1、高中数学学业水平考试试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合M=0，1，集合N满足MN=0，1，则集合N共有（）个A1B2C3D42直线x+2y+2=0与直线2x+y2=0的交点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，1）D（3，4）3不等式2x+y30表示的平面区域（用阴影表示）是（）ABCD4已知cos=，是第三象限的角，则sin=（）ABCD5已知函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A2B3C4D56在ABC中，a=b，A=120，则B的大小为（）A30B45C60D907一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层
2、抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A10B12C14D168已知tan=2，则tan（）=（）ABCD39圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A相外切B相内切C相交D相离10如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，ABC=45，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11不等式x25x0的解集是 12把二进制数10011（2）转化为十进制的数为 13已知函数f（x）=Asinx（A0，0）的图象如图所示，则A，的值分别是
3、 14已知函数f（x）=4log2x，x2，8，则f（x）的值域是 15点P是直线x+y2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为 三、解答题（共5小题，满分40分）16如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在20，40内的概率17已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），xR（1）当=时，求实数和tanx的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递
4、减区间18如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAB是等边三角形，ACBC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点（1）求证：PA平面COD；（2）求三棱锥PABC的体积19已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+）上是减函数20已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an2+an=2Sn，nN*（1）求a1及an；（2）求满足Sn210时n的最小值；（3）令bn=4，证明：对一切正整数n，都有+参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1已知集合
5、M=0，1，集合N满足MN=0，1，则集合N共有（）个A1B2C3D4【考点】19：集合的相等【分析】根据集合的包含关系求出集合N的个数即可【解答】解：M=0，1，集合N满足MN=0，1，则N?M，故N=?，0，1，0，1共4种可能，故选：D2直线x+2y+2=0与直线2x+y2=0的交点坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（2，1）D（3，4）【考点】IM：两条直线的交点坐标【分析】根据题意，联立两直线的方程，解可得x、y的值，即可得交点坐标，即可得答案【解答】解：根据题意，联立，解可得，即直线x+2y+2=0与直线2x+y2=0的交点坐标是（2，2）；故选：A3不等式2x+y30表示的平面
6、区域（用阴影表示）是（）ABCD【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出不等式对应直线的图象，然后取特殊点代入不等式，判断不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面区域【解答】解：画出不等式2x+y30对应的函数2x+y3=0的图象，取点（0，0），把该点的坐标代入不等式2x+y30成立，说明不等式2x+y30示的平面区域与点（0，0）同侧，所以不等式2x+y30表示的平面区域在直线2x+y3=0的右下方，并含直线故选B4已知cos=，是第三象限的角，则sin=（）ABCD【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号
7、，求得sin的值【解答】解：cos=，是第三象限的角，则sin=，故选：C5已知函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A2B3C4D5【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的单调性在定义域是要么递增，要么递减，即看求解【解答】解：根据指数函数的性质：当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值a+a2=6a0，a1，a=2故选：A6在ABC中，a=b，A=120，则B的大小为（）A30B45C60D90【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求s
8、inB=，结合B的范围即可得解B的值【解答】解：a=b，A=120，由正弦定理，可得：sinB=，又B（0，60），B=30故选：A7一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A10B12C14D16【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用男运动员的人数乘以此概率，即得所求【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则应从男运动员中抽出的人数为49=14，故选：C8已知tan=2，则tan（）=（）ABCD3【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由题意直接利用两角差的正切公式，求
9、得要求式子的值【解答】解：tan=2，则tan（）=，故选：B9圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A相外切B相内切C相交D相离【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）半径为1；圆（x+1）2+（y+4）2=16的圆心（1，4），半径为4，圆心距为： =，半径和为5，半径差为：3，（3，5）所以两个圆的位置关系是相交故选：C10如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，ABC=45，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率
