1、高中必修一数学上期末试卷带答案一、选择题1已知在R上是奇函数，且A-2B2C-98D982设均为正数，且，则（ ）ABCD3在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD4若函数，则( )A0B-1CD15设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，26把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则正数的取值范围是（ ）ABCD7若x0cosx0，则（ ）Ax0（，）Bx0（，）Cx0（，）Dx0（0，）8已知定义在上的奇函
2、数满足：，且，若函数有且只有唯一的零点，则（ ）A1B-1C-3D39已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（ ）ABCD10下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD11若，则（ ）ABCD12下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）ABCD二、填空题13如果函数是幂函数，且图像不经过原点，则实数_.14求值： _15如图，矩形的三个顶点分别在函数，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为_.16已知函数的值域为，则实数的取值范围是_.17已知函数的图象与直线恰有两个交点，则实数的取值范围是_.18若函数有且只有一个零点，则实数_.19高
3、斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_.20已知ab1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .三、解答题21已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.22已知函数（）（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.23已知是定义在上的奇函数,且.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性,并用定义加以证
4、明.24计算或化简：（1）；（2）.25记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求集合；（2）若且，求的取值范围26某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一
5、、选择题1A解析：A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故选A2A解析：A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解3C解析：C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调
6、递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案4B解析：B【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，因为，所以，故，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.5D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)
7、是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线右移一个单位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x0,1时，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示
8、，由图像知kf（3）1，即：，求解不等式组可得：.即的取值范围是本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7C解析：C【解析】【分析】画出的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数，利用零点存在性定理，判断出零点所在的区间【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数，根据零点存在性定理可知，的唯一零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8C解析：C【解析】【分析】由
9、结合为奇函数可得为周期为4的周期函数，则，要使函数有且只有唯一的零点，即只有唯一解，结合图像可得，即可得到答案【详解】为定义在上的奇函数，又，在上为周期函数，周期为4，函数有且只有唯一的零点，即只有唯一解，令 ，则，所以为函数减区间，为函数增区间，令，则为余弦函数，由此可得函数与函数的大致图像如下：由图分析要使函数与函数只有唯一交点，则，解得 ，故答案选C【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题9C解析：C【解析】【分析】先根据在是单调减函数，转化出的一个单调区间，再结合偶函数关于轴对称得上的单调性，结合函数图像
10、即可求得答案【详解】在是单调减函数，令，则，即在上是减函数在上是减函数函数是偶函数，在上是增函数,则故选【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础10A解析：A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A11A解析：A【解析】因为，所以，由于，所以，应选答案A 12A解析：A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，
11、即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.二、填空题133【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得,或,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合.【详解】因为函数是幂函数,所以,即,所以,所以或,当时,其图象不过原点,符合题意;当时,其图象经过原点,不合题意.综上所述:.故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.14【解析】由题
12、意结合对数指数的运算法则有：解析：【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：.15【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：【解析】【分析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.因为点在函数的图像上，所以，.因为点在函数的图像上，所以.又因为，所以点的坐标为.故答案为【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16【解析】【分析】根据整个函数值
13、域为R及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得解析：【解析】【分析】根据整个函数值域为R及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得的取值范围.【详解】当时,此时值域为若值域为,则当时.为单调递增函数,且最大值需大于等于1即,解得故答案为:【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.17【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围
14、【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像解析：【解析】【分析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得的取值范围.【详解】函数定义域为 当时,当时,当时,画出函数图像如下图所示:直线过定点 由图像可知,当时,与和两部分图像各有一个交点;当时,与和两部分图像各有一个交点.综上可知,当时与函数有两个交点故答案为:【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.182【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函
15、数的性质知时单调递增时递减因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析：2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性，得最小值，由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数，由勾形函数的性质知时，单调递增，时，递减，因为只有一个零点，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值掌握复合函数单调性的性质是解题关键19【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：【解析】【分析】求出函数的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】，所以，故答案为：【点睛】本题主要考
16、查了函数值域的求法，属于中档题.20【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：【解析】试题分析：设，因为，因此【考点】指数运算，对数运算【易错点睛】在解方程时，要注意，若没注意到，方程的根有两个，由于增根导致错误三、解答题21（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围即时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，则，所以，所以.（2）若是上的单调函
17、数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系22（1）（2）【解析】【分析】（1）根据计算得到，再验证得到答案.（2）化简得到对恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到对恒成立，计算得到答案.【详解】（1）因为为奇函数且定义域为，则，即，所以.当时因为为奇函数，满足条件为奇函数.（2）不等式对恒成立即对恒成立，因为为奇函数，所以对恒成立（*）在上任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在区间上单调递减；所以（*）可化为对恒成立，即对恒成立.令，因为的图象是开口向上的抛
18、物线，所以由有对恒成立可得：即解得：，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.23(1) (2) 在上单调递增.见解析【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质以及，列式求得的值，进而求得函数解析式.（2）利用单调性的定义，通过计算，证得在上递增.【详解】（1）为奇函数,.由,得, . （2）在上单调递增. 证明如下:设,则 , ,在上单调递增.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.24（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；（2）直接利用对数
19、运算性质即可得出.【详解】（1）原式 . （2）原式 .【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.25（1）（2）【解析】试题分析：（1）当时，利用分式不等式的解法，求得；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得，由于，故.，则.试题解析：（1）当时， 原不等式为：集合（2）易知：，；由，则，的取值范围为26（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元【解析】【分析】（1）先求出，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入万元，乙合作社投入万元，再对x分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大.【详解】（1）两个合作社的投入相等，则，（万元）（2）设甲合作社投入万元，乙合作社投入万元.当时，令，得，则总收益，当即时，总收益取最大值为89；当时，在上单调递减，所以.因为，所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元.【点睛】本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.
