1、2021年数学小中初数学复习题 练习试卷 测试题教案等集合高中数学三角函数（简单）测试试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分评卷人得分一单选题（共_小题）1已知0x2，且sinxcosx，则x的取值范围是（）ABCD2已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCbacDcab已知函数f（x）=Asin（x+）（0，|）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=4sin（x-）Bf（x）=-4sin（x+）Cf（x）=-4sin（x-）Df（x）=4sin（x+）4已知函数f（x）=Atan（x+）（
2、1，|），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）ABCD5函数的最小值为（）A8B10C12D6，都是锐角，且，则sin的值是（）ABCD7已知，tan，tan是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则+=（）ABC或D或8已知函数f（x）=sin（x）在0，10上恰好存在5个最大值，则的取值范围是（）A5BCD如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）ABCD10同时具有性质：“（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数”的一个函数是（
3、）ABCD11若0x，则2x与3sinx的大小关系（）A2x3sinxB2x3sinxC2x=3sinxD与x的取值有关12在ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A-B-C-D-2函数y=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于（）ABCD14已知，是锐角，sin=x，cos=y，cos（+）=-，则y与x的函数关系式为（）A-+x （x1）BCD评卷人得分二填空题（共_小题）15已知角的终边与单位圆交于点P（x，y），且x+y=-，则tan（+）=_16在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P是
4、该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是_cm17若sin，cos是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两个根，（0，），则cos2=_18已知，则的值为_19已知向量，x0，则的取值范围为_20在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为An，令an=log2An，nN*（1）数列an的通项公式为an=_；（2）Tn=tana2tana4+tana4tana6+tana2ntana2n+2=_21已知、均为锐角，且tan=，则tan（+）=_22已知13sin+5cos=9，13cos+5sin=15，那么sin（
5、+）的值为_23已知，为锐角，且tan=，tan=，tan=，则+2=_（结果要求弧度表示）圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_25给出下列命题：存在实数，使sincos=1；存在实数，使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程其中正确命题的序号是_26已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为_评卷人得分三简答题（共_小题）27已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在区间0，上的取值范围28已知函数，xR
6、（1）求证f（x）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间29已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx-1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最小值及相应x的值30函数f（x）=sin2x-（1）若x属于，求f（x）的最值及对应的x值；（2）若不等式f（x）-m21在x上恒成立，求实数m的取值范围高中数学学科测试试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分评卷人得分一单选题（共_小题）1已知0x2，且sinxcosx，则x的取值范围是（）ABCD答案：D解析：解：画出单位圆以及0x2，sinx=MP，cosx=OM，因为0x2，且sinxcosx
7、，从图中可知x的取值范围是故选D2已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCbacDcab答案：D解析：解：在单位圆中，做出角-1的正切线AT、正弦线MP、余弦线OM，观察他们的长度，OMMPAT，cos（-1）sin（-1）tan（-1），所以cab故选 D已知函数f（x）=Asin（x+）（0，|）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=4sin（x-）Bf（x）=-4sin（x+）Cf（x）=-4sin（x-）Df（x）=4sin（x+）答案：B解析：解：由图象可得A=-4，=6-（-2），解得=，故函数
