1、内装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，22题，共2页（考试用时120分钟，满分150分）注意事项：1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。5、考试结束后，将本
2、试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合M1,2,4,8，N2,4,6,8，则MN()A2,4 B2,4,8 C1,6 D1,2,4,6,82双曲线y2x22的渐近线方程是()Ayx Byx Cyx Dy2x3lg 0.001ln ()A. B C D.4若a为实数且3i，则a()A 4 B3 C3 D45设xR，则“x3”是“x22x30”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知点(m,1)(m0)到直线l：xy20的距离为1，则m()A.
3、 B2 C.1 D.17如果正ABC的边长为1，那么等于()A B. C1 D28对于不同直线a，b，l以及平面，下列说法中正确的是()A如果ab，a，则b B如果al，bl，则abC如果a，ba则b D如果a，b，则ab9如图，给出了奇函数f(x)的局部图象，那么f(1)等于()A4 B2 C2 D410已知函数f(x)x2log2x，则f(x)的零点所在区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)11记等比数列an的前n项和为Sn，已知S12，S36，且公比q1，则a3()A2 B2 C 8 D2或812已知实数x，y满足约束条件则z2x4y1的最小值是()A14 B1
4、 C5 D9第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 14.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为_15. 一组数据为84,84,84,86,87，则这组数据的方差为_16.圆C的方程是x2y22x4y0，则圆的半径是_三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求x和y值。18.
5、（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2asin Bcos Absin A0，(1)求A；(2)当取得最大值时，试判断ABC的形状19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列an满足：a13，且a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若Sn表示数列an的前n项和，求数列的前n项和Tn.20（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F使B1F平面A1BE？证明你的结论21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的
6、方程为 1，若点P在第二象限且PF1F2120，求PF1F2的面积。22.(本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；(2)求函数的单调增区间.（3）求函数的极小值； 高二年级期末测试卷数学答案(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BABDACBDBBCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、2 15、 1.6 16、.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第1822题各12分，共70分）17、解: 设y为一年的总运费与总存储费用之和，则y64x4x2240.当且仅当4x，即x30时，y取最小值
7、24018、解:(1)由正弦定理得asin Bbsin A0，又2asin Bcos Absin A0，2cos A1，即cos A，0A，A.(2)A，BC，2sin C，0C，当C时，取得最大值，ABC是直角三角形19、解: (1)设数列an的公差为d(d0)，由题可知a1a13a，即3(312d)(33d)2，解得d2，则an3(n1)22n1.(2)由上述推理知Snn(n2)，则Tn.20、证明：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F使B1F平面A1BE？证明你的结论解：解法
8、一设正方体的棱长为1.如图(1)所示，以，为x、y、z轴建立空间直角坐标系(1)依题意，得B(1,0,0)，E(0,1，)，A(0,0,0)，D(0,1,0)，所以(1,1，)，(0,1,0). 2分在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AD平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量.4分设直线BE和平面ABB1A1所成的角为，则sin .即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为 6分(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，证明如下：依题意，得A1(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1，)设n(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n0，n0，得 8分所以
9、xz，yz.取z2，得n(2,1,2)设F是棱C1D1上的点，则F(t,1,1)(0t1). 10分又B1(1,0,1)，所以(t1,1,0)而B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BEn0(t1,1,0)(2,1,2)02(t1)10tF为C1D1的中点这说明在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F平面A1BE. 12分解法二(1)如图，取AA1的中点M，连接EM，BM.因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，EBM为BE和平面ABB1A1所成的角.4分设正方体的棱长为2，则EMAD2，BE3.于是，在RtBEM中，sinEBM.故直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦
10、值为.6分(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.证明如下：分别取C1D1和CD的中点F，G，连接B1F，EG，BG，CD1，FG. 8分因为A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，因此D1CA1B.又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B.这说明A1，B，G，E四点共面，所以BG平面A1BE. 10分因为四边形C1CDD1与B1BCC1都是正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B，因此四边形B1BGF是平行四边形，所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE. 12分21、解: 由已知，得a2，b，所以c1，|F1F2|2c2.在PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120，即|PF2|2|PF1|242|PF1|.由椭圆定义，得|PF1|PF2|4，即|PF2|4|PF1|.将代入，得|PF1|.所以SPF1F2|PF1|F1F2|sin 1202.22、解:欢迎使用第二教育网高二数学理科试卷第5页，总5页
