1、高一上学期期末考试数学试卷(总分:150分 时间:120分钟)第卷(选择题,共50分)一 、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则=( ) A B C D2.等于 ( )A B C D3.如果幂函数的图像不过原点,则的取值范围是( ) A B或 C D或4.要得到的图像, 需要将函数的图像( ) A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位5.锐角满足,则的值是( ) A B C D6.函数的最小值和最大值分别为( ) A. 3,1B. 2,2C. 3,D. 2,7.若的内角满足,
2、则角的取值范围是( ) A B C D8.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值为( ) A B C2 D3 9.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是 ( ) A. B. C. D.和10.设曲线的一条对称轴为,则曲线的一个对称点为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题, 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 12. 13.已知函数,若,则 14.化简:_15.若两
3、个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数给出下列四个函数: ,,其中“同形”函数有 (填序号)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知,且,求的值.17.(本小题满分12分)已知函数. (1)求的定义域;(2)若角在第一象限且,求的值.18.(本小题满分12分)已知二次函数:(1) 若函数的最小值是-60,求实数的值;(2) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称,当时,的图像如图所示.(1)求在上的表达式;(2)求方程的解.20.
4、(本小题满分13分)已知函数,.(1)求函数的单调区间和最值;(2)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.21.(本小题满分14)设函数(1)求函数的定义域;(2)问是否存在最大值与最小值如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由.答 案一、选择题:DBDAD CCBDC二、填空题:11 12. 2 13 14 15 三、解答题:16. 17解:(1)由,得,;故的定义域为(2)由已知条件得;从而18() ()二次函数的对称轴是 函数在区间上单调递减 要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 19解:(1)由图知:,则,在时,将代入得,在时,同理在时,综上,(2)由在区间内可得关于对称,得解为20解:, , , ,.当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减;不等式在上恒成立,在上恒成立,即在上恒成立.由知在上的最小值是2,最大值是3,.21解:(1)由解得当时,不等式解集为;当时,不等式解集为的定义域为(2)原函数即,当即时,函数既无最大值又无最小值;当即时,函数有最大值,但无最小值