8、的解析式可写作f（x）=-4sin（x+），代入点（6，0）可得0=-4sin（+），故+=k，kZ，即=k-，又|，故当k=1时，=，故选B4已知函数f（x）=Atan（x+）（1，|），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）ABCD答案：B解析：解：由题意可知T=，所以=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+），因为函数过（0，1），所以，1=Atan，函数过（），0=Atan（+），解得：=，A=1f（x）=tan（2x+）则f（）=tan（）=故选B5函数的最小值为（）A8B10C12D答案：B解析：解：=3+2=3+cot+2由于0，0tan1，f（）3+1+26令 y=
9、f（），由以上可得 y=3+cot+2，（y-1）+（4-y）tan+1=0，则一元二次方程（y-1）x2+（4-y）x+1=0在（0，1）内有解=（4-y）2-4（y-1）0，（y-2）（y-10）0，y10故两根之和等于=1-，1），两根之积等于（0，所以是两个正数根，两个根均在（0，1）内，故有y10，即y的最小值为106，都是锐角，且，则sin的值是（）ABCD答案：C解析：解：，都是锐角，+（0，），cos=，sin（+）=sin=sin（+）-=sin（+）cos-cos（+）sin=故选C7已知，tan，tan是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则+=（）ABC或D或
10、答案：B解析：解：由根与系数的关系可得，故可得tan（+）=1，又，故tan，tan均为负值，故，故+-，0），故+=-故选B8已知函数f（x）=sin（x）在0，10上恰好存在5个最大值，则的取值范围是（）A5BCD答案：D解析：解：函数f（x）=sin（x）在0，10上恰好存在5个最大值，设其周期为T，则4T105T，又即10，解得，的取值范围是，）故选D如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）ABCD答案：D解析：解：连接OP，得POA=l作OBPA于B，则可得PO
11、B中，由POB=或（2-l）|cos|=d所以函数d=f（l）=|cos|=由此对照各个选项，得只有D选项符合题意故选：D10同时具有性质：“（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数”的一个函数是（）ABCD答案：C解析：解：A、由得，函数的周期为4，故A不对；B、的对称轴方程是：（kz），把代入解得：k=，故B不对；C、由解析式知：函数的周期是，且对称轴方程是（kz），把代入解得：k=1，即此方程是函数的对称轴，由-x0得，即函数在区间上是增函数，故C正确；D、由-x0得，即函数在区间上是减函数，故D不对故选C11若0x，则2x与3sinx的大小关系（）A2x3si
12、nxB2x3sinxC2x=3sinxD与x的取值有关答案：D解析：解：设g（x）=2x-3sinx，则g（x）=2-3cosx，当0xarccos时，g（x）0，g（x）是减函数，g（x）g（0）=0，2x3sinx；当arccosx时，g（x）0，g（x）是增函数，但g（arccos）0，g（）0，在区间arccos，）有且仅有一点使g（）=0；当arccosx时，g（x）g（）=0，2x3sinx；当x时，g（x）g（）=0，2x3sinx；当 0x 时，2x3sinx；当 x= 时，2x=3sinx；当 x时，2x3sinx故选：D12在ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，
13、则tanC的最大值为（）A-B-C-D-2答案：B解析：解：ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，即3cos（A-B）+5cos（-A-B）=3cos（A-B）-5cos（A+B）=0，即 3cosAcosB+3sinAsinB-5cosAcosB+5sinAsinB=0，故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=，tanA+tanB2=1，tan（A+B）=，则tanC=-tan（A+B）-，当且仅当tanA=tanB时，等号成立，故选：B函数y=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于（）ABCD答案：C
14、解析：解：由函数y=Asin（x+）（A0，0）的部分图象可得 A=2，=0，且=4-0，=函数y=2sin（x），且函数的周期为8由于f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故选C14已知，是锐角，sin=x，cos=y，cos（+）=-，则y与x的函数关系式为（）A-+x （x1）BCD答案：A解析：解：知，是锐角，sin=x，cos=y，cos（+）=-，-sin=cos（+90）cos（+）=-x；cos=；sin（+）=cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（
15、+）sin=-+x （x1）故选：A评卷人得分二填空题（共_小题）15已知角的终边与单位圆交于点P（x，y），且x+y=-，则tan（+）=_答案：解析：解：由题意可得x+y=-，x2+y2=1，tan=，求得或，tan=-或tan=-当tan=-，tan（+）=；当tan=-，tan（+）=-，故答案为：16在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是_cm答案：100解析：解：如图，连接OP且延长到圆点A，CD=6cm，OD=5cmOP=4cmA、P两点角速度相同，5秒后P点转过的角度为25弧度，P转过的弧长为254=1
16、00（cm）故答案为：10017若sin，cos是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两个根，（0，），则cos2=_答案：-解析：解：因为sin，cos是关于x的方程5x2-x+a=0的两个根，所以sin+cos=，sincos=，又因为（sin+cos）2=1+2sincos，所以，解得a=-因为sin+cos=0，sincos=0，所以（，），所以sin-cos0，所以sin-cos=所以故答案为：18已知，则的值为_答案：-解析：解：，=3，解得tan=-2，=-故答案为：-19已知向量，x0，则的取值范围为_答案：0，2解析：解：，=（cos+cos，sin-sin），=，x
