1、高二下期中考试理科数学试卷(有答案)一、二、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 复数对应的点Z在复平面的（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数的导数为( )A. B. C. D. 3.下列结论中正确的是( ) A.导数为零的点一定是极值点 B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值4. 把三张不同的游园票分给10个人中的3人，分法有() AA 种 BC 种 CCA 种 D30 种5.已知则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D 6.若，则a的值为( ) A.
2、6 B. 4 C. 3 D.27. 抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是（ ）ABC D8.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ）9. 在用数学归纳法证明不等式的过程中,当由推到时,不等式左边应( )A.增加了 B.增加了C.增加了,但减少了 D. 以上都不对10对于上可导的任意函数，若满足，则必有A B.C. D. 三、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设复数,则复数的共轭复数为 .12.曲线与x轴以及直线所围成的面积为 .13.平面几何中，边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离
3、之和为 .14.现有5名学生要插入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人有_种不同方法15已知函数（为常数）的定义域为D，关于函数，给出下列命题：对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有；当时，函数存在最小值；若,则一定存在极值点；若时，方程在区间（1，2）内有唯一解.其中正确命题的序号是_四、 解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）求函数在上的最值.17. （本题满分12分）数列满足（1）当时，求，并猜想出的一个通项公式（不要求证）（2）若，用数学归纳法证明：对任意的，都有.18.（
4、本题满分12分）已知函数（是自然对数的底数）（1）求证：（2）若不等式在上恒成立，求正数的取值范围19.（本题满分12分）已知的三个内角成等差数列，求证：对应三边满足20.（本题满分13分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和. 21（本题满分14分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为。 （）求、的值； （）如果当，且时，求的取值范围20142015学年度第二学期教学质量检测高二数学答题卷（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
5、序号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）17. （本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分13分）21. （本小题满分14分）第二学期教学质量检测高二数学参考答案（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）序号12345678910答案DABACDBACC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 1-i 12. 2 13. 1
6、4. 600 15. 三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）解：求导（1） 令得 令 所以单调增区间为 减区间（6分）（2） x、的取值变化情况如下表x-1（-1,1）1（1,3）3（3,4）4+0-0+-31增极大值减极小值增9由上表可知，最大值9，最小值（12分）17. （本小题满分12分）（1）解：，猜想（4分）（2）证明：当n=1时，显然成立 假设当n=k（）命题成立，则有 当n=k+1时， 所以，当n=k+1时结论成立 所以由可知结论成立（12分）18.（本小题满分12分）（1） 证明：由题意知， 要证，只需证 求
7、导得当时，当时，在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值 即 得证 （6分）（2） 不等式在上恒成立，即在上恒成立, 亦即在上恒成立,令，以下求在上的最小值，当时，当时，当时，单调递减，当时，单调递增在处取得最小值为（12分）19. （本小题满分12分）证明：要证 只需证即只需证 又在ABC中，角A、B、C的度数成等差数列有B=60，则即，即 式显然成立（12分）20.（本小题满分13分）（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有： =24第二类：以45打头的有： =6第三类：以435打头的有： =2故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.（4分）数列
8、共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321（9分）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有24个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）2410000同理它们在千位、十位、个位上也都有24个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）24（1+10+100+1000+10000）=152411111=3999960（13分）（21） （本小题满分14分）解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（6分）（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0（14分）第6页 共6页
