对称，与图2不符，故选项C错误， 如果是线段PF，则y随x的增大先减小再增大，且后来的最大值小于开始时的最大值，与图2不符，故选项D错误， 故选：B根据题意和函数图象可以判断各个选项中的哪条线段符合要求，从而可以解答本题本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的思想解答10.【答案】A【解析】解：把y=-x-1代入y=（）整理得x2+（1-c）x+1=0，根据题意=（1-c）2-4=0，解得c=-1
17、或c=3，x=，当c=-1，x=-1（舍去）；当c=3时，x=2故选：A设直线解析式为为y=kx+b，把A（-1，6）求得b的值，得出y=kx+k+6，利用直线与反比例函数y=-y=的图象仅有一个交点，由根的判别式求出k的值，即可求得直线的解析式本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点坐标11.【答案】x3【解析】解：根据题意得：x-30，解得：x3故答案是：x3根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式
18、是二次根式时，被开方数非负12.【答案】15【解析】解：由图可得，CD=CE，C=90， CDE是等腰直角三角形， CED=45， 又DEAF， CAF=45， BAC=60， BAF=60-45=15， 故答案为：15先根据CDE是等腰直角三角形，得出CED=45，再根据DEAF，即可得到CAF=45，最后根据BAC=60，即可得出BAF的大小本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等本题也可以根据CFA是三角形ABF的外角进行求解13.【答案】13【解析】解：由题意可得：空白部分一共有6个位置，白色部分只有在1或2处时，黑色部分的图形是轴对称图形
19、，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=故答案为：直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键14.【答案】2【解析】解：由正六边形的性质得：ACE的面积=正六边形的面积=6=3平方厘米，ALM的面积+CHI的面积+EKJ的面积=ACE的面积=1平方厘米，正六边形HUKML的面积=3-1=2平方厘米；故答案为：2由正六边形的性质得出ACE的面积=正六边形的面积，ALM的面积+CHI的面积+EKJ的面积=ACE的面积，即可得出结果本题考查了正六边形的性质；利用正六边形可分成6个全等的等边三角形，由正六边形的性质得出三角
20、形和正六边形的面积关系是解决问题的关键15.【答案】2S52；【解析】解：当P为直角顶点时，当OQ最长时，如图1，OQ=5，Q与A重合，PQ=2，S大=12=，当OQ最短时，OQ=3，此时OQAB，PQ=2，S小=；当Q为直角顶点时，如图2，当Q与A重合时，OA最大，此时S=15=，当OQAB时，S最小，S=，综上，当OPQ为直角三角形时，S的取值范围为S；故答案为：S根据OPQ为直角三角形时，OQP不可能为90，所以分两种情况：分别以O和P为直角顶点，根据直径所对的圆周角为直角，通过画辅助圆确定P和Q，画图，根据直角三角形面积公式计算可得结论本题考查了圆的有关性质，直角三角形的判定和性质，勾
21、股定理的应用，用直径所对的圆周角为直角，分情况作图是关键16.【答案】400 486【解析】解：（1）如图2中，延长AE交CD的延长线于F则四边形ABCF是矩形AF=BC=30cm，AB=CF=20cm，AE=20c，CD=10cm，EF=DF=10cm，F=90，AEM=FED=FDE=CDN=45，AM=AE=20cm，CD=CN=10cm，BM=40cm，BN=40cm，BMN的内接矩形的面积的最大值=2020=400（cm2）（2）如图3中，四边形MNPQ是矩形，tanB=tanC=，可以假设QM=PN=4k，BM=CN=3k，MN=54-6x，S矩形MNPQ=4k（54-6k）=-2
22、4（k-）2+486，-240，k=时，矩形MNPQ的面积最大，最大值为486，此时BQ=PC=5k=，符合题意，矩形MNPQ的面积的最大值为486cm2故答案为400，486（1）如图2中，延长AE交CD的延长线于F则四边形ABCF是矩形，把问题转化为三角形内接矩形即可解决问题（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可本题考查解直角三角形的应用，矩形的性质，三角形的中位线定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型17.【答案】解：原式=422+1-32+1=-2+2【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出
23、答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.【答案】40 72【解析】解：（1）被调查的学生总人数为：820%=40（人）；故答案为：40；（2）最想去乡村D的人数为：40-8-14-4-6=8（人），“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为360=72；故答案为：72；（3）根据题意得：800=280（人），答：估计“最想去乡村B”的学生人数为280人（1）用最想去A乡村的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D乡村的人数，然后用360乘以最想去D乡村的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中
24、最想去B乡村的人数所占的百分比即可本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和利用样本估计总体19.【答案】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图ABE即为所求，CE=4【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可； （2）利用数形结合的思想解决问题即可；本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型20.【答案】解：（1）如图，作DMAB于M，DNEF