17、0，2x0，2，-1cos2x1，即02+2cos2x4，的范围是0，2故答案为：0，220在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为An，令an=log2An，nN*（1）数列an的通项公式为an=_；（2）Tn=tana2tana4+tana4tana6+tana2ntana2n+2=_答案：-n解析：解：（1）设在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列为bn，则 b1=1，bn+2=2=1qn+1，即 qn+1=2，q为此等比数列的公比An=1qq2q3qn+1=q1+2+3+（n+1）=，an=log2An=，故答案为：（
18、2）由（1）可得an=log2An=，又tan1=tan（n+1）-1=，tan（n+1）tann=，tana2ntana2n+2=tan（n+1）tan（n+2）-1，nN*Tn=tana2tana4+tana4tana6+tana2ntana2n+2=（-1）+（-1）+（-1）+（-1）=-n，nN*，故答案为：-n21已知、均为锐角，且tan=，则tan（+）=_答案：1解析：解析：tan=，tan=tan（-）又、均为锐角，=-，即+=，tan（+）=tan=1故答案为：122已知13sin+5cos=9，13cos+5sin=15，那么sin（+）的值为_答案：解析：解：13sin
19、+5cos=9，13cos+5sin=15两式平方相加得194+130sincos+130cossin=306即故答案为23已知，为锐角，且tan=，tan=，tan=，则+2=_（结果要求弧度表示）答案：解析：解：tan=，tan=，tan=，tan2=，2仍为锐角，tan（+2）=1再根据，2为锐角，可得+2（0，），+2=，故答案为：圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_答案：解析：解：由图可知：圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，以正方形的边为弦
20、时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，设第i次滚动，点A的路程为Ai，则A1=|AB|=，A2=|AC|=，A3=|DA|=，A4=0，点A所走过的路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=故答案为：25给出下列命题：存在实数，使sincos=1；存在实数，使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程其中正确命题的序号是_答案：解析：解：sincos=sin2=1sin2=2，与正弦函数的值域矛盾，故不对；sin+cos=），从而可判断不对；=sin（）=cos2x，为偶函数，故正确；将x=代入到y=sin（2x+）得到sin
21、（2+）=sin=-1，故是函数的一条对称轴方程，故正确故答案为：26已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为_答案：解析：解：扇形的圆心角为，弧长为，扇形的半径为4，扇形的面积为=故答案为：评卷人得分三简答题（共_小题）27已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在区间0，上的取值范围答案：解：（）f（x）=sin2x+sinxcosx=令，则x函数f（x）的单调递增区间为（）因为x0，所以，所以，因此，即f（x）的取值范围为0，解析：解：（）f（x）=sin2x+sinxcosx=令，则x函数f（x）的单调递增区间为（）因为x0
22、，所以，所以，因此，即f（x）的取值范围为0，28已知函数，xR（1）求证f（x）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间答案：解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函数的周期T=-1sin（2x+）1sin（2x+）+即f（x）（2）当-+2k2x+2kx-+k，+k为函数的单调增区间解析：解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函数的周期T=-1sin（2x+）1sin（2x+）+即f（x）（2）当-+2k2x+2kx-+k，+k为函数的单调增区间29已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx-1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函
23、数f（x）的最小值及相应x的值答案：解：（1）=，则，（2）当时，则函数f（x）取得最小值为-2此时，解析：解：（1）=，则，（2）当时，则函数f（x）取得最小值为-2此时，30函数f（x）=sin2x-（1）若x属于，求f（x）的最值及对应的x值；（2）若不等式f（x）-m21在x上恒成立，求实数m的取值范围答案：解：（1）f（x）=sin2x-=sin（2x-）-1，x属于，2x-，2x-=，即x=时，函数取得最小值-；2x-=，即x=时，函数取得最大值0；（2）f（x）-m21等价于m-1f（x）m+1，不等式f（x）-m21在x上恒成立，-1m解析：解：（1）f（x）=sin2x-=sin（2x-）-1，x属于，2x-，2x-=，即x=时，函数取得最小值-；2x-=，即x=时，函数取得最大值0；（2）f（x）-m21等价于m-1f（x）m+1，不等式f（x）-m21在x上恒成立，-1m29
