1、第 1页 2020 安徽初三数学二模精编安徽初三数学二模精编 20 题题 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题）小题） 1如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP， 设APx，PA PDy ，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是( ) AB CD 2如图，以AD为直径的半圆O经过Rt ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E， B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 2 3 ，则图中阴影部分的面积为() A 9 B 3 9 C 3 33 22 D 3 32 23 第 2页 3如图，在Rt ABO中，90OBA， (4,4)A ，点C在边AB上，且 1
2、3 AC CB ，点D为OB 的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P 的坐标为( ) A(2,2)B 5 ( 2 ， 5) 2 C 8 (3， 8) 3 D(3,3) 4如图，在Rt ABC中，90B，4AB ，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线 的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是( ) A2B4C6D8 5 如图， 在O中， 点C在优弧 AB上， 将弧 BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D 若 O 的半径为 5，4AB ，则BC的长是( ) A2 3B3 2C 5 3 2 D 65 2 第 3页 6如图，在正方形ABCD中8AB ，点P
3、是正方形ABCD内部的一点，且满足4BP ， 则 1 2 PDPC的最小值是() A6B8C10D12 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7如图，抛物线 2 286yxx 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分 记作 1 C，将 1 C向右平移得 2 C， 2 C与x轴交于点B，D，若直线yxm与 1 C， 2 C共 有 3 个不同的交点，则m的取值范围是 8如图，一次函数y kxb 与反比例函数 a y x 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C， 连接BO并延长交反比例函数图象于点D，连接OA，若5OAOC，AOC的面积为 10， 则点D的坐标为 第 4页 9已知线段6A
4、B ，C、D是AB上两点，且1ACDB，P是线段CD上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到 点D时，G点移动的路径长度为 10 如图， 抛物线 2 9 2 yxbx与y轴相交于点A， 与过点A平行于x轴的直线相交于点B （点B在第一象限） 抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物 线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为 11矩形ABCD中，4AB ，5AD ，E、F为直线AD上两点，且满足四边形BCFE为 菱形，若M为EF的中点，则AM的长为 12如图，ABC中，ADBC，垂足为D，4ADBD，5AC ，
5、点E从点B出发沿 BAC的方向移动到点C停止，连接CE、DE若ADE与CDE的面积相等，则线 段DE的长为 第 5页 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 13如图 1，在锐角ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足 AFEA ，/ /DMEF交AC于点M （1）证明：DMDA； （2）如图 2，点G在BE上，且BDGC ，求证：DEGECF； （3）在图 2 中，取CE上一点H，使得CFHB ，若3BG ，求EH的长 第 6页 14已知：如图所示的一张矩形纸片 ()ABCD ADAB ，将纸片折叠一次，使点A与点C重 合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点
6、F，分别连结AF和CE （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若10AE ，ABF的面积为 2 24cm，求ABF的周长； （3）在线段AC上是否存在一点P，使得 2 2AEAC AP？若存在，请说明点P的位置， 并予以证明；若不存在，请说明理由 第 7页 15研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的讲课开 始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散学 生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中） 当 0x10 时，图象是抛物线的一部分；当 10x20 和 20x45 时，图象是线段根据图象回答
