1、初中数学试卷第一章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列方程中是一元二次方程的是( )A（x1）（3+x）=5Bx2+=0Cy2+2x+4=0D4x2=（2x1）22已知关于x的方程（k3）x|k|1+（2k3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( )A3 B3 C3 D不能确定3关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于( )A1 B2 C1或2 D04一元二次方程（x2）2=9的两个根分别是( )Ax1=1，x2=5 Bx1=1，x2=5；Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=55用配方法解方程x26x+5=0
2、，配方的结果是( )A（x3）2=1 B（x3）2=1C（x+3）2=4D（x3）2=46若关于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )Am2且m1 Bm2 Cm2 Dm27某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A12.5（1+x）2=8; B12.5（1x）2=8;C12.5（12x）=8;D8（1+x）2=12.58对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0），下列说法中错误的是( )A当a0，c0时，方程一定有实数根B当c=0时，方程至少有一个根为0C当a
3、0，b=0，c0时，方程的两根一定互为相反数D当abc0时，方程的两个根同号，当abc0时，方程的两个根异号二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9若x=2是方程x2+3x2m=0的一个根，则m的值为_10若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是_11当x=_时，代数式（3x4）2与（4x3）2的值相等12方程x（x+2）=（x+2）的根为_13写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是_14若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围_15已知x=1是方程x22mx+3m6=0的一个根，则方程的另一个根是_16已知、是方程x2+
4、2x1=0的两个实数根，则2+3+的值为_17若x1、x2是方程x2+3x3=0的两实根，则的值等于_18已知、是关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是_三、解答题（本大题共10小题，共86分）19用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x1）212=0（直接开平方法） （2）2x24x7=0（配方法）（3）x2+x1=0（公式法） （4）（2x1）2x2=0（因式分解法）20选择适当的方法解下列一元二次方程（1）（3y2）2=（2y3）2 （2）（x+）（x）=0（3）3x2+4x+1=0 （4）（2x1）22x+1=021k为何值时，
5、方程x2（k2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根22已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+1）的值23已知关于x的方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若、是方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0的两个不相等的实数根，试求2+23的值24已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2（x1+x2）12=0，求m的值25已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2x3=
6、0，x2+3x4=0，（1）上述一元二次方程的解为_，_，_，_（2）猜想：第n个方程为_，其解为_（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）26如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？27某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元28如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从
7、点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0t5）后，CQP的面积为S cm2在P、Q两点移动的过程中，CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列方程中是一元二次方程的是( )A（x1）（3+x）=5Bx2+=0Cy2+2x+4=0D4x2=（2x1）2解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误故选：A2已知关于x的方程（k3）x|k|1+（2k3）x+4=0
8、是一元二次方程，则k的值应为( )A3B3C3D不能确定解：由关于x的方程（k3）x|k|1+（2k3）x+4=0是一元二次方程，得|k|1=2且k30解得k=3故选：C3关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于( )A1B2C1或2D0解：根据题意，知，解方程得：m=2故选：B4一元二次方程（x2）2=9的两个根分别是( )Ax1=1，x2=5Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=5解：（x2）2=9，两边直接开平方得：x2=3，则x2=3，x2=3，解得：x1=1，x2=5故选：D5用配方法解方程x26x+5=0，配方的结果是( )
9、A（x3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=4D（x3）2=4解：把方程x26x+5=0的常数项移到等号的右边，得到x26x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+9=5+9，配方得（x3）2=4故选D6若关于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )Am2且m1Bm2Cm2Dm2解：关于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24（m1）1=84m0，解得：m2，m10，m1，m的取值范围是：m2且m1故选A7某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相
10、同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A12.5（1+x）2=8B12.5（1x）2=8C12.5（12x）=8D8（1+x）2=12.5解：根据题意得：12.5（1x）2=8故选B8对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0），下列说法中错误的是( )A当a0，c0时，方程一定有实数根B当c=0时，方程至少有一个根为0C当a0，b=0，c0时，方程的两根一定互为相反数D当abc0时，方程的两个根同号，当abc0时，方程的两个根异号解：A、当a0，c0时，=b24ac0，则方程一定有实数根，故本选项错误；B、当c=0时，则ax2+bx=0，则方程至少有一个根为0，故本选项错误；C、
11、当a0，b=0，c0时，方程两根为x1，x2，x1+x2=0，则方程的两根一定互为相反数，故本选项错误；D、当abc0时，方程的两个根同号，当abc0时，方程的两个根异号，故本选项正确；故选D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9若x=2是方程x2+3x2m=0的一个根，则m的值为5解：把x=2代入，得22+322m=0，解得：m=5故答案是：510若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是a0解：方程（x+3）2+a=0有解，a0，则a011当x=x1=1，x2=1时，代数式（3x4）2与（4x3）2的值相等解：由题意得，（3x4）2=（4x3）2移项得，（3x4）2（