10、是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，计算圆O的面积S圆和ABC的面积SABC，求它们的面积比即可【解答】解：圆O的直径AB=2，半径为1，所以圆的面积为S圆=?12=；ABC的面积为SABC=?2?1=1，在圆O内随机撒一粒黄豆，它落在ABC内（阴影部分）的概率是P=故选：D二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11不等式x25x0的解集是x|0x5【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式x25x0化为x（x5）0，求出解集即可【解答】解：不等式x25x0可化为x（x5）0，解得0x5，不等式的解集是x|0x5故答案为：x|0x512把二进制数10011（2
11、）转化为十进制的数为19【考点】WC：mod的完全同余系和简化剩余系【分析】本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案【解答】解：10011（2）=1+12+124=19故答案为：1913已知函数f（x）=Asinx（A0，0）的图象如图所示，则A，的值分别是3，2【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象信息即可求出A， 的值【解答】解：根据图象，可知最高点为3，最低点3，A=3从图可以看出周期T=，即=，=2故答案为：3，214已知函数f（x）=4log2x，x2，8，则f（x）的值域是1，3【考点
12、】34：函数的值域【分析】由x2，8上结合对数函数的单调性，即可求出函数的值域【解答】解：函数f（x）=4log2x在x2，8时单调递减，当x=2时函数取最大值4log22=3，当x=8时函数取最小值4log28=1，函数f（x）的值域为1，3，故答案为：1，315点P是直线x+y2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值【解答】解：圆心（0，0）到直线x+y2=0的距离d=再由dr=1，知最小距离为1故答案为：三、解答题（共5小题，满分40分）16如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得
13、分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在20，40内的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图【分析】（1）由茎叶图性质利用中位数定义列出方程，求出m（2）由篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间20，40内，能估计乙运动员在一场季后赛比赛中得分落在20，40内的概率【解答】解：（1）由茎叶图性质得：中位数为： =33，解得m=4（2）篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间20，40内，可以估计乙
14、运动员在一场季后赛比赛中得分落在20，40内的概率为17已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），xR（1）当=时，求实数和tanx的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量的运算性质，向量相等即可求解（2）根据函数f（x）=?，求出f（x）的解析式，即可求出f（x）的最小正周期和单调递减区间【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（2cosx，3），xR当=时，可得，即tanx=（2）函数f（x）=?，f（x）=2sinxcosx+3=sin2x+3f（x）的最小正周
15、期T=f（x）单调递减则，kZ，得：xf（x）的单调递减区间为，kZ18如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAB是等边三角形，ACBC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点（1）求证：PA平面COD；（2）求三棱锥PABC的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）由O、D分别是AB，PB的中点，得ODAP，即可得PA平面COD（2）连接OP，得OP面ABC，且OP=即可得三棱锥PABC的体积V=【解答】解：（1）O、D分别是AB，PB的中点，ODAP又PA?平面COD，OD?平面CODPA平面COD（2）连接OP，由PAB是等边
16、三角形，则OPAB又平面PAB平面ABC，OP面ABC，且OP=三棱锥PABC的体积V=19已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+）上是减函数【考点】3E：函数单调性的判断与证明；33：函数的定义域及其求法【分析】（1）把点（2，3）代入函数解析式求出a的值；根据f（x）的解析式，求出它的定义域；（2）用单调性定义证明f（x）在（1，+）上是减函数即可【解答】解：（1）函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），2+=3，解得a=1；f（x）=2+，且x10，则x1，函数f（x）的定义域为x|x1；
17、（2）用函数单调性定义证明f（x）在（1，+）上是减函数如下；设1x1x2，则f（x1）f（x2）=（2+）（2+）=，1x1x2，x2x10，x110，x210，f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上是减函数20已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an2+an=2Sn，nN*（1）求a1及an；（2）求满足Sn210时n的最小值；（3）令bn=4，证明：对一切正整数n，都有+【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和【分析】（1）当n=1时，由此能求出a1=1，由an2+an=2Sn，得，从而（an+an1）（anan11）=0，进而数列an是首项和公差都为1的等差
18、数列，由此能求出an=n（2）求出Sn=，由此能求出满足Sn210时n的最小值（3）由题意得，从而数列是首项和公比都是的等比数列，由此能证明对一切正整数n，都有+【解答】解：（1）数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an2+an=2Sn，nN*当n=1时，且a10，解得a1=1，an2+an=2Sn，得：，整理，得：（an+an1）（anan11）=0，an0，anan1=1，数列an是首项和公差都为1的等差数列，an=n（2）数列an是首项和公差都为1的等差数列，an=nSn=，Sn210，整理，得n2+n4200，解得n20（n21舍），满足Sn210时n的最小值是21证明：（3）由题意得，则，数列是首项和公比都是的等比数列，+=故对一切正整数n，都有+2017年7月13日