25、于N在RtDCN中，CN=CDcos40=20.00.77=15.4（米），CF=CG+GF=44.6（米），FN=CN+CF=60.0（米），四边形DMFN是矩形，DM=FN=60.0（米）（2）在RtADM中，AM=DMtan30=60.01.73=103.8（米），在RtDMB中，BM=DMtan10=60.00.18=10.8（米），AB=AM+BM=114.6（米）【解析】（1）如图，作DMAB于M，DNEF于N在RtDCN中，求出CN即可解决问题 （2）分别求出AM，BM即可解决问题本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
26、属于中考常考题型21.【答案】（1）证明：直径AB=8，OD=4，OP=5，PD=3，OP2=PD2+OD2，ODP=90，ODDP，PD是O的切线（2）证明：如图1中，连接OCPD，PC是O的切线，PD=PC，OD=OC，OP垂直平分线段CD，OPCD解：如图2中，连接OD，OCOA=OD，OB=OC，A=ODA=50，B=OCB=70，AOD=180-100=80，BOC=180-140=40，DOC=180-80-40=60，CD的长=604180=43【解析】（1）利用勾股定理的逆定理证明DOP=90即可 （2）如图1中，连接OC由切线长定理可知PD=PC，因为OD=OC，所以OP垂直
27、平分线段CD，由此即可解决问题 求出圆心角DOC的度数即可解决问题本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型22.【答案】y1=（6-a）x-20，（0x200） y2=-0.05x2+10x-40（0x80）【解析】解：（1）y1=（6-a）x-20，（0x200） y2=10x-40-0.05x2=-0.05x2+10x-40（0x80） 故答案为：y1=（6-a）x-20，（0x200）；y2=-0.05x2+10x-40（0x80）； （2）对于y1=（6-a）x-20， 6
28、-a0， x=200时，y1的值最大=（1180-200a）万元 对于y2=-0.05（x-100）2+460， 0x80， x=80时，y2最大值=440万元 （3）1180-200a=440，解得a=3.7， 1180-200a440，解得a3.7， 1180-200a440，解得a3.7， 3a5， 当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同 当3a3.7时，生产甲产品利润比较高 当3.7a5时，生产乙产品利润比较高（1）根据利润=销售数量每件的利润即可解决问题 （2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题 （3）根据题意分三种情形分别求解即可：）（1180-200a）=44
29、0，（1180-200a）440，（1180-200a）440本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）如图1中，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=4222=23，CDAB，12ABCD=12ACBC，CD=ACBCAB=2234=3，BD=BE=BC2CD2=3，ABE=60，CBE=30+60=90，CE=BC2+BE2=(23)2+32=21（2）如图2-1中，A，F，E三点共线，AEB=90，AE=AB2BE2=4232=7，AF=AE-EF=7-3如图2-2中，当
30、Q，E，F共线时，AEB=90，AE=AB2BE2=4232=7，AF=AE+EF=7+3综上所述，AF的长为7+3或7-3（3）如图3中，取AB的中点O，连接OP，COAO=OB，AP=PF，OP=12BF=12BC=3，点P的运动轨迹是以O为圆心3为半径的圆，OC=12AB=2，CP的最小值=OC-OP=2-3【解析】（1）只要证明CBE=90，求出BE，BC利用勾股定理即可解决问题（2）分两种情形好像图形分别求解即可（3）如图3中，取AB的中点O，连接OP，CO利用三角形的中位线定理可得OP=，推出点P的运动轨迹是以O为圆心为半径的圆，由此即可解决问题本题属于几何变换综合题，考查了旋转变
31、换，解直角三角形，勾股定理直角三角形30度角的性质，勾股定理，三角形中位线定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题24.【答案】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x-x1）（x-x2）=（x+3）（x-2）=x2+x-6，抛物线的表达式为：y=x2+x-6，（2）作点O关于直线DC的对称点O交CD于点M，过点O作OGy轴交DC与点H、交y轴与点G，OD=23，OC=6，则OCD=30，GH=12HC，在图示的位置时，OH+12HC=GH+OH，此时为最小值，长度为GO，OODC，OOH=OCD=30，OM=12OC=3=12OO，在RtOOG中
32、，GO=OOcosOOG=6cos30=33，即：OH+12HC的最小值为33；（3）设点P的坐标为（m，n），n=m2+m-6，直线AC表达式的k值为-2，则直线PE表达式的k值为12，设直线PE的表达式为：y=12x+b，将点P坐标代入上式并解得：b=n-12m，则点E的坐标为（2，1+n-12m），点F的坐标为（14m-12n-72，1+n-12m），过点P作x轴的平行线交直线l于点M，过点F作y轴平行线交过C点作x轴的平行线于点S，ACPE，EPM=SFC=，PE=CF，则PEcos=SFcos，即：PE=FS，1+n-12m+6=2-m，即：2m2+3m-2=0，解得：m=12或-2
33、，故点P坐标为（-2，-4）或（12，-214），点E坐标为（2，-2）；过点P作x轴的平行线交直线l于点M、交y轴于点R，作ENPB于点N，则：PM=4=BM=4，EM=BM=2，则PE=20，EN=BEsinNBE=2sin45=2，设：QPC=BPE=，则sinBPE=ENPE=110=sin，则tan=13，过点P作y轴的平行线交过C点与x轴的平行线于点L，延长PQ交CL于点H，过点H作HGPC，则：PL=PR=RC=CL=2，即四边形PRCL为正方形，PCH=45，设：GH=GC=m，PG=GHtanCPQ=3m，PC=PG+GC=4m=22，则m=22，CH=2m=1，即点H坐标为
34、（-1，-6），则HP所在的直线表达式为：y=-2x-8，联立并解得：x=-1或-2（x=-2和点P重合，舍去），故点Q的坐标为（-1，-6）【解析】（1）把交点坐标代入抛物线交点式表达式，即可求解；（2）作点O关于直线BC的对称点O，过点O作OGy轴交DC与点H、交y轴与点G，在图示的位置时，OH+HC为最小值，即可求解；（3）PE=CF，则PEcos=SFcos，即：PE=FS，即可求解；求出HP所在的直线表达式与二次函数联立，求得交点即可主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系第18页，共18页