7、 问题： （1）课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是 （2）结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲 25 分钟，老师最好在上课后大约第 分钟到第分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态 第 8页 16王师傅承包了一片池塘养水产品，他用总长为88m的围网围成如图所示的 5 个区域， 其中四个区域面积相等设AHxm，整个矩形区域的面积为 2 ym （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，y取最大值？最大值是多少？ 第 9页 17某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处 理，且经市场调查：每降
8、价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列 问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并 求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 第 10页 18观察下列等式： 第 1 个等式： 1 111 (1) 1 323 a 第 2 个等式： 2 11 11 () 3 52 35 a 第 3 个等式： 3 1111 () 57257 a 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式： 5 a ； （2）用含有n的代数式表示第n个等式： n a (n为正整数） ； （3）求 1232017
9、 aaaa的值 第 11页 19 如图， 在Rt ABC中，90ACB， 角平分线AE与高CD交于点G， 过点E作EF AB 于点F，连接FG （1）求证：CGCE； （2）判断四边形CEFG的形状，并说明理由； （3）若点D是AF的中点，请探究DF与BF之间的数量关系 第 12页 20 攀枝花得天独厚， 气候宜人， 农产品资源极为丰富， 其中晚熟芒果远销北上广等大城市 某 水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 10 元/千克，售价不低于 15 元/千克，且不超过 40 元/千克根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千 克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系
10、销售量y （千克） 32.53535.538 售价x（元/ 千克） 27.52524.522 （1）某天这种芒果的售价为 28 元/千克，求当天该芒果的销售量 （2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天 获利 400 元，那么这天芒果的售价为多少元？ 第 13页 2020 安徽初三数学二模精编安徽初三数学二模精编 20 题 参考答案与试题解析 题 参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题）小题） 1 【答案】C 【解析】 设：圆的半径为R，连接PB， 则 1 sin 22 AP ABPx RR ， CAAB，即AC是圆的切线，则PADPB
11、A ， 则 2 11 sin 22 PDAPxxx RR ， 则 2 1 2 yPAPDxx R ， 图象为开口向下的抛物线， 故选：C 2 【答案】D 【解析】 解：连接BD，BE，BO，EO， B，E是半圆弧的三等分点， 60EOAEOBBOD ， 30BACEBA ， / /BEAD， 弧BE的长为 2 3 ， 602 1803 R ， 第 14页 解得：2R ， cos302 3ABAD ， 1 3 2 BCAB， 22 3ACABBC ， 113 3 33 222 ABC SBCAC ， BOE和ABE同底等高， BOE和ABE面积相等， 图中阴影部分的面积为： 2 3 33 360
12、22 236023 ABCBOE SS 扇形 故选：D 3 【答案】C 【解析】 解：在Rt ABO中，90OBA， (4,4)A ， 4ABOB，45AOB， 1 3 AC CB ，点D为OB的中点， 3BC，2ODBD， (2,0)D ， (4,3)C ， 作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P， 则此时，四边形PDBC周长最小， (0,2)E ， 直线OA的解析式为y x ， 设直线EC的解析式为y kxb ， 2 43 b kb ， 第 15页 解得： 1 4 2 k b ， 直线EC的解析式为 1 2 4 yx， 解1 2 4 yx yx 得， 8 3 8 3 x y ， 8
