1、重庆市2020年数学中考试题（A卷）一、选择题1.下列各数中，最小的数是（ ）A. 3B. 0C. 1D. 22.下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”其中数据26000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（ ）A. 10B. 15C. 18D. 215.如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为（ ）
2、A. 40B. 50C. 60D. 706.下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 7.解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）A. B. 2C. 4D. 9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（ ）（参考数据：，）A. 76.9m
3、B. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m10.若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）A. 7B. 14C. 28D. 5611.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若，的面积为2，则点F到BC的距离为( )A. B. C. D. 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）A. 6B. 12C.
4、18D. 24二、填空题13.计算：_14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_15.现有四张正面分别标有数字1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为_16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交则图中的阴影部分的面积为_（结果保留）17.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B
5、地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示其中点C的坐标是，点D的坐标是，则点E的坐标是_18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业
6、额之比是_三、解答题19.计算：（1）； （2）20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc八年级20名学生的测试成绩条形统计
7、图如图：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格学生人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，垂足分别为E，FAC平分（1）若，求的度数；（2）求证：22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充
8、完整，并在图中补全该函数图象；54321012345303（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“”，错误的在相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；( )该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值3；( )当或时，y随x增大而减小；当时，y随x的增大而增大；( )（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究
9、一种数“差一数”定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”例如：，所以14是“差一数”；，但，所以19不“差一数”（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了10亩收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分
10、别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加，求a的值25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中
11、是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由26.如图，在中，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：；（2）如图2所示，在点D运动过程中，当时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使的值最小当的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长参考答案1.A2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.D9.B10.A11.B12.B13.314.61
12、5.16.17.18.19.（1）解：原式（2）解：原式20.解：（1）七年级20名学生的测试成绩的众数是：7，由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：，八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50%，（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；（3）七年级合格人数：18人，八年级合格人数：18人，人，答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人21.（1）解：，平分，四边形是平行四边形，（2）证明：四边形是平行四边形，22.解：（1）当x=-3时，当x=3时，函数图象如
13、下：（2）由函数图象可得它是中心对称图形，不是轴对称图形；故答案为： ， 结合函数图象可得：该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值3；故答案为： ， 观察函数图象可得：当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；故答案为： （3），时，得，故该不等式的解集为： x1或0.3x1.823.解：（1）；，49不是“差一数”，；，74是“差一数”；（2）“差一数”这个数除以5余数为4，“差一数”这个数的个位数字为4或9，大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、3
14、54、359、364、369、374、379、384、389、394、399，“差一数”这个数除以3余数为2，“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、38924.（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得，解得答：AB两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：令a%=m，则方程化为：整理得10m2-m=0，解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，答：a的值为1025.解：（1）抛物线过，（2）设，将点代入过点P作x轴得垂线与直线AB交
15、于点F设点，则由铅垂定理可得面积最大值为（3）（3）抛物线的表达式为：yx24x1（x2）25，则平移后的抛物线表达式为：yx25，联立上述两式并解得：，故点C（1，4）；设点D（2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，1）、（1，4）；当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），即21s且m3t或21s且m3t，当点D在E的下方时，则BEBC，即s2（t1）21232，当点D在E的上方时，则BDBC，即22（m1）21232，联立并解得：s1，t2或4（舍去4），故点E（1，2）；联立并解得：s-3，t-4，故点E（-3，-4）或（-3，-4）；当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：1s2且41mt，此时，BDBE，即22（m1）2s2（t1）2，联立并解得：s1，t3，故点E（1，3），综上，点E的坐标为：（1，2）或或或（1，3）存在，26.解：（1）证明如下：，在和中，在中，F为DE中点（同时），即为等腰直角三角形，；（2）由（1）得，在中，F为DE中点，在四边形ADCE中，有，点A，D，C，E四点共圆，F为DE中点，F为圆心，则，在中，F为CG中点，即，即；（3）设点P存在，由费马定理可得，设PD为，又，又
