1、20202021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题数学(满分：150分 时间：120分钟)注意事项：本试卷由第I卷和第II卷两部分组成。第I卷和第II卷选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第I卷和第II卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合Ax|12，则ABA.(2，1) B.(2，1 C.(4，) D.4，)2.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AC，B(C)”是“AB”的)A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也
2、不必要条件3.函数f(x)x32x1存在零点的区间是A.(0，) B.(，) C.(，1) D.(1，2)4.若0，则下列结论中不正确的是A.a2b2 B.ab2 D.|a|b|ab|5.已知f(x)，则f(f(1)f(4)的值为A.8 B.9 C.10 D.116.已如函数f(x1)为偶函数，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cba C.acb D.bac7.若a，b(t1，b1是ab1的充分条件C.命题“xR，使得x2x11”是“x2x20”的充分不必要条件11.设P是一个数集，且至少含有两个元素。若对任意的a，bP，都有ab，ab，ab，P(除数b0)，则称P是一
3、个数域，例如有理数集Q是一个数域，则下列说法正确的是A.数域必含有0，1两个数 B.整数集是数域C.若有理数集QM，则数集M必为数域 D.数域必为无限集12.已知函数f(x)1|1x|若关于x的方程f2(x)af(x)0有n个不同的实根，则n的值可能为A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数f(x)为奇函数，则a 。14.若m，n满足m25m30，n25n30，且mn，则的值为 。15.关于x的不等式x2axa30在区间2，0上恒成立，则实数a的取值范围是 。16.给出以下四个命题：若集合Ax，y，B0，x2，AB，则x1，y0；若函数f(x
4、)的定义域为(1，1)，则函数f(2x1)的定义域为(1，0)；函数f(x)的单调递减区间是(，0)(0，)；若f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则。其中正确的命题有 。(写出所有正确命题的序号)四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集UR，集合Ax|2x8，Bx|(x1)(x6)0。(1)求AB，AB；(2)若Cx|xa，且CCUA，求实数a的取值范围。18.(12分)定义在(，0)(0，)上的函数y(x)满足，且函数f(x)在(0，)上是增函数。(1)求f(1)，并证明函数yf(x)是偶函数；(2)若f(4)2，解不等式f
5、(x5)f()1。19.(12分)已知ax22ax10恒成立。(1)求a的取值范围：(2)解关于x的不等式x2xa2a0)。(1)判断函数f(x)在0，1上的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意m0，1，总存在m00，1，使得g(m0)f(m)成立，求实数a的取值范围。2020-2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题数学答案1- -4 DABD5- -8 CDBD9. BD 10. BCD 11 . AD 12 . AB13. 1 14. 15 _2，)_ 16._17.解：（1）因为，所以，-3分；-5分（2）由已知或，又，且， -10分18解：(1)令xy0，则f(1)f(x
6、)f(x)0.-2分再令x1，y1可得f(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0. -4分证明：令y1可得f(x)f(x)f(1)f(x)，f(x)是偶函数 -6分(2)f(2)f(4)f(2)，f(2)f(4)1.又f(x5)f()f()，ff(2) -8分f(x)是偶函数，在(0，)上单调递增，22且0， -9分解得1x0或0x2或3x5或5x6. -11分所以不等式的解集为x|1x0或0x2或3x5或5x6-12分19解(1)因为ax22ax10恒成立当a0时，10恒成立； -2分当a0时，则解得0a1. -4分综上，a的取值范围为0a1. -5分(2)由x2xa2a0得，(xa)x(
7、1a)a，即0a时，ax1a；-7分当1aa，即a时，0，不等式无解；-9分当1aa，即a1时，1axa. -11分综上所述，当0a时，原不等式的解集为x|ax1a；当a时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为x|1axa-12分(没做综上不扣分)20解（1）设，-2分即，所以，-4分解得，. -5分（2）由题意得，对称轴为直线，当即时，函数在单调递增；-8分当即时，函数在单调递减，在单调递增， -11分综上： -12分21解(1)根据题意，得y(24002000x)，即yx224x3 200. -4分(2)由题意，得x224x3 2004 800，整理得x2300x20 0000，解
8、得x100或x200，又因为要使消费者得到实惠，所以应取x200，所以每台冰箱应降价200元 -8分(3)yx224x3 200(x150)25 000，由函数图像可知，当x150时，ymax5 000，所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5 000元 -12分22.解(1)函数f(x)在0，1上单调递增，证明如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2). -3分因为x1x20，(x11)(x21)0，x1x2x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在0，1上单调递增-5分(2)由(1)知，当m0，1时，f(m). -7分因为a0，g(x)ax52a在0，1上单调递增，所以m00，1时，g(m0)52a，5a. -9分依题意，只需52a，5a所以解得2a，即实数a的取值范围为. -12分