13、 (3P， 8) 3 ， 故选：C 第 16页 4 【答案】B 【解析】 解：在Rt ABC中，90B， BCAB， 四边形ADCE是平行四边形， ODOE，OAOC， 当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBC， OD是ABC的中位线， 1 2 2 ODAB， 24EDOD； DE的最小值是 4， 故选：B 第 17页 5 【答案】B 【解析】 解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图， D为AB的中点， ODAB， 1 2 2 ADBDAB， 在Rt OBD中， 22 ( 5)21OD ， 将弧 BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D 弧AC和弧CD所在的圆
14、为等圆， ACCD ， ACDC， 1AEDE， 易得四边形ODEF为正方形， 1OFEF， 在Rt OCF中， 22 ( 5)12CF ， 213CECFEF ， 而213BEBDDE ， 3 2BC 故选：B 第 18页 6 【答案】C 【解析】 解：在BC边上取一点E，使2BE ，连接DE，如图 ABCD是正方形，8AB 8ABBCCD，90BCD 4BP 21 42 BE BP ， 41 82 BP BC BEBP BPBC 且PBCPBC PBECBP 1 2 PEBP PCBC 1 2 PEPC 1 2 PDPCPDPE 在Rt DCE中，8CD ，6CEBCBE 22 10DEC
15、DCE PDPE DE 10PDPE 1 2 PDPC的最小值是 10 故选：C 第 19页 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7 【答案】 15 3 8 m 【解析】 解：令 2 2860yxx ， 即 2 430xx ， 解得1x 或 3， 则点(1,0)A，(3,0)B， 由于将 1 C向右平移 2 个长度单位得 2 C， 则 2 C解析式为 2 2(4)2(35)yxx ， 当 1 yxm与 2 C相切时， 令 2 1 2(4)2yxmyx ， 即 2 1 215300xxm， 1 8150m ， 解得 1 15 8 m ， 当 2 yxm过点B时， 即 2 03m， 2 3
16、m ， 当 15 3 8 m 时直线y xm 与 1 C、 2 C共有 3 个不同的交点， 故答案是： 15 3 8 m 第 20页 8 【答案】 3 (8, ) 2 【解析】 解：5OAOC， ( 5,0)C ， 作AEx轴于E， AOC的面积为 10， 1 10 2 OC AE ， 4AE， 22 3OEOAAE ， (3,4)A ， 一次函数ykxb 经过A、C点， 34 50 kb kb 解得 1 2 5 2 k b ， 一次函数为 15 22 yx， 点A在反比例函数 a y x 的图象上， 3412a，反比例函数为 12 y x ， 解 12 15 22 y x yx 得 3 4
17、x y 或 8 3 2 x y ， 3 ( 8,) 2 B， D点与B点关于原点O对称， 3 (8, ) 2 D 故答案为 3 (8, ) 2 第 21页 9 【答案】2 【解析】 解：如图，分别延长AE、BF交于点H 60AFPB ， / /AHPF， 60BEPA ， / /BHPE， 四边形EPFH为平行四边形， EF与HP互相平分 G为EF的中点， G为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角 形HCD的中位线MN 61 14CD ， 2MN，即G的移动路径长为 2 第 22页 10 【答案】 2 99 22 yxx 【解析】 解：令0x ，则 9 2
18、y ， 点 9 (0, ) 2 A， 9 (, ) 2 Bb， 抛物线的对称轴为 2 b x ，直线OB的解析式为 9 2 yx b ， 抛物线的顶点C在直线OB上， 顶点C的纵坐标为 199 224 ， 即 2 9 4 1 9 2 4 14 b ， 解得 1 3b ， 2 3b ， 由图可知，0 2 1 b ， 0b，3b ， 对称轴为直线 33 2 12 x ， 点D的坐标为 3 ( 2 ，0)， 设平移后的抛物线的解析式为 2 yxmxn， 则 9 2 93 0 42 n mn ，解得 9 2 9 2 m n ， 所以， 2 99 22 yxx 故答案为： 2 99 22 yxx 第 2
19、3页 11 【答案】5.5 或 0.5 【解析】 解：分两种情况：如图 1 所示： 四边形ABCD是矩形， 4CDAB，5BCAD，90ADCCDF ， 四边形BCFE为菱形， 5CFEFBEBC， 2222 543DFCFCD ， 8AFADDF， M是EF的中点， 1 2.5 2 MFEF， 82.55.5AMAFDF； 如图 2 所示：同得：3AE ， M是EF的中点， 2.5ME， 0.5AMAEME； 综上所述：线段AM的长为：5.5 或 0.5； 故答案为：5.5 或 0.5 第 24页 12 【答案】 20 7 或 5 2 【解析】 解：分两种情况： 点E在AB边上时，如图 1