12、4x3）2=0分解因式得，（3x4）+（4x3）（3x4）（4x3）=0解得，x1=1，x2=1故答案为：x1=1，x2=112方程x（x+2）=（x+2）的根为x1=1，x2=2解：x（x+2）（x+2）=0，（x+2）（x1）=0，x+2=0或x1=0，x=2或1故答案为：x1=2，x2=113写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是x25x+6=0解：根据题意得到两根之和为2+3=5，两根之积为23=6，则所求方程为x25x+6=0故答案为：x25x+6=014若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围m且m1解：一元二次方程mx2+4x+5
13、=0有两个不相等实数根，=b24ac=424m5=1620m0，解得：m，m0，m的取值范围为：m 且m1故答案为：m 且m115已知x=1是方程x22mx+3m6=0的一个根，则方程的另一个根是3解：把x=1代入方程x22mx+3m6=0得1+2m+3m6=0，解得：m=1，原方程为x22x3=0，1+x2=2，则x2=3，方程的另一个根是3故答案为：316已知、是方程x2+2x1=0的两个实数根，则2+3+的值为1解：，是方程x2+2x1=0的两个实数根，2+21=0，+=22+2=12+3+=2+2+=12=1故答案是：117若x1、x2是方程x2+3x3=0的两实根，则的值等于5解：x
14、1、x2是方程x2+3x3=0的两实根，x1+x2=3，x1x2=3原式=5故答案为：518已知、是关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是无实数值解：根据题意得=（2m3）24m20，解得m，+=（2m3），=m2，+=1，2+2=，（+）2=，（2m3）2=m2，解得m=3或m=1，m，m无解故答案为无实数值三、解答题（本大题共10小题，共86分）19用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x1）212=0（直接开平方法） （2）2x24x7=0（配方法）（3）x2+x1=0（公式法） （4）（2x1）2x2=0（因式分解法）解：（1）
15、3（2x1）212=0，移项，得 3（2x1）2=12，两边都除以3，得（2x1）2=4，两边开平方，得2x1=2，移项，得2x=12，解得：x1=，x2=；（2）2x24x7=0，两边都除以2，得x22x=0，移项，得x22x=，配方，得x22x+1=，即（x1）2=，解得：x1=，即x1=1+，x2=1；（3）x2+x1=0，这里a=1，b=1，c=1，b24ac=1241（1）=5，x=，解得：x1=，x2=；（4）（2x1）2x2=0，方程左边因式分解，得（2x1+x）（2x1x）=0，即（3x1）（x1）=0，解得：x1=，x2=120选择适当的方法解下列一元二次方程（1）（3y2）
16、2=（2y3）2（2）（x+）（x）=0（3）3x2+4x+1=0 （4）（2x1）22x+1=0解：（1）（3y2）2=（2y3）2，两边开平方，得3y2=2y3或3y2=32y，解得：y1=1，y2=1；（2）（x+）（x）=0，可得（x+）（x）=0，即x+=0或x=0，解得：x1=，x2=；（3）3x2+4x+1=0这里a=3，b=4，c=1，b24ac=424（3）1=28，x=，解得：x1=，x2=；（4）（2x1）22x+1=0，原方程可化为（2x1）2（2x1）=0，左边因式分解，得（2x1）（2x11）=0，可得2x1=0或2x2=0，解得：x1=，x2=121k为何值时，方
17、程x2（k2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根解：方程 x2（k2）x+9=0有两个相等的实数根，=b24ac=（k2）2419=k24k+436=k24k32=0，k1=8，k2=4当k=8时，原方程为 x26x+9=0，解得 x1=x2=3当k=4时，原方程为 x2+6x+9=0，解得 x1=x2=322已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式（m2m）（m+1）的值解：m是方程x2x2=0的一个根，m2m2=0，m2m=2，m22=m，原式=22=423已知关于x的方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若、是方程（1
18、+k）x2（2k1）x+k1=0的两个不相等的实数根，试求2+23的值解：（1）关于x的方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2k1）24（1+k）（k1）=4k+50，k，1+k0，k1，k的取值范围为：k且k1；（2）若、是方程（1+k）x2（2k1）x+k1=0的两个不相等的实数根，+=，=2+23=2（+）3=23=124已知关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2（x1+x2）12=0，求m的值解：（1）方程有两个不相等的实数根，=b24ac=2（
19、m+1）241（m23）=16+8m0，解得：m2；（2）根据根与系数的关系可得：x1+x2=2（m+1），（x1+x2）2（x1+x2）12=0，2（m+1）22（m+1）12=0，解得：m1=1或m2=（舍去）m2；m=125已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2x3=0，x2+3x4=0，（1）上述一元二次方程的解为x1=1，x2=1，x1=1，x2=2，x1=1，x2=3，x1=1，x2=4（2）猜想：第n个方程为x2+（n1）xn=0，其解为x1=1，x2=n（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）解：（1）（x+1
20、）（x1）=0，x1=1，x2=1（x+2）（x1）=0，x1=1，x2=2（x+3）（x1）=0，x1=1，x2=3（x+4）（x1）=0，x1=1，x2=4（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n1）xn=0，（x1）（x+n）=0，解得x1=1，xn=n（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c=0； b24ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号故答案是：（1）x1=1，x2=1x1=1，x2=2x1=1，x2=3x1=1，x2=4（2）x2+（n1）xn=0；x1=1，x2=n（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反
21、数； a+b+c=0； b24ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号26如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？解：设宽为x m，则长为m 由题意，得 x=48，解得 x1=4，x2=6 当x=4时，2024=129（舍去），当x=6时，2026=8 答：围成矩形的长为8m、宽为6m27某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每
22、天盈利1200元解：设这种衬衫的单价应降价x元，根据题意，得 （40x）=1200，解得：x1=10，x2=20答：这种衬衫的单价应降价10元或20元，才能使商场平均每天盈利1200元28如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0t5）后，CQP的面积为S cm2在P、Q两点移动的过程中，CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由解：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，AP=2tcm，PC=（102t）cm，CQ=tcm，过点P作PHBC于点H，则PH=（102t）cm，根据题意，得 t（102t）=3.6，解得：t1=2，t2=3答：CQP的面积等于3.6cm2时，t的值为2或3金戈铁制卷