20、所示： ADBC， 90ADBADC ， 在Rt ACD中，4AD ，5AC ， 由勾股定理知： 2222 543CDACAD 7BCBDCD， 当/ /DEAC时，ADE与CDE的面积相等，此时BDEBCA， DEBD ACBC ，即 4 57 DE ， 解得： 20 7 DE 点E在AC边上时，如图 2 所示： ADE与CDE的面积相等， AECE， 15 22 DEAC； 综上所述，线段DE的长为 20 7 或 5 2 ； 故答案为： 20 7 或 5 2 第 25页 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 13 【答案】见解析 【解析】 （1）证明：如图 1 所示， / /DMEF
21、， AMDAFE ， AFEA ， AMDA ， DMDA （其他解法酌情给分） （2）证明：如图 2 所示， D、E分别是AB、BC的中点， / /DEAC， BDEA ，DEGC ， AFEA ， BDEAFE ， BDGGDECFEC ， BDGC ， 第 26页 GDEFEC ， DEGECF （3）如图 3 所示， BDGCDEB ，BB ， BDGBED， BDBG BEBD ， 2 BDBG BE， AFEA ，CFHB ， 180180CABAFECFHEFH ， 又FEHCEF ， EFHECF， EHEF EFEC ， 2 EFEH EC， / /DEAC，/ /DMEF，
22、 四边形DEFM是平行四边形， EFDMDABD， BG BEEH EC， BEEC， 3EHBG 14 【答案】见解析 【解析】 （1）证明：连结EF交AC于O，如图， 将矩形()ABCD ADAB 折叠，使点A与点C重合， 第 27页 EF垂直平分AC， EAEC，FAFC， 23 ， 四边形ABCD为矩形， / /ADBC， 12 ， 13 ， 而AOEF， AEF为等腰三角形， AEAF， AEECAFCF， 四边形AFCE是菱形； （2）解：在Rt ABF中， 1 24 2 AB BF ， 48AB BF， 10AFAE， 222 100ABBFAF， 2 ()2100ABBFAB
23、BF，即 2 ()2 48100ABBF，即 14ABBF， ABF的周长 141024()ABBFAFcm ； （3）解：存在 过点E作EPAD交AC于P，此时P点为所作，如图，则90AEP， EAOPAE ，AOEAEP ， AOEAEP， :AO AEAE AP， 2 AEAO AP， 1 2 OAAC， 2 2AEAC AP 第 28页 第 29页 15 【答案】见解析 【解析】 解： （1）由图象可知，学生注意力保持平稳状态的时间段为：10 到 20 分钟时， 故答案为：10 到 20 分钟 （2）当 0x10 时，设抛物线的函数关系式为 2 yaxbxc， 图象过点(0,20)，(
24、5,39)，(10,48) 20 25539 1001048 c abc abc 解得 1 5 a ， 24 5 b ，20c 2 124 20 55 yxx ，(0x10) 当 20x0，0x20； 第 31页 （2） 22 5 20100600020()6125 2 yxxx ， 当 5 2 x 时，y取得最大值，最大值为 6125， 答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元 18 【答案】见解析 【解析】 解： （1） 5 1111 () 9 112911 a ， 故答案为： 1 9 11 ， 111 () 2911 （2） 1111 () (21)(21)2
25、2121 n a nnnn ， 故答案为： 1 (21)(21)nn ， 111 () 22121nn （3） 1232017 11111111111 (1)()()() 23235257240334035 aaaa 11111111 (1) 23355740334035 11 (1) 24035 14034 24035 2017 4035 第 32页 19 【答案】见解析 【解析】 （1）证明：在ACE和AFE中， CAEFAE ACEAFE AEAE ， ()ACEAFE AAS AECAEF ，ECEF， CDAB，EFAB， / /CDEF， CGEAEF ， AECCGE ， CEC
26、G； （2）四边形CEFG是菱形， 理由如下：CGCE，ECEF， CGEF，又/ /CDEF， 四边形CEFG是平行四边形， CECG， 平行四边形CEFG是菱形； 第 33页 （3） 1 2 DFBF， 理由如下：/ /DGEF，点D是AF的中点， 1 2 DGEF， EFCG， 2 3 EF CD ， / /CDEF， BFEF BDCD ， 2 1 BF DF ，即 1 2 DFBF 20 【答案】见解析 【解析】 解： （1）设该一次函数解析式为 (0)ykxb k ，则 2535 2238 kb kb ，解得 1 60 k b ， y =x+60(15x40)，当28x 时， 32y ， 答：芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32 千克； （2）由题易知 2 (10)(60)(10)70600my xxxxx ， 当400m 时，则 2 70600400xx， 解得， 1 20x ， 2 50x ， 15x40， 20x， 答：这天芒果的售价为 20 元
